《统计学原理》习题集

第一章绪论复习思考题

1.从统计工作的产生和发展说明统计工作的性质和作用。 2.试说明统计工作与统计学的关系。 3.我国统计工作的基本任务是什么？ 4.试述统计学的研究对象和性质。 5.解释并举例说明下列概念：

统计总体、总体单位、标志、统计指标、变异、变量。 6.试说明标志与指标的区别和联系。

练习题

一、填空题：

1.统计总体的特征可概括成、和。

2.统计学的发展史有三个起源，即技术学派、及数理统计学派。 3.统计研究的基本方法有、统计分组法和三种方法。 4.在现实生活中，“统计”一词有三种涵义，即、及统计学。

5.统计的作用主要体现在它的三大职能上，即信息职能、及。 6.从认识的特殊意义上看，一个完整的统计过程，一般可分为四个阶段，即、统计调查、及。

7. 当某一标志的具体表现在各个总体单位上都相同时，则为。 8. 当某一标志的具体表现在各个总体单位上不尽相同时，则为。 9. 同一变量往往有许多变量值，变量按变量值是否连续可分为和。

10. 凡是客观存在的，并在某一相同性质基础上结合起来的许多个别事物组成的整体，我们称之为。二、单项选择题：

1. 要了解某市工业企业的技术装备情况，则统计总体是（）。该市全部工业企业该市每一个工业企业

该市全部工业企业的某类设备该市工业企业的全部设备

2. 对交院学生学习成绩进行调查，则总体单位是（）。 A、交院所有的学生 B、交院每一位学生 C、交院所有的学生成绩 D、交院每一位学生成绩 3. 对全国城市职工家庭生活进行调查，则总体单位是（）。所有的全国城市职工家庭

所有的全国城市职工家庭生活

每一户城市职工家庭每一户城市职工家庭生活

4. 对全国机械工业企业的设备进行调查，则统计总体是（）。全国所有的机械工业企业 B、全国所有的机械工业企业的设备

C、全国每一个机械工业企业全国每一个机械工业企业的设备

5. 对食品部门零售物价进行调查，则总体单位是（）。所有的食品部门零售物每一个食品部门零售物

所有的食品部门零售物价每一个食品部门零售物价

6. 港口货运情况调查，则统计总体是（）。

A、所有的港口货运 B、每一个港口货运 C、所有的港口货运情况 D、每一个港口货运情况

7. 某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，这四个数字是（）。

A、指标 B、标志 C、变量 D、变量值 8. 下列属于品质标志的是（）。

A、工人年龄 B、工人性别 C、工人体重 D、工人工资 9. 一个统计总体（）。

A、只能有一个标志 B、只能有一个指标 C、可能有多个标志 D、可能有多个指标 10. 商业企业的职工数、商品销售额是（）。

A、连续变量 B、前者是连续变量，后者是离散变量 C、离散变量 D、前者是离散变量，后者是连续变量三、多项选择题：

1.指出下列变量中的连续型变量（）。

A、成绩 B、身高 C、人数 D、教科书册数 E、体重 2. 全国工业普查中（）。

A、全国工业企业数为总体 B、每一个企业即是调查单位又是报告单位 C、所有制是品质标志 D、全国工业企业职工总数为指标 3. 下列标志中，属于数量标志的有（）。

A、性别 B、工种 C、工资 D、民族 E、年龄 4. 下列标志中，属于品质标志的有（）。

A、性别 B、工种 C、工资 D、民族 E、年龄

5. 社会经济统计的特点，可概括为（）。

A、数量性 B、同质性 C、总体性 D、具体性社会性

6. 指标与标志之间存在着变换关系，是指（）。 A、在同一研究目的下，指标与标志可以相互对调 B、指标有可能成为标志

C、标志有可能成为指标

D、在不同研究目的下，指标与标志可以相互对调 7. 下列哪几个属于质量指标？（）。

A、产品合格率 B、废品量 C、单位产品成本 D、资金利润率 E、上缴利润额 8. 下列哪几个属于数量指标？（）。

A、产品合格率 B、废品量 C、单位产品成本 D、资金利润率 E、上缴利润额

9. 在说明和表现问题方面，其正确的定义是（）。

A、标志是说明总体单位特征的 B、指标是说明总体特征的 C、变异是可变标志的差异 D、变量是可变的数量标志 E、标志值是变量的数值表现

10. 数量指标反映总体某一特征的（）。

A、规模 B、工作总量 C、强度 D、水平 E、密度四、简答题：

１.试说明标志与指标的区别和联系。２.试述统计学的研究对象与特点。３.试说明统计工作与统计学的关系。

４.试述数量指标与质量指标的区别及联系。

第二章统计设计和统计调查复习思考题

1.试述统计设计的概念及内容。 2.试述统计指标的分类情况。 3.试述统计表的构成及分类情况。 4.试述统计调查的意义及其基本情况。

5.一个周密的调查方案应该包括哪些内容？这些内容的意义怎样？ 6.指出下列调查的调查对象和调查单位：（１）城市职工家庭生活调查；（２）机械工业设备调查；（３）科技人员调查。

7.试列举下列调查单位的主要标志：

①高等财经院校； ②图书馆； ③商店。

8.什么是统计报表制度？它在我国统计调查组织形式中的地位与作用如何？

9.什么是统计调查的单一表和一览表？它们分别在什么情况下采用？ 10.什么是原始记录和统计台帐？它们的意义怎样？

11.试述普查的意义、特点和作用。组织好普查应注意哪些问题？ 12.什么是重点调查、典型调查和抽样调查？它们各自有哪些特点和作用？ 13.统计调查的种类？

练习题

一、填空题：

1. 对全国各铁路交通输纽的货运量、货物种类调查以了解全国铁路货运概况，这种调查属于调查。

2. 就是根据统计研究任务的要求，对统计调查所得的各项原始资料进行科学的加工与汇总，使其系统化，得出能反应现象总体特征的综合资料；或对已加工过的资料（包括历史资料）进行再加工。

3. 常见的统计资料整理的组织形式有：、、综合整理以及汇审汇编的办法。

4. 统计表从形式上看，主要由、横行标题、纵栏标题和四部分组成。

5. 统计调查按调查对象所包括被研究总体的范围可分为和。 6. 统计表按主体栏（主词）是否分组可分为、和复合表。 7. 统计调查的组织形式主要有统计报表制度、、、和抽样调查这五种形式。

8. 是根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，制定各种设计方案的过程。

9. 就是按照预定的调查要求采用科学的调查方法，有组织、有计划地向客观实际搜集资料的过程。

10. 统计调查按搜集资料的方法不同，可分为直接观察法、和采访法。

二、单项选择题：

1. 人口普查规定统一的标准时间是为了（）。

A、避免登记的重复与遗漏 B、确定调查的范围 C、确定调查的单位 D、登记的方便 2. 统计调查分为统计报表和专门调查是按（）。

A、调查对象包括的范围不同划分的 B、按其组织形式的不同划分的

C、收集资料的方式不同划分的 D、按登记的时间不同划分的 3. 某市对占该地交通运输业总产值三分之二的六个运输企业进行调查，这种调查方法叫（）。

A、普查 B、典型调查 C、抽样调查 D、重点调查 4. 对全国各铁路交通枢纽的货运量、货物种类调查以了解全国铁路货运概况，这种调查属于（）。

A、一次性典型调查 B、连续性的全面调查 C、连续性的重点调查 D、普查

5. 某城市拟对占全市储蓄额4/5的几个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的一般情况，则这种调查方式是（）。

A、普查 B、典型调查 C、抽样调查 D、重点调查 6. 对某城市工业企业的设备进行普查，填报单位是（）。

A、全部设备 B、每台设备 C、每个工业企业 D、全部工业企业 7. 对科技人员进行调查，其填报单位是（）。

A、所有的科技人员 B、每一位科技人员 C、所有的科技人员所在企业 D、每一位科技人员所在企业 8. 对百货商店工作人员进行普查，调查对象是（）。

A、各百货商店 B、各百货商店的全体工作人员 C、一个百货商店 D、每位工作人员 9. 全国人口普查中，调查单位是（）。

A、全国人口 B、每一个人 C、每一户 D、工人工资 10. 某自行车企业对其产品质量进行调查，其调查单位是（）。 A、每一辆自行车 B、每一辆自行车的质量 C、每一产品质量 D、该企业三、多项选择题

1. 下列各项中，哪些属于统计指标？（）

A、我国1995年社会总产值 B、某台设备的使用年限 C、某同学该学期平均成绩 D、某地区原煤产量 E、某市年供水量

2. 全国工业普查中（）。

A、全国工业企业数为总体 B、每一个企业即是调查单位又是报告单位 C、所有制是品质标志 D、全国工业企业职工总数为指标 3. 简单分组与复合分组的区别在于（）。 A、总体的复杂程度 B、组数的多少不同

C、选择分组标志的性质不同D、选择分组标志的数量多少不同 E、分组状态的排列形式不同

4. 抽样调查与重点调查的主要区别有（）。

A、抽选调查单位的多少不同 B、抽选调查单位的方式方法不同 C、取得资料的方法不同

D、对调查资料的使用时，所发挥的作用不同 E、原始资料的来源不同

5. 统计调查按搜集资料的方法，可分为（）。

A、采访法 B、抽样调查法 C、直接观察法 D、典型调查法 E、报告法 6. 非全面调查包括（）。

A、重点调查 B、抽样调查 C、快速普查 D、典型调查 E、统计年报

7. 某地区进行企业情况调查，则每一个企业是（）。 A、填报单位 B、调查项目 C、调查单位 D、统计总体 E、调查对象 8. 普查是一种（）。

A、非全面调查 B、专门调查 C、全面调查 D、一次性调查 E、连续性调查 9. 下列判断中，不正确的有（）。

Ａ、重点调查是一种非全面调查，既可用于经常性调查，也可用于一次性调查

Ｂ、抽样调查是非全面调查中最有科学根据的方式方法，因此，它适用于完成任何调查任务

C、在非全面调查中，抽样调查最重要，重点调查次之，典型调查最不重要

D、如果典型调查的目的是为了近似地估计总体的数值，则可以选择若干中等典型单位进行调查

E、普查是取得全面统计资料的主要调查方式方法 10. 统计调查时间的含义是（）。

A、调查资料所属时间 B、调查进行的起止时间 C、调查时实际登记的时间 D、调查工作的时限 E、进行调查的时间四、简答题：

1. 试述一个周密的调查方案应该包括哪些内容？ 2. 试述重点调查中重点单位的含义。 3. 试述统计调查的意义及其基本要求。 4.什么是统计指标体系？ 5.说明统计指标的主要分类。

五、综合题：

（一）指出下列调查的调查对象及单位： 1.商店网点调查；

2.城市职工家庭生活调查； 3.食品部门零售物价调查； 4.住宅调查；

5.机械工业设备调查； 6.科技人员调查； 7.科研机构调查； 8.自行车质量调查； 9.农产品成本调查；

10.扩大企业自主权试点调查；

11.基本建设大、中型企业投资效果调查； 12.港口货运情况调查。

（二）列举习题一中的调查单位和报告单位，指出它们在哪些调查中是一致的，哪些中不是一致的？

（三）统计报表和普查都是调查，两者有何区别？如果采取定期普查可否代替统计报表？

（四）设某人口普查的标准时点规定为6月30日24时，并以长住人口为普查对象，在标准时间后几天，调查人员遇到下列情况，该如何处理？

1、7月3日在第一家调查时，得知这家7月2日死去1人，在普查表上应列为“死亡”或“不死亡”？

2、同日在第二家遇到婚礼，10天以前，新婚夫妇办理好结婚登记，调查人员应如何登记这对青年人的“婚否”项目？

3、7月4日到第三家，这家6月30日出生1小孩，应如何登记？

4、7月4日到第四家，户主告许调查员：他在7月1日已办理离婚手续，对被询问者的婚姻状况应如何填写？ 5、7月5日在第五家，遇到户主的儿子从外地回家探亲，户主对调查员说：他儿子6月25日回家后在派出所办理了一个月的临时户口，试问他的户籍应如何登记？

第三章统计整理复习思考题

1.试述统计整理的意义。

2.统计资料整理一般有哪些步骤？ 3.统计分组的意义和作用是什么？

4.正确选择分组标志有何重要意义？如何正确选择分组标志？

5.什么是统计分组体系？它有哪些重要意义？

6.什么是分组数列？分组数列按分组标志的不同有哪两种数列？ 7.解释下列概念：

单项数列、组距数列；组限、上限、下限；全距、组中值；闭口组、开口组；等距分组和不等距分组、离散型变量和连续型变量、频数和频率

8.什么情况下编制等距数列或不等距数列？

9.统计资料汇总前，为什么要对原始资料进行检查？检查哪些内容？检查的方法有哪些?

10.统计资料的汇总技术有哪几种? 11.试述统计表的意义和作用。 12.统计表的构成要素有哪些?

13.什么是统计分布?其类型有哪几种?

14.试述统计资料积累的意义、基本内容和基本方法。

练习题

一、填空题：

1. 统计资料的整理一般经过了审核、、汇总、编表和积累这五个阶段。

2. 就是根据统计研究任务的要求，对统计调查所得的各项原始资料进行科学的加工与汇总，使其系统化，得出能反应现象总体特征的综合资料；或对已加工过的资料（包括历史资料）进行再加工。 3. 统计表从内容上看，包括和两部分。

4. 统计资料汇总前的审核方法有及两种。

5. 统计资料汇总后的审核方法有、及三种。 6. 统计分组的关键在于选择和划分各组界限。

7. 呈现于统计表上的综合资料，即为统计数列，其基本形态不外乎以下三种形式：、分组数列、时间数列。

8. 次数分配数列按其分组标志特征不同，可分为和。 9. 变量数列按其各组变量值表现形式不同，可分为和。 10. 统计资料的汇总技术经历过三个阶段，即、机械汇总以及计算机汇总。

二、单项选择题：

1. 次数是分配数列组成的基本要素之一，它是指（）。 A、各组单位占总体单位的比重 B、分布在各组的个体单位数 C、数量标志在各组的划分 D、以上都不对

2. 某连续变量数列，其末组为600以上。又如其邻近组的组中值为560，

则末组的组中值为（）。

A、620 B、610 C、630 D、640 3. 次数密度是（）。

A、平均每组组内分布的次数 B、各组单位组距内分布的次数 C、平均每组组内分布的频率 D、单位次数的组距长度 4. 某厂的职工人数构成表如下：性别男女合计职工人数文化程度大专以上中学小学半文盲和文盲该组的分组标志是（）。

A、性别 B、男、女 C、文化程度 D、性别和文化程度 5. 变量数列中各组频率的总和应该是（）。

A、小于1 B、等于1 C、大于1 D、不等于1

6. 某连续变量分为五组：第一组为40~50，第二组为50~60，第三组为60~70，第四组为70~80，第五组为80以上。依习惯上规定（）。 A、50在第一组，70在第四组 B、60在第二组，80在第五组 C、70在第四组，80在第五组 D、80在第四组，50在第二组 7. 对职工的生活水平状况进行分组研究，正确地选择分组标志应当用（）。

A、职工月工资总额的多少 B、职工人均月收入额的多少 C、职工家庭成员平均月收入额的多少 D、职工的人均月岗位津贴及奖金的多少 8. 分配数列有两个组成要素，它们是（）。 A、一个是单位数，另一个是指标数 B、一个是指标数，另一个是分配次数 C、一个是分组，另一个是次数 D、一个是总体总量，另一个是标志总量

9. 某连续变量数列，其首组为500以下。又如其邻近组的组中值为520，则首组的组中值为（）。

A、460 B、470 C、480 D、490 10. 某厂的职工人数构成如下：性别南职工人数技术级别一级工二级工三级工四级工女合计该表是（）。

A、简单表 B、分组表 C、复合表 D、以上都不是三、多项选择题：

1. 下列分组哪些是按品质标志分组？（） A、职工按工龄分组 B、科技人员按职称分组 C、人口按民族分组 D、企业按所有制分组 E、人口按地区分组 F、职工按收入水平分组 2. 下列分组哪些是按数量标志分组（）。 A、职工按工龄分组 B、科技人员按职称分组 C、人口按民族分组 D、企业按所有志分组 E、人口按地区分组 F、职工按收入水平分组

3. 对连续型变量与离散型变量，组限的划分在技术上有不同要求。如果对企业按工人人数分组，正确的方法应该是（）。

A、300人以下，300～500人 B、300人以下，301～500人 C、300人以下，310～500人 D、299人以下，300～499人 E、300人以下，301～499人

4. 统计表按分组的情况分类，可分为（）。

A、调查表 B、简单表 C、汇总表 D、简单分组表 E、复合分组表

5. 统计分组的主要作用在于（）。

A、反映总体的基本情况 B、说明总体单位的数量特征 C、区分事物的本质 D、反映总体内部的结构 E、研究现象之间的依存关系

6. 按数量标志将总体单位分组，形成的分布（分配）数列是（）。 A、变量数列 B、变量分布（分配）数列 C、品质数列 D、品质分布（分配）数列 E、次数分布（分配）数列 7. 影响次数分布的要素是（）。

A、变量值的大小 B、组距与组中值 C、组限与组中值 D、变量性质不同 E、选择的分组标志

8. 在组距数列中，组距数列的种类有（）。

A、闭口式的 B、开口式的 C、等距式的 D、不等距式的 E、有组限的

9. 正确选择分组标志的原则是（）。 A、应当根据研究的目的与任务选择

B、要选择能够反映事物本质或主要特征的标志

C、要根据事物发展的规律选择

D、要根据现象的历史条件及经济条件来选择

E、要根据数量标志与品质标志的不同来选择

10. 各种不同性质的社会经济现象都有着特殊的统计分布类型。常见的主要有（）。

A、钟性分布 B、S型分布 C、双曲线分布 D、J型分布 E、U 型分布四、简答题：

1. 试述分配数列及其分类情况。

2. 什么是统计分布？其类型有哪几种？ 3.统计资料整理有哪些内容？ 4.统计分组有何作用？

5.分组标志选择的原则是什么？五、计算题：

（一）某工厂120个工人某月份生产某种产品件数的资料如下： 103 114 104 138 104 118 117 108 86 110 70 108 97 110 100 114 114 125 113 94 104 118 105 123 108 98 113 106 91 86 90 106 125 118 87 110 108 113 124 138 100 95 126 97 89 129 115 90 107 98 124 98 85 106 85 104 109 103 114 105 85 117 129 104 114 114 95 134 103 84 88 106 94 110 124 105 118 121 101 90 112 98 99 108 120 116 126 115 125 133 134 108 97 114 118 117 113 124 104 126 99 115 134 107 131 124 106 85 71 118 104 115 112 116 75 100 104 128 102 98 要求：根据上列的原始统计资料，把工人按生产件数（等距）分成七组，并编制变量数列表。

（二）下面是两个地区机械厂工人劳动生产率资料：甲地区企业编号 1 2 3 4 5 6 年劳动生产率（元/人） 1984年 7110 6930 5150 8580 8120 3130 1985年 7370 8350 4870 8730 8030 3430 乙地区企业编号 1 2 3 4 5 6 年劳动生产率（元/人） 1984年 2540 1960 9630 4760 5380 6300 1985年 2930 2260 10220 5280 5640 6660 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5440 4970 3160 6480 2740 6990 6320 6190 4320 3710 5510 6070 5560 3640 7060 2740 7430 4590 6160 4430 4200 6320 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3510 7430 5640 5850 5160 5890 2650 6060 6260 4030 8110 5850 9250 4780 6690 3160 7140 6670 要求：对上述资料进行分组，计算相应的频数和频率，以比较两地区机械厂工人劳动生产率的分配情况。

（三）某年某地工业企业按固定资产总值大小分组资料如下：

工业企业按固定资产分组（万元） 50以下 50～100 100～200 200～400 400～700 700～1100 1100～1600 1600～2200 2200以上合计对总计的百分数（%）工业企业 5 6 10 14 25 16 13 7 4 100 总产值 3.1 4.9 8.3 12.6 26.1 18.0 14.5 8.0 4.5 100 要求：试用上列资料，作如下的再分组（提示：本题可按比例法推算） 1.把原分的九个组，改分为下列五组，并计算企业数和总产值占总计的百分数；

上以元万001??005～001??0001～005? ?0002～0001?上以元万0002??

2.把原分组，改按类型分组，分为下列三组。各组总产值比重如下，并计算各组企业数对总计的百分数。

小型企业占总产值合计数的25%；中型企业占总产值合计数的50%；大型企业占总产值合计数的25%。

综合指标分析方法 ——变量数列分析法复习思考题

1.试述总量指标的概念、种类和作用。

2.总量指标的计量单位有哪些？它们各有什么不同意义？

3.试述相对指标的概念、相对指标的数值表现形式有哪些？如何区别选用？

4.试述结构相对指标、比较相对指标和强度相对指标的意义和作用。 5.试述长期计划完成情况的水平法和累计法的不同特点。

6.当计划指标用提高或降低百分比表示时，应该怎样检查和分析计划的完成程度。

7.计算和应用相对指标必须遵循哪些原则？

8.试述平均指标的概念及作用，它与强度相对指标如何分辨？

9.平均指标有哪几种？为什么算术平均数是平均指标中最基本的、最常用的指标？

10.什么是加权算术平均数？什么是权数？加权算术平均数数值大小受哪两个因素的影响？

11.什么是调和平均数？在什么情况下计算平均数要采用的调和平均数公式。

12.试述众数、中位数的意义和作用。 13.应用平均指标必须遵循哪些原则？ 14.试述标志变异指标的意义和作用。

15.测定标志变异的指标有哪几个？各有什么特点？

16.标准差和标准差系数有何区别？在什么情况下，要应用标准差系数？ 17.试述众数、中位数与算术平均数的相互关系。

练习题

一、填空题：

1. 总量指标按其说明总体内容不同，可分为和。 2. 总量指标按其反应的时间状况不同，可分为和。 3. 总量指标按其采用计量单位不同，可分为、和劳动量指标。

4. 算术平均数的基本公式。

5. 指标是表明一定时间、地点和条件下，某种社会经济现象总体规模或水平的统计指标。

6. 指标是两个有联系的指标数值之比，用来说明现象之间的数量对比关系的。

7. 指标是在同质总体内，将各个个体的数量差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。

8. 指标是用以反映总体各单位标志值差异程度的指标。 9. 相对指标按其是否拥有计量单位可区分为和。

10. 在社会经济中，有时把某种社会经济现象的全部单位分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位两组。这种用“是”、“否”或“有”、“无”来表示标志，叫做标志。二、单项选择题：

1. 用水平法检查长期计划完成情况适用与（）。

A、规定计划期初应达到的水平 B、规定计划期内应达到的水平 C、规定计划期累计应达到的水平 D、规定计划期末应达到的水平

2. 某厂有两个车间，一个是机械车间，另一个是工具车间。1995年，机械车间工人的月平均工资为220元，工具车间工人的月平均工资为240元。1996年，各车间的工资水平不变，但机械车间工人增加20%，工具车间工人增加10%，则该厂工人的平均工资比1995年（）。 A、提高 B、不变 C、降低 D、无法确定 3. 比例相对指标是用以反映总体内部各部分之间内在的（）。 A、质量关系 B、计划关系 C、密度关系 D、数量关系 4. 某机械厂生产的铸件合格率为90%，则其标准差为（）。 A、0.9 B、0.81 C、0.09 D、0.30 5. 以下几个总量指标中，（）是总体单位总量。

A、工资总额 B、学生总成绩 C、企业总数 D、病床总数

6. 某企业产品成本水平计划规定降低5%，而实际降低6%，那么实际超额

完成计划任务（）。

A、1.05% B、120% C、20% D、1%

7. 当次数分配呈现非对称钟型的右偏分布时，其偏态的测定尺度，即偏态指标的计算结果为（）。

A、正值 B、负值 C、零 D、以上都不对 8. 在算术平均数的数学性质中有：各个标志值与平均数离差平方之和（）。 A、零 B、1 C、各标志值之和 D、最小值

9. 在算术平均数的数学性质中有：各个标志值与平均数离差之和为（）。 A、零 B、1 C、各标志值之和 D、最小值

10. 总体各单位标志值的差异程度与平均指标对总体的代表性之间存在着必然的联系。若甲、乙是两个同类总体，并且它们的平均水平相一致，当σ甲>σ乙时，说明甲总体的平均水平的代表性较乙总体（）。 A、好 B、差 C、相同 D、以上都不正确三、多项选择题：

1. 下列指标中,属于时期指标的有( ).

A、工业总产值 B、商品销售额 C、职工人数 D、商品库存额 E、生猪存栏数

2. 利用全距说明标志变异程度（）。仅考虑中间标志值的变异程度 B、能反映所有标志值的变异程度 C、与总体单位的分配有关 D、取决于平均指标的大小

E、仅考虑标志值的最大值与最小值

3. 几何平均法的计算公式有（）。

xx1?x2?x3???xn?1?n2A、2n?1

nx?x?x???xB、123n?1?xn?fC、?xfnD、?xE、pq4. 下列应采用算术平均数计算的有（）。

A、已知工资总额及工人数，求平均工资

B、已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 C、已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 D、已知某厂1993—1998年产值，求平均发展进度

E、已知各级工人月工资和相应的工人数，求工人平均工资

5. 加权算术平均数和加权调和平均数计算方法的选择，应根据已知资料的情况而定（）。

A、如果掌握基本公式的分母用加权算术平均数计算 B、如果掌握基本公式的分子用加权算术平均数计算 C、如果掌握基本公式的分母用加权调和平均数计算 D、如果掌握基本公式的分子用加权调和平均数计算 E、如无基本公式的分子、分母，则无法计算平均数 6. 下列指标中，属于时点指标的有（）。

A、企业个数 B、机器台数 C、电视机销售量 D、某地区某年人口数 E、产品产量

7. 下列指标中，属于平均指标的有（）。

A、人均国民收入 B、人口平均年龄 C、粮食单位面积产量 D、人口密度 E、人口自然增长率 8. 下列哪些是强度相对指标（）。

A、企业全员劳动生产率 B、全国人均钢产量 C、人口死亡率 D、某地区每千人拥有的商业网点 E、全国人均消费水平 9. 下列指标中，属于结构相对指标的有（）。 A、出生率 B、出勤率 C、死亡率 D、男性比率 E、女性比率

10. 在相对指标中，分子分母可以互换的指标有（）。 A、比较相对指标 B、强度相对指标 C、比例相对指标 D、结构相对指标 E、动态相对指标四、简答题：

1.试述众数、中位数与算数平均数的相互关系。

2. 试述标准差和标准差系数有何区别？在什么情况下，要应用标准差系数？

3. 测定标志变异指标的方法有哪几种？各有什么特点？

4. 平均指标的计算方法有哪几种？为什么算术平均数是平均指标中最基本的、最常用的指标？

5.比例相对指标和比较相对指标的区别。五、计算题：

1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下：

按工资金额分组（元）工人数 40～50 50～60 60～70 30 40 100 70～80 80～90 90～100 100～110 合计 170 220 90 50 要求：（1）计算平均工资；（2）用简捷法计算平均工资。

2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。

3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？

4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：年收入额（元） 500~600 600~700 700~800 800~900 900~1000 1000~1100 1100~1200 1200~1300 合计农户数（户） 240 480 1050 600 270 210 120 30 要求：试确定其中位数及众数。 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如下：

按工人劳动生产率生产班组生产工人数

分组（件/人）（个）（人）

50~60 10 300

60~70 7 200

70~80 5 140

80~90 2 60

试计算该企业工人平均劳动生产率。

6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下：

按月收入水平分组（元） 400~600 600~800 800~1000 1000以上合计家庭户占总户数比重（%） 20 45 25 10 100 根据表中资料计算中位数和众数。 7.某企业产值计划完成103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长多少？

8.甲、乙两单位工人的生产资料如下：日产量（件/人） 1 2 3 合计甲单位工人数（人） 120 60 20 200 乙单位总产量（件） 30 120 30 180 试分析：（1）哪个单位工人的生产水平高？

（2）哪个单位工人的生产水平整齐？ 9.在计算平均数里，从每个标志变量中减去75个单位，然后将每个差数缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数扩大7倍，结果这个平均数等于0.4个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。

10.某地区1998~1999年国内生产总值资料如下表：（单位：亿元）

1998年 1999年

36405 44450 国内生产总值

8679 其中：第一产业 8157

17472 第二产业 13801

18319 第三产业 14447

试计算1998年和

1999年第一产业、第二产业、第三产业的结构相对指标和比例相对指标。 11.某产品资料如下：等级单价（元/斤）一级品 1.20 收购量（斤） 2000 收购额（元） 2400 二级品三级品 1.05 0.9 3000 4000 3150 3600 要求：按加权算术平均数、加权调和平均数计算该产品的平均收购价格。

12.根据某一个五年计划规定，某种工业产品在该五年计划的最后一年生产量达到56万吨，该产品在五年计划最后两年的每月实际产量如下：月份第四年第五年 4 4 3.5 3.5 1 2 3 4 4 5 3.8 4 5 4 5 5 3.8 6 7 4 5 6 6 6 6 7 63 4 5 5 5 4 8 9 10 11 12 合计 49.6 试根据表列资料计算该产品计划完成程度及提前完成五年计划的时间。

13.某厂的劳动生产率（按全部职工计算），计划在去年的基础上提高8%，计划执行的结果仅提高4%。试计算劳动生产率的计划完成程度。 14.某企业工人完成产量定额资料如下：工人按完成产量定额分组（%） 90以下 90~100 100~110 110~120 120~130 130~140 140~150 合计工人数（人） 7 份 8 12 42 54 60 38 46 260 月 8 份 4 8 88 98 56 20 6 280 月

要求：分别计算各月份的众数和中位数。 15.某种商品在两个地区销售情况如下：商品等每件单价级（元）甲级乙级 1.3 1.2 甲地区销售额（元） 13000 24000 乙地区销售量（件） 20000 10000 丙级合计 1.1 _____ 11000 48000 10000 40000 试分别计算甲、乙两个地区该商品的平均价格。

16.有人提出有三种萍果，一种是每元买2斤，一种是每元买3斤，一种是每元买4斤，现在各买1元，用了3元，买了9斤，当然是每元平均买了3斤，可是用调和平均数计算每元只买了2.7斤[即：3/（1/2+1/3+1/4）=2.7斤]，少了0.3斤，因而否定调和平均数，你怎样回答这个问题？ 17.兹有某地区水稻收获量分组资料如下：水稻收获量（千克/亩） 150~175 175~200 200~225 225~250 250~275 275~300 300~325 325~350 350~375 375~400 400~425 合计耕地面积（亩） 18 32 53 69 84 133 119 56 22 10 4 600 要求：（1）计算中位数及众数；（2）计算算术平均数；

（3）计算全距、平均差和标准差；

（4）比较算术平均数、中位数、众数的大小，说明本资料分布的偏斜特征。

18. 某车间有两个小组，每组都是7个工人，各人日产的件数如下：第一组： 20 40 60 70 80 100 120 第二组： 67 68 69 70 71 72 73

这两个组每人平均日产件数都是70件，试计算工人日产量的变异指标：

（1）全距（2）平均差（3）标准差，并比较哪一组的平均数代表性大？ 19. 某零售商业企业包括20个门市部门，它们的商品零售计划完成情况如下表：

按零售计划完成程度分门市部数计划零售额组（%） 90~100 100~110 110~120 合计目（个） 3 12 5 20 （千元） 600 4000 1500 6100 试计算各门市部完成零售计划的平均百分比。

20.某无线电厂生产某型号收音机，按计划规定，1992年每台成本要求在 1991年84元的基础上降低2.94元，而1992年的实际每台成本为80.85元。试计算单位成本计划完成程度指标。

21.在计算平均数里，从每个标志变量中减去120个单位，然后将每个差数缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数缩小5倍，结果这个平均数等于0.5个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。

22. 某商业企业1992年的营业额计划完成105%，比上年增长10%。试计算该企业计划规定比上年的增长程度。

23.某商品在三个农村集市贸易市场上的单位价格和贸易额资料如下表：

市场甲乙丙合计价格（元/斤）贸易额（元） 1.00 1.50 1.40 30000 30000 35000 试计算该商品的市场平均价格。 24.某企业164人的日产量资料如下：按日产量分组（千克）工人人数（人） 60以下 60~70 70~80 80~90 90~100 100~110 110以上合计 10 19 50 36 27 14 8 164 试确定其中位数与众数。

25. 根据某一个五年计划规定，某种工业产品在该五年计划的最后一年生产量达到803万吨，该产品在五年计划最后两年的每月实际产量如下月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 111合份 0 1 2 计第四 555555666677724 年 0 0 4 5 8 9 2 3 3 3 2 5 试第五据777788888899997 年列5 6 8 9 1 1 4 5 6 9 0 3 料计算该产品计划完成程度及提前完成五年计划的时间。

26.某企业6月份生产情况如下表：单位：万元车间实际产量计划产量甲 220 200 乙 198 220 丙 315 300 试计算该厂各生产车间和全厂产量计划完成百分比。 27.某地区粮食生产资料如下：耕地按亩产分组（斤）耕地面积（万亩） 750以下 4.0 750——800 8.3 800——850 10.7 850——900 31.7 900——950 10.8 950——1000 10.0 1000以上 4.5 合计 80 试计算该地区粮食耕地亩产众数和中位数。 28.某采购供应站工作人员工资分组如下：工资分组（元）工作人员数 50——60 10 60——70 20 70——80 110 80——90 90 90——100 15 100——110 5 合计 250 根

表

资

要求：试用上述资料计算算术平均数XA;

计算全距R、平均差AD、标准差σ；计算标准差系数Vσ；计算众数Mo；

用皮克逊关系式换算出中位数Me。

29.设第一组工人的平均工龄为6年，第二组为8年，第三组为10年。第一组工人人数占工人总数的30%，第二组占工人总数的50%。要求：试计算这三组工人的平均年龄。

30.指出下面的统计分析报告摘要错在哪里?并把它改写.

（1）本厂按计划规定,第一季度的单位产品成本应比去年同期降低10%,实际执行结果,单位产品成本较去年同期降低8%,仅完成产品成本计划的80%。（8%/10%=80%）

（2）本厂的劳动生产率(按全部职工计算),计划在去年的基础上提高8%,计划执行的结果仅提高了4%,劳动生产率的计划任务仅实了一半。（即4%/8%=50%）

31.某厂两个车间生产同一产品的产量和成本资料如下： 1977年单位成本（元）甲车间乙车间合计 600 700 1978年产量（吨）单位成本（元） 200 1，800 600 700 产量（吨） 400 1，600 660 3，000 640 4，000 （1）计算产量结构相对指标。

（2）各车间单位成本不变，全厂单位成本下降20元，试分析原因。 32.区分下列统计指标是属于总量指标、相对指标、还是平均指标。（1）某年某市人口出生率，死亡率；（2）某年全国粮食总产量；（3）某年全国工业总产量；（4）资金利润率；

（5）某市某年的工业产品产值；（6）某月份某工厂工人出勤率；（7）商品流通费率；（注：流通费用率=流通费用额/实际销售额）（8）某市某年的工业净产值；

（9）某地区按人口平均计算的国民收入；

（10）某年华东地区粮食产量为华北地区粮食产量的82%；（11）某个时期某种商品的价格；（12）单位产品成本；

（13）某年某月某日的全国人口数；（14）粮食单位面积产量。

33.某种商品在三个地区销售的情况如下：商品等级甲级乙级丙级合计每件单价甲地区乙地区丙地区（元）销售额（元）销售额（元）销售额（元） 1.3 1.2 1.1 _____ 13，000 24，000 11，000 48，000 26，000 12，000 11，000 49，000 13，000 12，000 22，000 47，000 要求：（1）试分别计算甲、乙、丙三个地区该商品的平均价格

（2）通过平均价格的计算，说明哪个地区销售该种商品的价格比较高，为什么？

34.设第一组工人的平均工龄为6年，第二组为8年，第三组为10年。第一组工人人数占工人总数的30%，第二组占工人总数的50%。要求：试计算这三组工人的平均工龄。

35.甲、乙两单位职工及工资如下：甲单位 120 100 85 70 55 40 合计 2 4 10 7 6 4 33 乙单位 130 115 95 75 65 60 40 合计 1 2 2 4 12 6 6 33 工资（元）职工人数（人）工资（元）职工人数（人）要求：（1）计算哪个单位职工的工资高；

（2）据上表资料计算标准差及标准差系数，并说明哪一个单位的平均工资更具有代表性；（3）说明在什么情况下，只需计算标准差而不必计算标准差系数，就可以比较出不同资料的平均数代表性的大小？为什么？

第五章动态分析方法 ——时间数列分析法

复习思考题

1.试述动态数列的概念和构成要素。 2.动态数列有哪些种类？

3.编制动态数列要遵守哪些原则？

4.什么是时期数列和时点数列?它们有什么不同特点？ 5.什么是序时平均指标？它有什么作用？

6.由不同的动态数列计算序时平均指标的公式是怎样的？时点数列计算序时平均指标是以什么为假定条件的？

7.什么是定基发展速度和环比发展速度？它们之间有什么联系？它们研究问题的出发点有什么不同？

8.增长量、增长速度与增长百分之一的绝对值结合分析的意义怎样？ 9.平均发展速度和平均增长速度的意义和作用如何？

10.用几何平均法（水平法）和方程式法（累计法）计算平均发展速度各有什么特点？各适用于分析哪些现象？

11.从动态数列来分析事物发展的基本趋势的方法有哪几种？ 12.对动态数列为什么要修匀？怎样进行修匀？

13.什么是季节变动？研究它的意义何在？如何测定季节变动？

练习题

一、填空题：

1. 测定长期趋势的方法主要有时距扩大法、、直线趋势配合法以及。

2. 由于决定时间数列变化的因数是多方面的，因此通常把时间数列上各期发展水平按其影响因素的不同分解成几个不同的组成部分，即长期趋势、、循环波动和不规则变动。

3. 动态数列的水平指标是指、以及增长量、平均增长量。 4. 动态数列的速度指标是指、以及增长速度、平均增长速度。

5. 平均发展速度的测定方法有和两种。

6. 就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。

7. 就是指某些社会现象由于受生产条件或自然条件因素的影响，在一年内随着季节的更换而呈现出比较有规律的变动。

8. 是把原动态数列的时距扩大，再采用逐项移动的方法计算扩大了时距的序时平均数。

9. “增长1%绝对值”指标其实质是水平的1%。

10. 测定季节变动的方法很多，从其是否考虑受长期趋势的影响来看，有

两种方法，即平均法及。二、单项选择题：

1. 动态数列的构成要素是（）。

A、变量和次数 B、时间和指标数值 C、时间和次数 D、主词和宾词 2. 动态数列中，每个指标数值可以相加的是（）。 A、相对数动态数列 B、时期数列

C、间断时点数列 D、平均数动态数列

3. 按季平均法测定季节比例时，各季的季节比例之和应等于（）。 A、100% B、400% C、120% D、1200% 4. 按月平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（）。 A、100% B、400% C、120% D、1200% 5. 定基增长速度与环比增长速度的关系为（）。 A、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的算术和 B、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积

C、定基增长速度等于相应的环比增长速度加1后的连乘积再减1 定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积加1

6. 以1950年a0为最初水平，1997年an为最末水平，计算钢产量的年平均发展速度时，须开（）。

A、46次方 B、47次方 C、48次方 D、49次方

7. 根据1990—1995年历年旅客周转量资料，计算该时期年平均周转量，应采用的公式是（）。

8. 某地从1992—1997年各年12月31日统计的人口资料如下：

A、a??ann?1B、a??attai?ai?1fi?2i?1n?1a1?an??ai2i?1C、a?n?1年份人口数（万人） 1992 23 1993 23 D、a??fi?1n?1i1994 24 1995 25 1996 25 1997 26 则该地区1993—1997年的年平均人数为（）。

2326?23?24?25?25?2?24.（万人）A、23523?24?25?25?26B、?24.（万人）65

232623?24?25?25?26?23?24?25?25?2?19.（万人）C、2227D、?20.25（万人）56

9. 平均发展速度是各期（）的序时平均数。 A、发展水平 B、环比增长速度 C、环比发展速度 D、定基发展速度

10. 在具有各期的环比发展速度的情况下，各期环比发展速度的连乘积等于（）。

A、平均发展速度 B、总增长速度 C、定基增长速度 D、定基发展速度三、多项选择题：

1. 用于分析现象发展水平的指标有（）。

A、发展速度 B、发展水平 C、增长量 D、增长速度 E、平均增长量 2. 序时平均数是指（）。

A、平均发展水平 B、平均发展速度 C 、平均增长速度 D、动态平均数 E、平均增长量 3. 一般平均数是指（）。

A、静态平均数 B、人均消费水平 C 、人均收入水平 D、商业网点的月平均人数 E、平均增长量

4. 应用最小平方法配合一条理想的趋势线（方程式）要求满足的条件是（）。

E.?(y?yc)?0A.?(y?yc)2?0

B.?(y?yc)2?最小值C.?(y?yc)2?0D.?(y?yc)?最小值5. 时点数列的特点有（）。 A、数列中各个指标数值可以相加 B、数列中各个指标数值不具有可加性

C、指标数值的大小与时期长短没有直接联系

D、指标数值是通过连续不断登记取得的指标数值是通过连续一次登记取得的

6. 用于分析现象发展速度的指标有（）。

A、发展速度 B、发展水平 C、增长量 D、增长速度 E、平均增长速度

7. 某企业1989年产值为2000万元，1997年产值为1989年的150%，则年平均增长速度及年平均增长量为（）。

A、年平均增长速度为6.25% B、年平均增长速度为4.6%

C、年平均增长速度为5.2% D、年平均增长量为125万元 E、年平均增长量为111.11万元

8. 简单算术平均数适合于计算（）。

A、时期数列的序时平均数 B、间隔不等的连续时点数列 C、间隔相等的连续时点数列 D、间隔相等的间断时点数列 E、间隔不等的间断时点数列

9. 测定季节变动的方法有（）。

A、时距扩大法 B、移动平均趋势剔除法 C、长期趋势剔除法 D、月平均法 E、季平均法

10. 时期数列的特点有（）。 A、数列中各个指标数值可以相加

B、数列中各个指标数值不具有可加性 C、指标数值是通过一次性登记取得的 D、指标数值的大小与时期长短有直接联系 E、指标数值是通过连续不断登记取得的四、简答题：

1.在对社会经济现象进行动态水平及速度分析时，应分别使用哪八项动态分析指标？

2.试说明序时平均数的含义以及它与一般平均数的区别。

3. 用几何平均法和方程法计算平均发展速度各有什么特点？各适用与分析哪些现象？

4. 试述增长量、增长速度与增长百分之一的绝对值结合分析的意义。 5.编制动态数列应遵循哪些原则？五、计算题：

1. 1991~1996年某企业职工人数和工程技术人员数如下： 1991 1992 1020 50 1993 1083 52 1994 1120 60 1995 1218 78 1996 1425 82 1000 年末职工人数年末工程技术人员数 50 试计算1991~1996年工程技术人员占全部职工人数的平均比重。

2.某地区1995~1999年各年末人口数资料如下：年份 1995 1996 30 1997 36 1998 44 1999 53 年末人口数（万人） 25 要求：（1）判断人口数发展的趋势接近于哪一种类型。

（2）用最小平方法配合适当的曲线方程。（3）预测该地区2000年底人口数。 `

3. 某贸易企业1998年第一季度各月份商品的流转速度资料如下：一月二月 143 65 2．2 三月 289 85 3．4 商品销售额（万元） 120 平均库存额（万元） 60 商品流转次数（次） 2．0 试计算企业第一季度的月平均商品流转次数及季度流转次数。

4.下面是我国第一个五年计划期间各年工业总产值的环比增长速度，试求其平均增长速度。（%）年份 1953年 1954年 1955年 1956年 1957年 16．3 5.6 28．2 11．4 工业总产值 30．2 5. 某地区1997年各季度末农村零售网点平均职工人数资料如下：上年末零售企业数（个） 250 职工人数（人）每企业职工人数 1400 5.6 第一季末 256 1408 5.5 第二季末 255 1479 5.8 第三季末 304 1520 5.0 第四季末 320 1536 4.8 年平均试计算该年平均每网点职工人数。

6.已知某地区1997年各时点的人口数资料如下：日期一月一日总人数（万人） 21.3 六月一日 21.35 八月一日 21.36 21.5 十二月三十一日试计算该地区人口的月平均数。

7. 某企业1998年第一季度职工人数及产值资料如下：产值月初人单位百元人 1 月 4000 60 2 月 4200 64 3 月 4500 68 4 月 —— 67 数要求：（1）编制第一季度各月劳动生产率的动态数列。（2）计算第一季度的月平均劳动生产率。（3）计算第一季度的劳动生产率。

8. 某企业7~9月份生产计划完成情况的资料如下： 7月份 8月份 618 600 103 9月份 872 800 109 500 实际产量（件） 500 计划产量（件）产量计划完成（%） 100 试计算其第三季度的平均计划完成程度。 9. 某工厂1997年有下列资料：月初工人人数 1月 666 2月 830 3月 850 4月 996 月初全部职工人数 1000 1200 1200 1400 要求：（1）计算第一季度各月份工人数占全部职工人数的比重。（2）计算第一季度工人数占全部职工人数的平均比重。 10.设某地区1975年进行区划调整，增加了部分企业，其调整前后产值资料如下：单位：（万元）年1972 份 1973 1974 1975 1976 1977 — 1978 — 1979 — 1980 — 调34670 35980 36080 38160 — 整前调— 整后 — — 45750 44730 47450 50700 59080 63040 为了消除区划变动影响，以便单纯反映该地区生产发展进度，试调整上述资料，编制成新的动态数列。

11.下面是我国第一个五年计划期间各年工业生产的环比增长速度，求各项目的平均增长速度。（%）年份工业总产值其中：生产资料消耗资料 1953 30.2 36.5 1954 16.3 19.8 1955 1956 1957 11.4 18.4 5.6 5.6 14.5 28.2 -0.03 40.0 26.7 14.2 19.8

12.某工厂工人人数资料如下：（单位：人）月份月初工人数月平均工人数 1月 500 2月 510 3月 514 4月 526 533 5月 6月 7月 577 549 564 要求：（1）填补上表所缺的数字；

（2）计算第一季度、第二季度及上半年的平均工人数。 13.某工厂1984年有下列资料：月份 1月 2月 2200 252 3月 2200 294 4月 2100 326 月初工人数（人） 2000 总产值（万元） 220 要求：（1）计算第一季度各月份平均每一工人的产值；（2）计算第一季度平均每一工人的产值。 14.某地区1990-1994年各年末人口数资料如下：年份 1990 1991 1992 1993 1994 年末人口数 25 30 36 44 53 要求：（1）判断人口数发展的趋势接近于哪一种类型？（2）用最小平方法配合适当的曲线方程。（3）预测该地区2000年底人口数。

15.某市自行车工业公司历年产量统计资料如下：年份产量（万辆） 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 66 72 84 增长量（万辆）逐期累积发展速度（%）环比 95 定基 120 增长速度（%）环比 2 10 定基增长1% 绝对值要求：根据动态分析指标的相互关系，计算并填入表中所缺的指标。

16.某市汗衫、背心零售量资料如下：月份 1 年份 1991 1992 1993 1994 10 16 15 16 2 17 20 23 23 3 41 58 66 69 4 64 90 91 96 5 111 139 148 155 6 225 235 253 265 7 203 198 240 250 8 89 96 127 132 9 42 53 78 81 10 11 12 23 28 50 52 16 16 25 26 12 17 19 20 要求：（1）用月平均法计算汗衫、背心零售量的季节比率；（2）用移动平均法计算剔除趋势影响的季节比率。 17.某煤矿某月份每日原煤产量如下：单位：吨

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 原煤产量 2010 2025 2042 1910 1960 2101 2050 2130 2152 2103 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 原煤产量 2080 2193 2204 2230 1965 1900 2280 2300 2342 2338 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 原煤产量 2361 2345 2382 2282 2390 2450 2424 2468 2500 2504 要求：用移动平均法（五项移动平均）求上表资料的长期趋势并作图。用最小平均法为本题资料配合直线方程式。

18.某工业企业1990～1998年产品产量资料如下：单位：吨

年份 1990 1991 1992 1993 1994 产品产量年份 988 1012 1043 1081 1126 1995 1996 1997 1998 产品产量 1178 1237 1303 1376 要求：

1.判断该工业企业产品产量发展的趋势接近于哪一种类型。 2.用最小平方法配合适当的曲线方程。

3.预测该工业企业2001、2002年的产品产量。

第六章统计指数分析法复习思考题

1.试述指数的概念和作用。 2.指数有哪些分类？

3.编制总指数的公式主要有哪几种？

4.什么是综合指数？综合指数能说是总指数的基本公式吗？

5.什么是同度量因素？在编制数量指标指数和质量指标指数时，应该选用什么指标作同度量因素？并固定在哪几个时期上？为什么？ 6.为什么综合指数公式中的同度量因素也具有权数的作用？

7.什么是算术平均数指数和调和平均数指数？它们和综合指数有何关系？ 8.什么是指数体系？怎样利用指数体系进行两因素或多因素分析？ 9.什么是平均指标指数？说明什么问题？

10.平均指标指数一般受哪两个因素变动的影响？为测定这两个因素的变动对总平均指标指数的影响，可编制哪两个相应的指数？怎样编制？ 11.什么是指数数列？有哪些种类？

12.定基指数数列与环比指数数列各说明什么问题？

13.以什么作权数的环比指数数列与定基指数数列存在换算关系和改换基期的计算关系？

练习题

一、填空题：

1. 是表明社会现象复杂经济总体的数量对比关系的相对数。 2. 统计指数按照说明现象的范围不同，可分为和。 3. 统计指数按照统计指标的内容不同，可分为和。 4. 统计指数按其测定的方法不同，可分为和。

5. 按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可分为和两种。

6. 数量指标定基指数数列是一列权数数列。 7. 数量指标环比指数数列是一列权数数列。 8. 质量指标定基指数数列是一列权数数列。 9. 质量指标环比指数数列是一列权数数列。

10. 统计中，将经济上有联系，数量上保持一定关系的若干指数形成的整体，称为。二、单项选择题：

1. 平均指标指数体系包括三个指数（）。

总指数、加权算数平均数指数、加权调和平均数指数总指数、综合指数、个体指数

总变动指数、数量指标指数、质量指标指数可变指数、固定指数、结构变动影响指数

2. 某商店商品价格上涨了5%，销售额增加了10%，销售量则增加了（）。

A、15% B、5% C、50% D、2% 3. 在编制数量指标指数时，应该选用相应的质量指标作同度量因素，通常把它固定在（）上。

A、基期 B、任一期 C、报告期 D、计划期 4.试指出哪一个是价格总指数（）。

pq?A、K??pq0110pq?B、K??pq0010

C、K??pq?pq1000D、K??pq?pq1101

5. 在编制质量指标指数时，应该选用相应的数量指标作同度量因素，通常把它固定在（）上。

A、基期 B、任一期 C、报告期 D、计划期

6. 能分解为固定构成指数和结构影响指数的平均指标指数，它的分子、分母通常是（）。

A、简单调和平均数 B、简单算术平均数 C、加权调和平均数 D、加权算术平均数

7. 某企业报告期产量比基期增长了10%，生产费用增长了8%，则其产品单位成本降低了（）。

A、1.8% B、2% C、20% D、18% 8. 狭义指数是反映（）数量综合变动的方法。

A、有限总体 B、无限总体 C、复杂总体 D、简单总体 9. 数量指标综合指数变形为平均数指数时的权数是（）。 A、q1p1 B、q0p0 C、q1p0 D、q0p1 10. 如果生活费用指数上涨了20%，则现在1元钱（）。

A、只值原来的0.8元 B、只值原来的0.83元

C、与原来1元钱等值 D、无法与原来比较三、多项选择题：

1. 指出下列指数中的数量指标指数是（）。

A、价格指数 B、商品销售量指数 C、产量指数 D、劳动生产率指数 E、职工人数指数 2. 同度量因素的作用有（）。

A、平衡作用 B、比较作用 C、权数作用 D、稳定作用 E、同度量作用

3. 指出下列指数中的质量指标指数是（）。

A、价格指数 B、商品销售量指数 C、产量指数 D、劳动生产率指数 E、职工人数指数 4. 指数的作用是（）。

A、综合反映现象的变动方向 B、综合反映现象的变动程度

C、分析现象总变动中各因素影响和程度 D、研究现象在长时期内变动趋势

E、解决不同性质数列之间不能对比的问题

5. 已知某工业企业报告期生产费用（∑p1q1）为2850万元，比基期增长14%，又知报告期假定生产费用（∑p0q1）为3000万元，则（）。 A、成本降低5% B、产量增加20%

C、报告期生产费用比基期增加35万元

D、由于成本降低而节约生产费用150万元 E、由于产量增加而多支出生产费用500万元

6. 将综合指数∑p1q1/∑p0q1变为加权调和平均数指数时，必须掌握的资料是（）。

A、个体指数 B、综合指数的分子 C、综合指数的分母 D、∑p1q0 E、∑p0q0

7. 将综合指数∑p0q1/∑p0q0变为加权算术平均数指数时，必须掌握的资料是（）。

A、个体指数 B、综合指数的分子 C、综合指数的分母 D、∑p1q0 E、∑p1q1

8. 如果用p表示商品价格，用q表示商品零售量，则公式∑p1q1-∑p0q1的意义是（）。

A、综合反映价格变动和销售量变动的绝对额 B、综合反映多种商品价格变动而增减的销售额 C、综合反映总销售额变动的绝对额

D、综合反映多种商品销售量变动的绝对额

E、综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额。

9. 某农户的小麦播种面积报告期为基期的120%，这个指数是（）。 A、个体指数 B、总指数 C、数量指标指数 D、质量指标指数 E、动态指数

10. 我国经常应用的综合指数形式为（）。 A、质量指标指数∑p1q1/ ∑p0q1 B、质量指标指数∑p1q0/ ∑p0q0 C、数量指标指数∑p1q1/ ∑p1q0 D、数量指标指数∑p0q1/ ∑p0q0 E、数量指标指数∑pnq1/ ∑pnq0（pn为不变价）四、简答题：

统计指数有什么作用？

统计指数体系的作用有哪些？

编制数量指标综合指数的一般原理是什么？编制质量指标综合指数遵守什么原则？平均指标指数体系包括什么指数？五、计算题：

1. 某地区1995~1996年两类商品的收购价格指数和收购额资料如下：

商品种类甲乙收购总额（万元）收购价格指1995年 1996年数（%） 140 60 138.6 78.4 105 98 要求：（1）计算收购额指数；（2）编制收购价格指数并指出价格变化对收购额的绝对影响。

2. 三个企业生产同种产品，它们的单位产品成本和产量资料如下：

企业名称甲乙丙每件成本（元/件）产量（件） 1995年 1996年 1995年 1996年 5.0 5.2 4.8 4.5 4.6 4.8 800 900 1200 1200 1200 800 要求：（1）分别计算三个工厂1995年和1996年总平均成本，并进一步计算平均成本指数，分析由于平均成本下降所节约的总成本金额。（2）在平均成本的总变动中，分析各工厂成本水平变动及各工厂产量结构变动的影响程度和影响绝对值。

3. 某商业部门商品价格和商品销售量的资料如下：

商品计量商品价格（元）商品销售量名称单位基期报告期基期报告期皮鞋双服装件单帽顶 22.0 19.8 11.0 11.0 4 3.8 120 200 110 120 240 132 要求：①计算三种商品销售总额的总指数； ②计算三种商品的物价总指数；

③计算三种商品的销售量总指数；

④分析以上三种指数的经济联系（从相对数和绝对数的形式进行因素分析。

4. 试根据如下关于企业三种产品产值与产量变动的资料，计算三种产品产量总指数，以及由于产量增长使企业所增加的总产值。

产品实际产值（万元） 1999年比1989年（%） 1989年 1999年产量增长的百分比甲乙丙 400 848 700 1992年旺季平均价格（元/担）芦柑 110 香蕉 120 鲜桃 98 收购额（万元） 250 300 80 4260 1135 1432 74 10 40 1993年旺季平均价格（元/担） 118 128 106 收购额（万元） 300 330 120 5. 某地区1992~1993年三种鲜果产品收购资料如下：试计算三种鲜果产品收购价格指数，说明该地区1993年较之1992年鲜果收购价格的提高程度，以及由于收购价格提高使农民增加的收入。 6.某市几种副食品，调整价格前后资料如下：副食品调整前（%）零售价（元/斤）蔬菜猪肉鲜蛋水产品 0.06 0.88 0.85 0.35 销售量（万担） 5.00 4.46 1.20 1.15 调整后（%）零售价（元/斤） 0.07 1.18 1.13 0.42 销售量（万担） 5.20 5.52 1.15 1.30 （注：1担=50公斤=100市斤）

试计算（1）各商品零售物价和销售量的个体指数；（2）四种商品物价和销售量的总指数；

（3）由于每种商品和全部商品价格变动，使该市居民增加支出金额。

7.根据如下关于企业三种产品产值和产量变动的资料计算三种产品产量总指数，以及由于产量增长使企业所增加的总产值。

产品甲乙丙实际产值（万元） 1975年 200 450 350 1978年 240 485 480 1978年比1975年产量增长的% 25 10 40

8.某企业基期和报告期工人基本工资资料如下：按技术级别分组 5级以上 3～4级 1～2级基期工人数（人） 45 120 40 205 工资总额（元） 2700 6000 1440 10140 平均工资（元） 60 50 36 49.46 报告期工人数（人） 50 180 135 365 工资总额（元） 3100 9360 4995 17455 平均工资（元） 62 52 37 47.82 合计根据上表资料，该企业工人的总平均工资基期为49.46元，报告期为47.82元，即下降了3.3%，这个结论对吗？为了正确反映该企业全部工人的工资水平提高情况，应怎样计算分析，其结论如何？ 9.某市几种主要副食品调整价格前后资料如下：调整前蔬菜猪肉鲜蛋水产品零售价（元/斤） 0.30 2.2 1.80 6.80 销售量（万担） 5.00 4.46 1.20 1.15 调整后零售价（元/斤） 0.40 2.44 1.92 7.60 销售量（万担） 5.20 5.52 1.15 1.30 〈注：1担=50公斤=100斤〉试计算：（1）各商品零售物价和零售量的个体指数；（2）四种商品物价和零售量的总指数；

（3）由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。 10.试根据以下关于某企业三种产品产值和产量动态的资料，计算三种产品

产量总指数，以及由于产量增加使企业所增加的产值。

产品甲乙丙实际产值（万元） 1984年 400 848 700 1993年 4260 1135 1432 1993年比1984年产量增长（%） 74 10 40

11.某省农副产品收购牌价和收购金额如下表：代表商品类别和名称规格品等级总指数一、粮食类稻谷小麦玉米二、经济作物类三、木材类五、禽畜产品类六、蚕丝类七、干鲜类八、干鲜菜及调味品类九、土副产品类十、药材类十一、水产品类二级中等中等计量单位千克千克千克平均牌价（元）基期 1.74 2.62 2.2 报告期 1.76 2.66 2.26 指数（%）报告期实际收购额（元） 101.15 101.53 102.73 105.11 104.23 101.33 99.36 101.35 102.38 108.40 105.40 102.50 98.60 90000 60000 20000 10000 50000 20000 35000 15000 10000 30000 50000 30000 40000 10000 四、工业品油漆类要求（1）计算各类产品按基期牌价计算的收购额；（2）计算该省农副产品收购牌价总指数。

抽样调查分析方法复习思考题

试述抽样推断的概念、特点和作用。解释下列概念：

全及总体、抽样总体；全及指标、抽样指标；抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差。

为什么说全及指标是唯一确定的量，而抽样指标却是一个随机变量？

抽样误差为什么要用抽样平均误差来衡量？影响抽样误差大小的因素有哪些？

何谓重复抽样和不重复抽样？为什么在实际工作中一般采用不重复抽样，而在计算抽样平均误差时，则采用重复抽样平均误差公式？

以一定倍数的抽样平均误差来估计全及指标所在范围时，为什么还要确定概率保证程度？

抽样推断的精确程度和可靠程度是指什么？在一定的抽样平均误差条件下，抽样推断的精确度和可靠程度存在怎样的关系？如何恰当确定抽样推断的可靠程度？

在一定可靠程度保证下，抽样极限误差与抽样单位数两者的关系如何？在一定的抽样极限误差条件下，抽样推断的概率保证与抽样单位数的关系怎样？

10. 抽样平均误差、抽样极限误差和概率度三者之间的关系怎样？ 11.不同抽样组织方式的抽样平均误差计算公式是怎样的？ 12.计算必要抽样单位数的公式是怎样的？

练习题

一、填空题：

1.抽样调查是非调查。

2.抽样调查既是搜集统计资料的方法，也是对调查对象进行科学的和的方法。

3.抽样调查是用的指标数值去推断和估计的指标数值。 4.抽样成数是指样本中具有某一标志表现的占的比重。 5.抽样调查是建立在概率论基础上的。

6.抽样方法按抽取样本的方式不同分为和。

7.抽样误差是指指标与它估计的相应指标的差数。 8.在重置抽样条件下，抽样平均数的平均误差公式为。 9.抽样估计有两种方法：和。

10.抽样调查的组织方式有：简单随机抽样、、、整群抽样和多阶段抽样。二、单项选择题：

1.某地区有1000户居民，欲抽取5%进行调查，了解居民户对消费者权益的认知状况，先将居民户按顺序排队并分成50个组，每组20户，第一组随机抽出编号为6号居民户，其它各组抽中的居民户编号依次为26号、46号、……、986号，这种抽样方式是（）。 A、简单随机抽样 B、类型抽样

C、对称等距抽样 D、随机起点等距抽样

2.在不重置抽样中，抽样单位数从5%增加到25%，抽样平均误差（）。 A、增加39.7% B、增加约3|5 C、减少约3|5 D、没有什么变化 3.在其他条件同等的情况下，抽选5%和10%的单位样本，那么重置抽样平均误差和不重置抽样平均误差对比关系是（）。

A.1：0.95和1：0.90C.1：0.85和1：1.15B.1：1.05和1：1.10D.0.95：1和0.90：1

4.进行随机重置抽样，为使误差减少25%或20%，抽样单位数应分别为原来的（）。

A、200%和150% B、2.5倍和2.25倍 C、1.78倍和1.56倍 D、78%和56%

5.当抽样单位数增3倍或2.5倍时，随机重置抽样平均误差分别是原来的（）。

A、90%和81.6% B、58%和63% C、53.5%和81.6% D、90%和50%

6.在抽样调查中，要提高推断的可靠程度即提高概率，必须（）。 A、缩小误差范围 B、确定总体指标所在的范围 C、扩大误差范围 D、是绝对可靠的范围

7.抽样平均误差公式不重置抽样和重置抽样相比，多了一个修正系数（）。

A.1?nNB.1N?2C.1N?1D.n N8.抽样平均误差，确切地说是所有样本指标（样本平均数和样本成数）的（）。

A、平均差 B、全距 C、标准差 D、离差系数 9.大数定律证明，随着样本容量n的增加，抽样平均数x（）。 A、有远离于总体平均数x的趋势 B、与总体平均数若即若离 C、有接近于总体平均数x的趋势

D、的数值是固定的

10.抽样调查的目的是为了（）。

A.掌握部分单位的情况 B、抽样估计

C、计算样本平均指标 D、计算成数三、多项选择题：

1.抽样平均误差的大小与（）有关。

A、总体单位数的多少 B、总体的组成状况

C、样本容量 D、全及总体标志变异程度抽样方法

2.抽样估计的优良标准有（）。

A、随机性 B、无偏性 C、一次性 D、一致性 E、有效性 3.如何进行区间估计，必须掌握（）。

A、根据样本指标和抽样平均误差，确定总体指标的可能范围 B、区间估计所表明是一个可能范围

C、区间估计所表明是一个绝对可靠的范围

D、欲提高推断的可靠程度，必须扩大误差范围 E、要提高推断的概率，要缩小误差

4.计算抽样平均误差，经常采用（）来代替总体标准差。 A、凭抽样调查者经验估计 B、用样本的标准差 C、用总体方差

D、先组织试验性抽样，用试验样本的标准差

E、用过去同类问题的全面调查或抽样调查的经验数据 5.以下对类型抽样的论述，其中正确的是（）。

A、首先将总体各单位按某一标志分组，然后在各组内独立地随机抽样 B、组内方差不影响抽样平均误差 C、组内方差会影响抽样平均误差 D、组间方差会影响抽样平均误差 E、组间方差不影响抽样平均误差

6.等距抽样按样本单位抽选的方法不同有（）。 A、按无关标志排队抽取 B、按有关标志排队抽取 C、随机起点等距抽样 D、半距起点等距抽样 E、对称等距抽样

7.重置抽样和不重置抽样两种抽样方法的差别有（）。 A、抽样的样本数目不同 B、抽样误差的计算公式不同 C、抽样误差的大小不同

D、标准差不同 E、组间方差不同

8.抽样估计的特点是（）。 A、无偏性

B、在逻辑上运用归纳推理

C、在方法上运用不确定的概率估计法 D、抽样估计存在抽样误差 E、在方式上是类型抽样

9.抽样调查的特点有（）。 A、必须遵循随机原则

B、用部分单位的指标数值去推断和估计总体指标数值 C、必然会出现误差

D、抽选出的单位有典型意义 E、抽选出的是重点单位

10.全及指标即总体指标，下列的指标属于全及指标的有（）。 A、相关系数 B、全及平均数 C、全及成数

D、总体数量标志标准差和方差 E、总体是非标志标准差和方差四、简答题：

1.抽样调查为什么要遵循随机原则？ 2.抽样调查的理论基础是什么？ 3.抽样调查的实质是什么？

4.如何从逻辑上说明影响抽样误差的因素？ 5.合格的、优良的估计应该满足什么要求？五、计算题：

1.根据类型抽样求得下表数字，要求用0.9545概率估计全及平均数范围。（注：0.9545的概率在正态分布表中对应的概率度t=2）区域甲乙抽样单位标志平均数 600 300 32 36 标准差 20 30 2.某灯泡厂对某批新试制灯泡的使用寿命进行抽样测定，共抽取了64只灯泡，其平均使用寿命为2000小时，标准差为46小时。要求：（1）按概率0.6827推断该批灯泡的平均使用寿命的范围；（2）假定抽样误差范围事先规定为5.75，现在要使抽样误差范围缩减为规定的1/2，概率仍为0.6827，试问应该抽查多少只灯泡？

（3）现在要使抽样误差范围缩减为规定的1/3，而概率又要提高到0.9973，试问应该抽查多少只灯泡？

（4）通过以上计算，怎样理解抽样单位数、抽样误差范围、概率三者之间的相互关系？

3.设某化肥厂日夜连续生产，每分钟产量为100袋。现在采用整群抽样方式来检验一昼夜生产的化肥每袋的重量和包装的一等品率。每次抽一分钟的产量以144分钟为一个间隔，共抽取10分钟的产量进行分批检验，其平均袋重为49.5公斤，其群间方差为2.65公斤。一等品包装袋的比重为85%，其群间方差为0.5%。

要求：试以95.45%的概率保证

（1）估计该24小时化肥产量每袋平均袋重的范围；（2）估计一等品包装袋比重的范围。

4.假定对全及总体3000个单位进行机械抽样，按规定抽取2.5%的单位组成抽样总体。要求：试设计

（1）全及总体划分为多少个同等部分；（2）抽取样本单位的间隔为多少；

（3）列出抽样单位的号码和抽取单位的总数。

5.某小组5个工人的工资分别为120、140、160、180、200元，现在用重复抽样的方法从中随机抽2个工人工资构成样本。要求：（1）计算总体平均工资的标准差；（2）列出全部可能的样本平均工资；

（3）计算样本平均工资的平均数，并检验是否等于总体平均工资；（4）计算样本平均工资的标准差；

（5）用抽样平均误差?x的公式计算，并验证是否等于（4）的结果。 6.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，如下表：月工资水平（元） 124 134 140 150 160 180 200 260 6 9 10 8 6 4 3 工人人数（人） 4 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。

7.采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；

（2）以95.45%概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计；

（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

8.某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人，现在进行职工收入抽样调查，并划分职员与工人两类进行选样。事先按不同类型抽查40名职员与60名工人，结果如下：职员平均每人人数收入（元）（人） 160 180 200 10 20 10 工人平均每人人数收入（元）（人） 160 180 190 20 30 10 要求这次调查的极限误差不超过2元，概率保证程度为95.45%，试按类型抽样组织计算必要的抽样数目。如果按简单随机抽样组织，试问：

（1）同样的极限误差和概率保证程度，需要抽取多少样本单位数？（2）同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限抽样误差？（3）同样的样本单位数和极限误差，应有多大的概率保证程度？

9.某地区有20000亩小麦，采用不重置抽样调查其中的2000亩，测得平均亩产量为500公斤，标准差为125公斤，以可靠程度95.45%，计算20000亩的平均亩产量。

10.某食品厂生产一批袋装钙奶，抽样检验结果如下表所列：

每袋重量（克）数量（袋） 148~149 149~150 150~151 151~152 合计 10 20 50 20 100 已知：这种袋奶的标准重量每袋为150克，以0.9973的概率（1）确定平均每袋重量的极限误差；

（2）估计这批袋奶平均每袋的重量范围，确定是否到达规定重量的要求；（3）若以每袋重150克为合格，推算这批袋奶的合格率。

11.在1000件抽样产品中，有93%是一级品，试测定抽样平均误差；若分别用0.9545和0.9973的概率，估计全部产品的一级品范围；假定抽查检验结果，一级品的占有率达到95%，那么按前述两种可靠程度，分别估计全部产品的一级品范围。

12.某地区有1000名打短工者，随机抽100人，以95%的可靠程度估计每人平均日工资是多少？有关抽样资料是：

按日工资分组（元）人数（人） 10~14 14~18 18~22 22~26 26~30 30~34 34~38 38~42 合计 3 7 18 23 21 18 6 4 100 13.某大学9000名学生中，随机抽选20%，调查出每月看各种文艺演出的次数，其资料整理结果如下：

观看次数（次） 0~2 2~4 4~6 6~8 8~10 22 40 25 5 占学生总人数的（%） 8 试以95.45%的可靠程度：（1）估计平均每月看文艺演出的次数；

（2）确定每月看演出在4次以上的比重，其误差不超过3%。 14.从生产的25600件零件中抽检的零件尺寸情况如后表：

零件尺寸偏差（微米） -30~ -25 -25~ -20 -20~ -15 -15~ -10 -10~ -5 -5~ 0 0~5 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 合计零件数（件） 2 7 12 23 35 47 45 36 26 13 7 3 256 规定零件尺寸偏差绝对值超过20微米是非合格品。依据以上资料：

（1）要求在重置抽样条件下，计算零件平均偏差的平均误差，以及零件合格率的抽样平均误差；

（2）在概率度t=2的保证条件下，计算零件平均偏差和零件合格率的极限误差；

（3）估计该批零件尺寸平均偏差和零件合格率的范围。

15.某企业对1000箱入库产品进行检验，采取随机不重置抽样方法，抽取10%，对箱内产品进行全面检验，按废品率分组如下：废品率（%） 1~2 2~3 3~4 合计抽查箱数（箱） 60 30 10 100 根据表内资料要求：（1）概率保证68.27%时，废品率的估计范围；

（2）概率保证95.45%，估计废品率不超过2.5%，确定抽检的箱数；（3）若上表资料是按重置抽样方法取得的，其抽样平均误差是多少？

《统计学原理》习题集

下载：《统计学原理》习题集.doc

最近浏览

最新搜索

站内搜索