2
解：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=－1.47N/cm，S油=0.7。
设油水分界面上的相对压力为pm1，容器底部的相对压力为pm2，U型管左侧汞水分界面上的相对压力为pm3，油深为h1，水深为h2，根据静力学方程，得
pm1?pm0??油h1??1.47?104?0.7?9810?3?5901Pa pm2?pm1??水h2?5901?9810?2?25521Pa pm3?pm2??水h3?25521?9810?0.6?31407Pa
(1) 根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(上图)； (2) 水银测压计中水银柱高度差为 ?h?16、
pm3?汞?31407?0.235m?235mm
13.6?9810试按复式水银测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p。已知：
H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密度ρHg=13600kg/m3。
解：
p1??H2Og?H?h1??p p1??Hgg?h2?h1??p2
p3??H2Og?h2?h3??p2 p3??Hgg?h4?h3??pa
?HOg?H?h1??p??Hgg?h2?h1??p2
2?HOg?h2?h3??p2??Hgg?h4?h3??pa
2?HOg?H?h1?h2?h3??p??Hgg?h2?h1?h4?h3??pa
2p??Hgg?h4?h3?h2?h1???H2Og?H?h1?h2?h3??pa?13600?9.807??2.3?1.2?2.5?1.4??1000?9.807??3?1.4?2.5?1.2??101325 ?366310.14?Pa?p??Hgg?h4?h3?h2?h1???H2Og?H?h1?h2?h3??pa?13600?9.80665??2.3?1.2?2.5?1.4??1000?9.80665??3?1.4?2.5?1.2??101325?Pa??366300.683
17、 U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对
压力为pA＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。
解：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面
均为等压面，依据题意列静力学方程，得
p3?pB??汞h3， p2?p3??酒精h2， p1?p2??汞h2， pA??水(h1?h2)?p1 将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为
pB?pA??水(h1?h2)??酒精h2??汞(h2?h3)
?24.5?103?9810?[(0.3?0.2)?0.8?0.2?13.6?(0.2?0.25)] ??2.906?104Pa以mH2O表示为 h?18、
pB?水?2.906?104???2.96mH2O
9810一矩形水箱长为l＝2.0m，箱中静水面比箱顶低h＝0.4m，问水箱运动的
直线加速度多大时，水将溢出水箱?
解：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为
fx??a， fy?0， fz??g
代入等压面微分方程(2－13)式，积分后得等压面方程为
ax?gz?C
1由边界条件：当x?0时，z?0，得C?0。将x??l，z?h代入上式得加速度
2为
z2gh2?9.81?0.4??3.924m/2s a??g?xl2.019、 如图所示为绕铰链O转动的倾斜角α=60°的自动开启式水闸，当水闸一
侧的水位H=2m，另一侧的水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
解：设水闸宽度为b，水闸左侧水淹没的闸门长度为l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为l2。
作用在水闸左侧压力为Fp1??ghc1A1 其中
hc1?HHH l1? A1?bl1?b 2sin?sin?则
HH?gH2bFp1??gb?
2sin?2sin?作用在水闸右侧压力为Fp2??ghc2A2hc2?
其中
hhh l2? A2?bl2?b 2sin?sin?则
Fp2hh?gh2b??gb?
2sin?2sin?由于矩形平面的压力中心的坐标为
bl3Icyl2xD?xc???12?l
xcA2lbl322H? 3sin?2H水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 xD2??
3sin?对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则
所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 xD1?d1??l1?xD1??x
得
2H?H?H d1?x??l1?xD1??x??????x?3sin??sin?3sin??设水闸右侧的力臂为d2，则 d2??l2?xD2??x 得
2h?h?h d2?x??l2?xD2??x??????x?3sin??sin?3sin??当满足闸门自动开启条件时，对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此 Fp1d1?Fp2d2?0
?gH2b?H??gh2b?h?则 x??x?????
2sin??3sin??2sin??3sin??H?h??2?H2?x???h?x??
3sin??3sin?????H2?h2x??1H3?h3
3sin???1H3?h31H2?Hh?h2x??2?? 23sin?H?h3sin?H?h122?2?0.4?0.42?m? x???0.7952?0.43sin60?20、 如图所示，在蓄水容器垂直壁的下面有一1／4圆柱面的部件AB，该部
件的长度l=1.0m，半径R=0.4m，水深h=1.2m，试求作用在部件AB上的静水总压力，要求绘制水平分力的压强分布图和铅垂分力的压力体图。