如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为2a，由(4r)＝a＋b得a＝ 43
222
r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝
V球
×100%＝V晶胞
432×πr3
a3
432×πr3
×100%＝
43?r?3
×100%≈68%。
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝26262
2r×3r＝23r，h＝r，V晶胞＝S×2h＝23r2×2×r＝82r3,1个晶胞中有2个原子，
3343
2×πr3V球
则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。 3
V晶胞82r
41
④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝22r，V晶胞＝a＝(22r)＝162r1个晶434×πr3V球
胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。 3
V晶胞162r3
3
3,
(3)晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1mol该晶胞中含有xmol微粒，其质量为xMg(M为微粒的相对分子质量)；若该晶胞的质量为ρag(a为晶胞的体积)，则1mol晶胞的质量为ρaNAg，因此有xM＝ρaNA。 4．常见离子晶体结构分析 (1)典型离子晶体模型
NaCl型 CsCl型 ZnS型 CaF2型 3
3
3
3
42
晶胞 配位数及影响因素 配位数 影响 因素 6 8 4 －2＋ F：4；Ca：8 阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与阴、阳离子的电荷比有关等 4×58.5g·mol168.5g·mol4×97g·mol4×78g·mol 333NA×aNA×aNA×aNA×a3－1－1－1－1密度的计算(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数) (2)晶格能
①定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
②影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离子所带电荷越多，半径越小，晶格能越大。
③对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
(一)2019高考试题汇编
1．[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm(列出计算表达式)。
－3
43
答案
238×24＋16×64a a 44NAa3×10－30
2
2
解析 观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)＝2a，x＝镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝入密度公式计算即可。
2
a。4
3
a。已知1cm＝1010pm，晶胞体积为(a×10－10)3cm3，代4
2．[2019·全国卷Ⅱ，35(4)]一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F和O共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝________g·cm。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐
－3
－
2－
?111?标为?，，?，则原子2和3的坐标分别为________、________。
?222?
44