七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸上． 1．下列事件是必然事件的是
A．三角形的内角和是360° B．打开电视机，正在直播足球比赛 C．1＋3 >2 D．抛掷1个均匀的骰子，6点向上 2．甲型H1N1．流感病毒的直径大约为0.20182018米，用科学记数法表示为 A．0.8×10米 B．8×10米 C．8×10米 D．8×10米 3．下面是一名学生所做的4道练习题： ①（－3）＝1；②a＋a＝a；③4m＝
0
3
3
6
－4
－9
－7
－7
－8
12336
；④（xy）＝xy，他做对的个数是 44m A．0 B．1 C．2 D．3 4．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于 A．65° B．55° C．45° D．50°
5．学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是300 B．样本容量为30 C．样本是30名学生 D．个体是每个学生 6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3 7．如果100x－kxy＋9y是一个完全平方式，那么K的值为
A．2018 B．60 C．±100 D．±60 8．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连结BD、CE相交于点
O，再连结AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有 A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．分解因式：a－1＝ ▲ ． 11．计算：（－2a）÷（－a)＝ ▲ ．
12．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为＝ ▲ ． 13．已知二元一次方程2x＋3y＝4，用x的代数式表示y，则y＝ ▲ ． 14．如图，△ABC中，∠C＝90°，DB平分∠ABC，E为AB
5
2
4
2
2
中点，DE⊥AB，若BC＝5 cm，则AB＝ ▲ cm．
?3x?ay?3?x?215．已知关于x、y的方程组?的解是?
2x?by?6y?1?? 则a＋b＝ ▲ ．
16．化简：(x＋y)－3（x－2y）＝ ▲ ． 17．如果2÷16＝8，则2x－8y＝ ▲ ．
18．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为 ▲ ． x
y
2
2
2
三、解答题（本大题共11小题，共76分）
19．计算：（本题共2小题，每小题4分，满分8分） (1)－3(a4)3
＋(－2a3)2
·（－a2)3
(2)（－
14)0＋（－2)2
＋(1－2 3)
20．因式分解（本题共2小题，每小题4分，满分8分）
(1)3a(x－y)－5b(y－x)
(2)a3
b＋2a2
b－3ab
21．解下列方程组：（本题共2小题，每小题4分，满分8分）
(1)??5x?6y?16?7x?9y?5
?x?y?z?(2)?12?x?2y?z?6
??3x?y?z?10
22．（本题满分5分）
作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用0.5毫米黑色签字笔描深痕迹） 如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角°
(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相 交于点P；
(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足 为M、N、Q；
(3) PM、PN、PQ相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）
23．（本题满分5分）
如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，则∠B与∠D相等吗？请说明理由．
24．（本题共2小题，每小题5分，满分10分） (1)先化简，再求值：
(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)＋(－3a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝2．
(2)已知：a＝2，a＝4，a＝32，求a
25．（本题满分6分）
把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3
本．问：一共有多少名学生？多少本书？
26．（本题满分6分）
如图，线段AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD． (1)求证：△OAB≌△OCD；
(2)过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交 点分别为M、N，试问：OM＝ON成立吗？若成立，请 进行证明；若不成立，请说明理由．
m
n
k
3m＋2n－k
2
的值
27．（本题满分7分）
某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视的情况严重．为了进一步查明情况，校
方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图（部分），如图所示（各组含最大年龄，不含最小年龄）．
(1)频率分布表中a、b、c的值分别为a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ； (2)补全频率分布直方图；
(3)初患近视两年内属于假性近视，若及时矫正，则视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力的人数占总人数的百分比．
28．（本题满分6分）
某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足50人；(2)班人数略多，有50多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付2018元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付2018元．
(1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．
29．（本题满分7分）
已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA