东北大学毕业设计（论文） 第2章 界面力学的基本理论
物理关系，可以得到：当界面两侧材料不同时，界面两侧的应力存在不连续性，即：（1）在垂直于界面的方向上（曲面界面为其切平面），界面两侧的正应力一般是不连续的。（2）在垂直于界面的方向上（曲面界面为其切平面），界面两侧的切应力一般是不连续的。（3）在平行于界面的方向上（曲面界面为其切平面），界面两侧的正应力一般是不连续的。
对于二维完全结合界面，可进一步描述为：
?y1??y2，?xy1??xy2，?x1??x2 （2.3）
这些不连续的量之间并不是相互独立的，它们要受式（2.1）的约束。对于图2.1（a）的完全结合界面，有如下的关系：
(?2?1)?x2??(?1?1)?x1??(?1??2)?y （2.4）
7?(?2?1)??13??13??2?y2?1?y2?[??]?x （2.5）
?2?1?1?1?1?1?2?1?xy1???xy2 （2.6）
其中 ??G2/G1 （2.7）
??3?4? （平面应变）
???3????1??? （平面应力） （2.8）
上面各式中，G与?分别为材料的切变模量和柏松比；?为卡帕参数。
2.3.2 剥离界面
当界面处有未结合的部分或者较大的缺陷和洞孔时，即使两侧材料的边界在界面处有相同的几何位移，但是对于两侧是分离的情况，如图2-2（b）所示，要作为剥离界面来处理。在剥离界面上必须满足自由表面条件，即：
23 （2.9） Pi1?Pi2?0，i?1，，对于二维剥离界面，式（2.9）可进一步描述为：
?y1??xy1?0，?y2??xy2?0 （2.10）
为了保证式（2.9）的成立，要求剥离区内的开口位移?v?v1?v2?0，但是这是理想化的条件。事实上，在剥离界面和完全结合界面交界处附近，但是这个要求很难满足。
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并不是所有未结合的部分都可以做剥离界面处理，而要根据实际中的变形情况是否是分离或者接触，选用合适的界面类型。
2.3.3 接触界面
接触界面是指虽然两个材料未结合，但由于外力或者残余应力的作用而接触在一起的界面。变形后的接触界面，分为三个区域：粘着区、滑移区和开口区[26]。粘着区界面上的边界条件和完全结合界面的连续性条件式（2.1）完全相同，界面两侧的材料点在变形之后仍接触在一起。开口区是边界条件和剥离界面的表面自由条件式（2.9）相同，变形前接触在一起的点，变形后就分离了的情况。滑移区则是变形前接触在一起的点，变形后两材料仍接触在一起，但是沿接触面产生一个相对位移的情况，如图2.2（c）所示。
设界面上的面力场和位移场分别为Pi1(x)，Pi2(x)和u1(x)，u2(x)，v1(x)，v2(x)，在微小滑移和小变形情况下，得到近似的边界条件表达式为：
i1??Pi2，un1?un2，?n1??n2?0，?t1??t2??f?n （2.11） P
式(2.11)中的n表示界面法向方向；?表示界面切线