东北大学毕业设计（论文） 第3章 材料常数对圆孔应力集中的影响
第3章 材料常数对圆孔应力集中的影响
通过对弹性力学的学习，了解到对于同种材料的板圆孔孔边应力集中与材料常数无关，而只和板的尺寸大小有关。然而，对于双材料板圆孔孔边应力集中却和材料常数有关。因此，与同种材料问题相比，双材料问题更加复杂。本章主要研究孔边应力集中与材料常数之间的关系。在此之前，先了解一下什么是应力集中。
3.1 圆孔应力集中的概述
在许多工程结构轴，常常根据需要设置一些孔口。由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力。这种现象称为孔口应力集中，其中圆孔应力集中最为常见。孔口应力集中，不是简单地由于减少了截面尺寸，而是由于开孔后发生的应力扰动所引起的。孔口应力集中还具有局部性，一般孔口的应力集中区域约在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。
对于同种材料的矩形薄板含中心圆孔受单向拉伸问题，弹性力学已有具体的解析解，Kirsch,G.解答：
?r2??q?r2?qr2?????1?2?s????2co2?1??2????1?3?2??,2????????4?r2?q??qr ????1?2??co2??,s?1?34????2???2??? （3.1）
????r2??qr2????????sin2??1?2?1?32????2???????由（3.1）可知，当???r时，应力集中现象几乎不存在，这是孔口应力集中的局部性；当??r时，应力集中现象特别明显。
研究表明孔边应力集中与孔形状有关，对于具有凹尖角的孔，在尖角处发生高度的应力集中，在孔中应尽量避免出现凹尖角，圆孔的应力集中程度较低，应尽可能采用圆孔型式。因此，研究圆孔的应力集中很有意义。
本章采用数值计算分析材料常数对双材料孔边应力集中的影响，主要研究了杨氏模量和泊松比单独对孔边应力集中的影响。同时，分析了对板施加横向载荷和纵向载荷这两种情况。
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3.2双材料含中心圆孔矩形板有限元模型的建立
3.2.1 ABAQUS 有限元软件简介
自从20世纪60年代Clough第一次提出了“有限单元法[32]（或有限元法）”这个名称以来，经过了50年左右的发展，它如今已经成为工程分析中应用最为广泛的数值计算方法。鉴于它的通用性和有效性，受到了工程技术界的高度重视，随着科学和技术的飞速发展，有限单元法现在已经成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。其中以ABAQUS和ANSYS有限元软件最为常见。本文有限元建模所用的就是ABAQUS有限元软件。
ABAQUS 是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。 ABAQUS 包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库。并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料，作为通用的模拟工具， ABAQUS 除了能解决大量结构（应力/位移）问题，还可以模拟其他工程领域的许多问题，例如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声学分析、岩土力学分析（流体渗透 / 应力耦合分析）及压电介质分析。ABAQUS有两个主求解器模块— ABAQUS/Standard 和ABAQUS/Explicit。 ABAQUS还包含一个全面支持求解器的图形用户界面，即人机交互前后处理模块—ABAQUS/CAE 。ABAQUS 对某些特殊问题还提供了专用模块来加以解决。
3.2.2 利用模型的对称性
由于含中心圆孔双材料矩形板几何形状具有对称性（图3.1（a）），载荷也具有对称性（图3.1（b）），所以建模时可以利用模型的对称性。在网格划分相同的情况下，利用模型的对称性可以减少划分网格的数量，提高计算效率，节约计算时间。
利用模型的对称性后，模型将变为原来的一半（图3.2（a）），在对称面必须加相应的约束条件（图3.2（b））。横向加载时，即X轴方向加载（图3.1（b）），要将Y轴方向的位移约束，而X轴和Z轴方向的位移放松，还需将该平面的角位移全约束住；纵向加载时，即Y轴方向加载，要将X方向的位移约束，而Y轴和Z轴方向的位移放松，也还需将该平面的角位移全约束住。利用对称性计算后与全模型的计算结果进行比较，结果发现两个计算结果很接近，几乎没有误差，这也验证正确的利用了对称性。
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(a) 模型的几何形状对称 (b) 模型的载荷对称
图3.1 模型的对称性示意图
(a) 利用对称性后的几何模型 (b) 利用对称性后加的约束
图3.2 用对称性后的模型示意图
(a) 整体模型划分网格 (b) 利用对称性的模型划分网格
图3.3 模型的网格划分
3.2.3模型划分网格
由于圆孔处有应力集中现象，在圆孔处划分网格需比其他处要密集，特别是在位于双材料界面的圆孔处，双材料界面端也容易出现应力集中或应力的奇异性，因此，该处是最应该关心的地方，如图3.3所示。
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3.3 用ABAQUS分析杨氏模量对圆孔应力集中的影响
3.3.1 选择的材料主要的力学性能
选择泊松比相同，杨氏模量不同的一组材料，将其按一定的规律组合，将其属性分别赋给模型中的材料1和材料2，用ABAQUS有限元软件计算结果。分别选用了下列五种材料氧化钨（WO3），氧化铍（BeO），氧化铝(AL2O3)，氧化锶（SrO），铸铁（Fe）这五种材料进行材料组合，按照一定规则，形成2个材料组合，由于结构具有对称性，这2个组合中有一组数据是相同的，材料的力学性能如表3.1所示。
表3.1 材料的主要力学性能
氧化钨（WO3） 氧化铍（BeO） 氧化铝(AL2O3) 氧化锶（SrO） 铸铁（Fe）
弹性模量 E/105MPa
5 3.97 3.59 1.65 1.13
表3.2 第一种材料组合形式
材料1 氧化钨（WO3） 氧化铍（BeO） 氧化锶（SrO）
表3.3 第二种材料组合形式
材料1 氧化钨（WO3） 氧化铝(AL2O3) 氧化铍（BeO） 氧化锶（SrO）
材料2
铸铁（Fe）
铸铁（Fe）
铸铁（Fe）
铸铁（Fe） 铸铁（Fe）
泊松比
?
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
材料2 氧化铝(AL2O3) 氧化铝(AL2O3) 氧化铝(AL2O3) 氧化铝(AL2O3)
由于选取的材料比较有限，为了更好的研究杨氏模量对圆孔应力集中的影响，需选取2个材料组合形式，组合情况如表3.2和表3.3所示。
又模型结构具有对称性，因此，第一组合中出现的铸铁（Fe）与氧化铝（AL2O3)和第二组合中出现的氧化铝（AL2O3）与铸铁（Fe）计算结果相同，这里必须说明，所以最后只能得到7组数据值。
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