∴M（ ， ∴
），M′（ ， ），
≤t≤
．
【解析】
（1）根据二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），可以求得该函数
的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标；
（2）①根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法即可求得点M的坐标； ②根据题意，构造一个圆，然后根据圆周角与圆心角的关系和∠AMB不小于60°，即可求得t的取值范围．
本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用分类讨论和数形结合的思想解答． 27.【答案】不可能 【解析】
解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，
2222
∴OA＞AD，OD＞AD，
2222
∴OA+OD＞2AD≠AD，
∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾， ∴ON不可能过D点， 故答案为：不可能；
②如图2中，∵EH⊥CD，EF⊥BC，
∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°， ∴四边形EFCH为矩形， ∵∠MON=90°，
∴∠EOF=90°-∠AOB，
在正方形ABCD中，∠BAO=90°-∠AOB， ∴∠EOF=∠BAO， 在△OFE和△ABO中，
，
∴△OFE≌△ABO（AAS）， ∴EF=OB，OF=AB，
又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC， ∴CF=EF，
∴四边形EFCH为正方形；
③结论：OA=OE．
理由：如图2-1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ=BO，连接OQ．
∵AB=BC，BQ=BO， ∴AQ=QC，
∵∠QAO=∠EOC，∠AQO=∠ECO=135°， ∴△AQO≌△OCE（ASA）， ∴AO=OE．
（2）
∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG， ∴△PKO∽△OBG， ∵S△PKO=S△OBG，
∴∴OP=1，
=（）=，
2
∴S△POG=OG?OP=×1×2=1，
222
设OB=a，BG=b，则a+b=OG=4， ∴b=
，
=
=
，
∴S△OBG=ab=a
2
∴当a=2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO=S△OBG=， ∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=． ∴当BO为
时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．
（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点； ②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；
③结论：OA=OE．如图2-1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ=BO，连接OQ．证明△AQO≌△OCE（ASA）即可．
（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△OBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．
本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反
中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
28. 若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
29. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记
数法可表示为（ ） A.
B. C. D.
-1
30. 计算：（ ）+tan30°?sin60°=（ ）
A.
B. 2
C.
D.
31. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
32. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整
理成甲、乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 33. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ） A.
B.
C.
D.
34. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的
图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于
M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A. B. 10 C. D. 35. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点
G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为
（ ） A. B. C. D.
36. 如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂
足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（ ） A. B.
C.
D.
37. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，
作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ）