24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；
（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵ED⊥DB，FB⊥BD， ∴∠EDB＝∠FBD＝90°， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在Rt△ADH中，∠A＝30°， ∴AD＝2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB＝45°， ∴EB＝2DH，
∵ED⊥DB，FB⊥BD． ∴DE∥BF，∵AB∥CD，
∴四边形EBFD为平行四边形， ∴FD＝EB， ∴DA＝DF．
25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；
（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案； ②利用二次函数最值求法得出答案．
【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y， 第n格的“特征多项式”为：nx+（n+1）y （n为正整数）； 故答案为：16x+25y，nx+（n+1）y （n为正整数）；
（2）①由题意可得： 解得：
，
2
22
2
答：x的值为﹣6，y的值为2．
②设W＝nx+（n+1）y
当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n+2（n+1）＝此函数开口向下，对称轴为∴当
，
2
2
2
2
，
时，W随n的增大而减小，
又∵n为正整数
∴当n＝1时，W有最大值， W最大＝﹣4×（1﹣）+3＝2，
即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．
26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰
2
三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED为⊙O的切线；
（2）只要证明OE∥AB，推出【解答】解：（1）证明：连接OD， ∵E为BC的中点，AC为直径， ∴BE＝EC，CO＝OA， ∴OE∥AB，
∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠COE＝∠DOE， 在△COE和△DOE中，
，
∴△COE≌△DOE（SAS）， ∴∠ODE＝∠OCE＝90°， ∴ED⊥OD，
∴ED是圆O的切线；
，由此构建方程即可解决问题；
（2）连接CD；
由题意EC、ED是⊙O的切线， ∴EC＝ED，∵OC＝OD， ∴OE⊥CD， ∵AC是直径， ∴∠CDA＝90°，
∴CD⊥AB， ∴OE∥AB， ∴
，
＝5，
在Rt△ECO中，EO＝∵∠EOC＝∠CAD， ∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝∴AD＝则有
，设OG＝x，
，
，
∴x＝∴OG＝
， ．
27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；
（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P坐标，分三种情形讨论求解即可；
【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°， ∴E（﹣4
，4
），F（0，8
），
，
设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有
解得
．
∴直线EF的解析式为y＝x+8
（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．