【6套合集】河南郑州市第七中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

52. 如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.

(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;

(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG=AF?AC.

2

答案和解析

1.【答案】A 【解析】 解:∵分式

的值为零,

∴|x|-1=0,x+1≠0, 解得:x=1. 故选:A.

直接利用分式的值为零,则分子为零,分母不为零,进而得出答案. 此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键. 2.【答案】A 【解析】

-6

解:0.00000156m,这个数据用科学记数法可表示为1.56×10m. 故选:A.

-n

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

-n

本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.【答案】C 【解析】

解:()-1+tan30°?sin60° =2+=2+ =

故选:C.

根据实数的运算,即可解答.

本题考查了实数的运算,解决本题的关键是熟记实数的运算. 4.【答案】B 【解析】

解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,也是中心对称图形; C、是轴对称图形,不是中心对称图形; D、不是轴对称图形,是中心对称图形. 故选:B.

结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 5.【答案】D 【解析】

解:A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误; B、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误; C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误;

D、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故原题说法正确; 故选:D.

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;对于n个数x1,x2,…,xn,则xˉ=

2

(x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数;s2=[(x1-)2+(x2-)2+…

+(xn-)]进行计算即可.

此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数,关键是掌握三种数的概念和方差公式. 6.【答案】A 【解析】

解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4, ∴∠A=∠B,

由折叠的性质得到:△AEF≌△DEF, ∴∠EDF=∠A, ∴∠EDF=∠B,

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°, ∴∠CDE=∠BFD. 又∵AE=DE=3, ∴CE=4-3=1,

∴在直角△ECD中,sin∠CDE=∴sin∠BFD=.

故选:A.

由题意得:△AEF≌△DEF,故∠EDF=∠A;由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决.

主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题. 7.【答案】C 【解析】

解:∵正方形OABC的边长是6,

∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6, ∴M(6,∴BN=6-),N(,BM=6-,6), ,

=,

∵△OMN的面积为10, ∴6×6-×6×∴k=24,

-6×

-×(6-)2=10,

∴M(6,4),N(4,6),

作M关于x轴的对称点M′,连接NM′交x轴于P,则NM′的长=PM+PN的最小值, ∵AM=AM′=4, ∴BM′=10,BN=2, ∴NM′=故选:C.

由正方形OABC的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6,求得M(6,(

),N

=

=2

,6),根据三角形的面积列方程得到M(6,4),N(4,6),作M关于x轴的对称点

M′,连接NM′交x轴于P,则NM′的长=PM+PN的最小值,根据勾股定理即可得到结论. 本题考查了反比例函数的系数k的几何意义,轴对称-最小距离问题,勾股定理,正方形的性质,正确的作出图形是解题的关键. 8.【答案】C 【解析】

解:如图,∵A、B、D、C四点共圆, ∴∠GBC=∠ADC=50°, ∵AE⊥CD, ∴∠AED=90°,

∴∠EAD=90°-50°=40°, 延长AE交⊙O于点M, ∵AO⊥CD, ∴

∴∠DBC=2∠EAD=80°. 故选:C.

根据四点共圆的性质得:∠GBC=∠ADC=50°,由垂径定理得:

,则∠DBC=2

∠EAD=80°.

本题考查了四点共圆的性质:圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,还考查了垂径定理的应用,属于基础题. 9.【答案】D 【解析】

解:∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=AC=1,BO=BD=2, ∵AB=, ∴AB2+AO2=BO2, ∴∠BAC=90°, ∵在Rt△BAC中,BC=

S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,

=

=

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