1000030A25:20所以，
M55?M75?10000D251069.6405?403.7249
?10000?298.8022286.35
4．证明：
证明：
Ax?vqx?vpxAx?1，并说明其意义。
MxMx?1Ax?,Ax?1?,Cx?vx?1?dxDxDx?1Mx?Cx?Mx?1,Dx?vx?lx,Dx?1?vx?1?lx?1,vpxDx?Dx?1Cx?Mx?1vpx(Cx?Mx?1)v?px?Cxv?px?Mx?1?Ax????DxDx?1Dx?1Dx?1lx?1x?1v?.v?dxlxdx??v?px?Ax?1?v?v?px?Ax?1?v?qx?v?px?Ax?1x?1lxv?lx?1即（X）寿险精算现值等于在第一年内死亡赔付vqx，在一年后死亡赔付的精算现值
vpxAx?1之和。
dAx?Ax(?x??)??x，并说明其意义。
5．证明：
dxMxA??证明：xDxdAx?dx??xDy??ydyDx
?d?xDy??ydyDxdx???Dx??xDx??Dy??ydy?Dxx?(Dx)2
???Dxvxlnv?lx?vx?lxlx??Ax??x??Ax??x??Ax(lnv?)??xxDxlxvlx?Ax(?x??)??x
6．假设死亡概率
qx?n变成为qx?n?k（为常数），其他年龄的死亡率不变，试
n?1n证明Ax将增加kv解：
px(1?Ax?n?1)。
?1Ax?lxn?1t?0?vt?0t?1?t?1?dx?t??vt?1?tqxt?0n?1npx?(qx?n?k)?????v?tqxAx?vAxt?n?1t?1v??tqx?v?tqx?kvt?1?n?1npx?t?n?1t?1v??tqx??Ax?vn?1npx?k?kvn?1npx??Ax?vn?1?npx?k(1?t?n?1t?1v??tqx)
t?n?1?Ax?vn?1npx?k(1?Ax?n?1)增加值：
vn?1npx?(qx?n?k)
7．假设ax?15.5，Ax?0.25，求利率i的值。
?(1?i)Ax?1?iax0.25?(1?i)?1?15.5?i解：
1?i?21
8.假设某人从30岁开始投保终身寿险，若在投保第一年死亡，则给付1000元，以后每多活一年后
死亡，给付额增加3000元，达到16000元时，又以每多活一年给付额减少4000元递减，当给付额降为4000元时保持不变。以转换函数的形式写出这一保单的精算现值表达式。
解：
Ax?1000A30:6?3000vp30(IA)131:5?4000v66p30(DA)136:3?4000v99p30A39M30?M36?D36R31?R36?5M36?1000?3000vp30D30D31?4000v
66
3M31?R37?5R40M399p30?4000v9p30D36D39