xqnxqn?1404???tpx?e???t⑵
可令t?1,pxl41??e??l40
???0.008426834?⑶
4014qx??0.0084445731?(1?t)qx与n无关。
。
9．证明在鲍德希规律下，
?s(x)?1?证明：
x?
ns(x?n)?s(x?n?1)1qx??s(x)??x与n无关。
所以，
1某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。
N10?8?1?N10?8?8?12000?88a10?2000?2000?0.22775?455.5（元） 解：
N102．证明下列等式成立，并解释其含义。
⑴
??x?1ax?vpxa；
Nx?1Nx?Dx??x?1?vpxa??x?1ax???a证明： DxDx⑵
??x?1?vpxa??x?1； a证明：
??x?1?vpxa??x?1a??x?1?vpxa??x?1a
所以，
??x:n?ax:n?(1?nEx)a⑶；
ax:n证明：
Nx?1?Nx?n?1DX?nNx?1?Dx?(Nx?n?1?DX?n)?(1?nEx)??(1?)?DxDxDx
Nx?Nx?n??x:n??aDxn⑷
nax?v?npx?ax?n；
n证明：
Nx?n?1Nx?n?1Nx?n?1nax??nEx??v?npx??vn?npx?ax?nDxDxDx?n nExm；
a?a?v?p?amxx:n?mx:mx?m:n⑸
证明：
ax:n?max:m?Nx?1?Nx?n?m?1?DxNx?1?Nx?m?1DxNx?m?1?Nx?m?n?1Nx?m?1?Nx?m?n?1?Dx?mDxNx?1?Nx?m?1Nx?m?1?Nx?m?n?1Nx?1?Nx?m?n?1????ax:n?mDxDxDx
vm?mpx?ax?m:n?mEx?m?ax:m?v?mpx?ax?m:n⑹
??x?(1?i)ax?1px?1?a
Nxpx?1?Nxpx?1?Nx??x?px?1?p?a???(1?i)ax?1 x?1证明：
Dx1Ex?1?Dx?1v?px?1?Dx?1
3．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付k元的生存年金。假设购买后次月开始给付，求k值。
12?11112k?a?12k?(a50?)?12k?(12.26683?)?500002?1224解：
k?338.62(12)50
4．给付50岁的人每月200元，第一次从60岁开始，共付10年的生存年金转换函数表达式。
解：
2400?1010a(12)50?2400?10E50?a60:10(12)13?2400?10E50?(a60??a70)
247．以转换函数表达下面变动年金的现值。对（x）第一年末给付1000元，以后每年比上年增加给付500元，，当年给付金额达到5000元时，又以每年1000元的幅度递减，直到1000元后保持不变，直到被保险人死亡为止。
解：
500v?500(Ia)x:8?1000?v(Da)x?9:4?1000?v?ax?14
p?x?(1?r)px，证明以利率i和p?x为基础计算的终身年金
9148．假设对所有x，有现值与以i??'i?r和px为基础计算的终身年金现值相等。 1?r解：以i,px为计算基础
1t'''ax??tEx??v?tp??()?px?px?p?1x?t1?it?1t?1 1tt??()?(1?r)?px?px?1?px?t1?it'x??i?r以i?1?r'、
px计算
1tax??tEx??v?tpx??()?px?px?1?px?t1?it?1t?11?rt
??()?px?px?1?px?t1?it??x),i?0.10，求50岁的人投保100000元终身寿险的精1．假设lx?1000(1?115算现值。
解：
dx?lx?lx?t?11000?(t?1)
1151100000A50?100000?l50
?[vt?0115t?1?(1?t)]
2．某保单规定，若被保险人在投保后20年内死亡，则在第20年末给付1单位保险金，若被保险人在投保20年以后死亡，则在死亡年年末给付1单位保险金。写出对（x）的保单精算现值的表达式。
解：
19?A??(v20tqx)??(vt?1tqx)t?0t?20?v20?(t?019tqx)?20Ax
3．某人在30岁时投保了10000元延期25年的定期寿险，求这一保单的精算现值。
解：
mAx:nMx?m?Mx?m?n??v?tqx?Dxt?mm?nt?1