工程流体力学习题及答案(李良)

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解:h1=3m,h2=2m,h3=0.6m,pm0=-1.47N/cm,S油=0.7。

设油水分界面上的相对压力为pm1,容器底部的相对压力为pm2,U型管左侧汞水分界面上的相对压力为pm3,油深为h1,水深为h2,根据静力学方程,得

pm1?pm0??油h1??1.47?104?0.7?9810?3?5901Pa pm2?pm1??水h2?5901?9810?2?25521Pa pm3?pm2??水h3?25521?9810?0.6?31407Pa

(1) 根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(上图); (2) 水银测压计中水银柱高度差为 ?h?16、

pm3?汞?31407?0.235m?235mm

13.6?9810试按复式水银测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p。已知:

H=3m,h1=1.4m,h2=2.5m,h3=1.2m,h4=2.3m,水银的密度ρHg=13600kg/m3。

解:

p1??H2Og?H?h1??p p1??Hgg?h2?h1??p2

p3??H2Og?h2?h3??p2 p3??Hgg?h4?h3??pa

?HOg?H?h1??p??Hgg?h2?h1??p2

2?HOg?h2?h3??p2??Hgg?h4?h3??pa

2?HOg?H?h1?h2?h3??p??Hgg?h2?h1?h4?h3??pa

2p??Hgg?h4?h3?h2?h1???H2Og?H?h1?h2?h3??pa?13600?9.807??2.3?1.2?2.5?1.4??1000?9.807??3?1.4?2.5?1.2??101325 ?366310.14?Pa?p??Hgg?h4?h3?h2?h1???H2Og?H?h1?h2?h3??pa?13600?9.80665??2.3?1.2?2.5?1.4??1000?9.80665??3?1.4?2.5?1.2??101325?Pa??366300.683

17、 U形水银压差计中,已知h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。A点的相对

压力为pA=24.5kPa,酒精的比重为0.8,试求B点空气的相对压力。

解:因为左右两侧的U型管,以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面

均为等压面,依据题意列静力学方程,得

p3?pB??汞h3, p2?p3??酒精h2, p1?p2??汞h2, pA??水(h1?h2)?p1 将以上各式整理后,可得到B点空气的相对压力为

pB?pA??水(h1?h2)??酒精h2??汞(h2?h3)

?24.5?103?9810?[(0.3?0.2)?0.8?0.2?13.6?(0.2?0.25)] ??2.906?104Pa以mH2O表示为 h?18、

pB?水?2.906?104???2.96mH2O

9810一矩形水箱长为l=2.0m,箱中静水面比箱顶低h=0.4m,问水箱运动的

直线加速度多大时,水将溢出水箱?

解:建立坐标系如图所示,水箱中水所受单位质量力分别为

fx??a, fy?0, fz??g

代入等压面微分方程(2-13)式,积分后得等压面方程为

ax?gz?C

1由边界条件:当x?0时,z?0,得C?0。将x??l,z?h代入上式得加速度

2为

z2gh2?9.81?0.4??3.924m/2s a??g?xl2.019、 如图所示为绕铰链O转动的倾斜角α=60°的自动开启式水闸,当水闸一

侧的水位H=2m,另一侧的水位h=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。

解:设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为l1,水闸右侧水淹没的闸门长度为l2。

作用在水闸左侧压力为Fp1??ghc1A1 其中

hc1?HHH l1? A1?bl1?b 2sin?sin?则

HH?gH2bFp1??gb?

2sin?2sin?作用在水闸右侧压力为Fp2??ghc2A2hc2?

其中

hhh l2? A2?bl2?b 2sin?sin?则

Fp2hh?gh2b??gb?

2sin?2sin?由于矩形平面的压力中心的坐标为

bl3Icyl2xD?xc???12?l

xcA2lbl322H? 3sin?2H水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 xD2??

3sin?对通过O点垂直于图面的轴取矩,设水闸左侧的力臂为d1,则

所以,水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 xD1?d1??l1?xD1??x

2H?H?H d1?x??l1?xD1??x??????x?3sin??sin?3sin??设水闸右侧的力臂为d2,则 d2??l2?xD2??x 得

2h?h?h d2?x??l2?xD2??x??????x?3sin??sin?3sin??当满足闸门自动开启条件时,对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零,因此 Fp1d1?Fp2d2?0

?gH2b?H??gh2b?h?则 x??x?????

2sin??3sin??2sin??3sin??H?h??2?H2?x???h?x??

3sin??3sin?????H2?h2x??1H3?h3

3sin???1H3?h31H2?Hh?h2x??2?? 23sin?H?h3sin?H?h122?2?0.4?0.42?m? x???0.7952?0.43sin60?20、 如图所示,在蓄水容器垂直壁的下面有一1/4圆柱面的部件AB,该部

件的长度l=1.0m,半径R=0.4m,水深h=1.2m,试求作用在部件AB上的静水总压力,要求绘制水平分力的压强分布图和铅垂分力的压力体图。

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