<<光学工程基础>>参考文献和习题
1 光波、光线和成像
参考文献：
1. Walker Bruce H. Optical Engineering Fundamentals. Bellingham, Washington: SPIE,1998 2. 袁旭滄. 应用光学. 北京：国防工业出版社，1988
3. Ditteon Richard 著，詹涵菁译. 现代几何光学. 长沙：湖南大学出版社，2004 4. Smith W J. Modern Optical Engineering. Boston: The McGreaw-Hill Companies, Inc, 2001 5. 陈熙谋. 光学?近代物理. 北京：北京大学出版社，2002 6. 钟钖华. 现代光学基础. 北京：北京大学出版社，2003
7. Ghatak A K, Thyagarajan K. Contemporary Optics. New York: Plenum Publishing Corporation, 1978
8. 彭旭麟，罗汝梅. 变分法及其应用. 武汉：华中工学院出版社，1983
9. Kidger Michael J. Fundamental Optical Design. Bellingham, Washington: SPIE,2002
10. Jenkins F, White H. Fundamentals of Optics. New York: The McGreaw-Hill Companies, Inc, 1976
11. Hecht E. Optics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1987
习题:
1. 简述几何光学的几个基本定律。 2. 简述成像的基本概念。
3. 光在真空中的速度是多少？在水中呢？在钻石中呢？
4. 画出折射角i?随入射角i变化的函数曲线，条件是n?1，n?是下列值：(a) 1.333；(b) 1.5163；(c) 1.78831。
5. 某国产玻璃的nC?1.51389、nd?1.5163、nF?1.52195。计算其阿贝(Abbe)数，这是什么玻璃？它的玻璃牌号是什么？
1
6. 某玻璃的nd?1.62588、V?35.7。计算其nF。
7. 图1-5中从玻璃块中出射的光线平行于玻璃块的底面，入射光线的入射角应为多少才行呢？假定玻璃块的折射率为n?1.500，玻璃块周围是空气，其折射率为n0?1.000。
n=1.5i1i1n=1.0'i3?45'oi2i2'
8. 书中列举了一个光线沿光程极大路线行走的例子，叙述如下：
“设有一个内切于回转椭球面的凹面镜，参见图1-16，在C点相切，椭球面的两个焦点分别为O和O?。
COO'
图1-16 内切于回转椭球面的凹面反射镜
遵守反射定律的光线从O点射出经椭球面反射后通过另一焦点O?，因凹面镜上任何其它点均在椭球之内，所以光线OCO?的光程较任何其它光线的光程都要大。这是光程为极大的一个例子。”
请在图上补画光线说明这是光程为极大的理由。
9. 简述矢量形式的折射定律式(1-18)是如何包含了折射定律的几个要点？
2 近轴光学
2
参考文献：
1. Kidger Michael J. Fundamental Optical Design. Bellingham, Washington: SPIE,2002 2. 张以谟. 应用光学（上册）.北京：机械工业出版社，1982
3. Smith W J. Modern Optical Engineering. Boston: The McGreaw-Hill Companies, Inc, 2001 4. 王子余. 几何光学与光学设计. 杭卅：浙江大学出版社，1989
5. Ditteon Richard. Modern Geometrical Optics. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1998 6. Hecht E. Optics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1987
7. Walker Bruce H. Optical Engineering Fundamentals. Bellingham, Washington: SPIE,1998 8. Fowles G R 著. 陈时胜译. 现代光学导论. 上海： 上海科学技术出版社，1980
9. Gerrard A and Burch J M. Introduction to Matrix Methods in Optics. London: John Wiley & Sons, Inc, 1975
10. 袁旭滄. 应用光学. 北京：国防工业出版社，1988
11. Siegman Anthony E. Lasers. Mill Valley, California: University Science Books, 1986 12. 李士贤，安连生，崔桂华.应用光学 理论概要?例题详解?习题汇编?考研试题. 北京：北京理工大学出版社，1994
13. 顾培森.应用光学例题与习题集.北京：机械工业出版社，1985
习题：
1. 对于近轴光，当物距l一定时，物方孔径角u不同时经过折射球面折射后这些光线与光轴交点的坐标值l?是否相等？为什么？
2. 请由式(2-21)出发，得出式(2-9)。又问式(2-21)中是含有物方孔径角u、入射角i、折射角
i?、像方孔径角u?的，而式(2-9)中不再含有各角度的量了，这是为什么？这又说明了什么？
3. 有一个光学零件，结构参数如下： r(mm) d(mm) n 100 300 1.5 ∞
?。在第二面上刻上一个十字线，其共轭像在何处？ 当l1??时，求l24. 近轴区成像是否符合完善成像条件？能否提出一个实验方法说明之。
3
5. 一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。球中有两个小气泡，一个正在球心，一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向，在球的两侧观测这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观测（水的折射率由第一章习题知n?1.33）时，它们又应在什么地方？ 6. 一个折射面r?150mm，n?1，n??1.5，当物距l??、?1000、?100、0、100、
150、1000mm时，横向（垂轴）放大率各为多少？
7. 一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其会聚点在什么地方？
8. 一玻璃棒（n?1.5），长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1?50mm和r2??100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。一箭头高y?1mm，垂直位于左端球面
顶点之前200mm处，垂直于玻璃棒轴线。试画出结构简图，并求：
?）？ (a). 箭头经玻璃捧成像在什么位置（l2(b). 整个玻璃棒的垂轴（横向）放大率为多少？ 9. 证明，下式是光学（拉赫）不变量的另一种形式 J?ni?1ui?1ypi?ni?1upi?1yi
10. 证明，光学（拉赫）不变量还可以表达为 J?ni?1ui?1ipi?ni?1upi?1ii
这里脚标i表示折射面序数，脚标p表示从轴外物点发出的第二近轴主光线，而字母i表示入射角。例如ipi是第二近轴主光线在第i个面上的入射角。 11. 利用光学（拉赫）不变量证明 (ui?ui?1)ip?(upi?upi?1)ii
i
3 理想光学系统
参考文献：
1. 郁道银，谈恒英. 工程光学. 北京：机械工业出版社，1999 2. 王子余. 几何光学与光学设计. 杭州：浙江大学出版社，1989
4
3. 杜德罗夫斯基 A 著. 王之江等译. 光学仪器理论 第一卷. 北京：科学出版社，1958 4. Born M and Wolf E. Principles of Optics. Cambridge: Cambridge University Press, 1999 5. 王之江. 光学设计理论基础. 北京：科学出版社，1965 6. 袁旭滄. 应用光学. 北京：国防工业出版社，1988
7. Smith W J. Modern Optical Engineering. Boston: The McGreaw-Hill Companies, Inc, 2001 8. Ditteon Richard. Modern Geometrical Optics. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1998 9. Walker Bruce H. Optical Engineering Fundamentals. Bellingham, Washington: SPIE, 1998 10. Fischer Robert E. Optical System Design. New York: Mcgraw- Hill, 2000
11. Jenkins F, White H. Fundamentals of Optics. New York: The McGreaw-Hill Companies, Inc, 1976
习题：
1、针对位于空气中的正透镜组（f??0 ）及负透镜组（ f??0 ），试用作图法分别对以下物距
??,?2f,?f,?求像平面的位置。
2、已知照相物镜的焦距f??75mm ，被摄景物位于（以F点为坐标原点）试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的x???,?10m,?8m,?6m,?4m,?2m处，地方。
3、设一系统位于空气中，垂轴放大率???10，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
4、已知一个透镜把物体放大 ?3 投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大 ?4? ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
5、一个薄透镜对某一物体成一实像，放大率为 ?1? ，今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的 34 倍，求两块透镜的焦距为多少？ 6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，
??f2,0,f2,f,2f,?
5
则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f?? 1200mm，由物镜顶点到像面的距
??400mm，按最简单离（筒长）T?700mm，由系统最后一面到像平面距离（工作距）为lk结构的透薄镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
?? 50mm，按最简单的8、一短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长T?65mm，工作距离lk由两块透薄镜组成的系统结构考虑，求系统结构。
9、已知一透镜 r1?200mm， r2? 300mm， d?50mm， n?1.5 ,求其焦距、光焦度、基点位置。
10、一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
11、长60mm，折射率为n?1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm的凸球面，试求其焦距及基点位置。
12、一束平行光入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
13、试以两个薄透镜组按下列要求组成光系统：（1）两透镜组间隔不变，物距任意而倍率不变。（2）物距不变，两透镜组间隔任意改变，而倍率不变。问该两透镜在焦距间关系，求组合焦距的表示式。
14、由两个薄透镜组成一个成像系统，两薄透镜组焦距分别为f1?,f2? ， 间隔为 d，物平面位于第一透镜组的焦平面上，求此系统的垂轴放大率、焦距及基点位置的表示式。 15、一块厚透镜，n?1.6， r1?120mm，r2??320mm, d?30mm，试求该透镜的焦距及基点位置。如果物距l1??5m 时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？
16、如上题中的透镜第一面在水中，求基点位置及其物、像方焦距。当l1??5m 时，问像面应在何处？当平行光入射时，转轴装在何处，可使像点不移动？
17、有三个薄透镜，其焦距分别为f1??100mm， f2??50mm， f3??-50mm，其间隔 d1?10mm， d2?10mm，其组合系统的基点位置。
6
18. 有的照相机拍摄不同远近的目标时，采用物镜中的前片进行调焦的方式。设前片的焦距为75mm，试求在拍摄距离分别为?0.8m、?1m、?1.5m、?5m、?10m、?20m时，前片透镜相对于l???时的原始位置调焦的距离。
4 平面反射镜与反射棱镜
参考文献：
1. Lian Tongshu. Theory of Conjugation for reflecting Prisms. Oxford: IAP,1991 2. 连铜淑. 棱镜调整. 北京：国防工业出版社，1978
3. 连铜淑. 反射棱镜共轭理论. 北京：北京理工大学出版社，1988
4. 袁旭滄. 应用光学. 北京：国防工业出版社，1973（及1979, 1988等版）
5. 何绍宇，郑长英. 棱镜位移和微量旋转引起的光路变化. 见：第一机械工业部情报所. 光学设计文集. 北京：第一机械工业部情报所，1973，p243-256 6. 唐家范. 四元数在光学仪器中的应用. 云光技术, 1975(4)
7. Hopkins R E. Geometrical Optics and Optical Design. In: U.S. Military Handbook. Sinclair Optics, 1987, p1-52
8. 毛文炜. 棱镜调整的矩阵分析. 云光技术， 1981(5), p1-12
9. 毛文炜. 反射棱镜作用矩阵的特征值和特征向量. 光学仪器，9(3), 1987, p1-5
10. 毛文炜 ，王民强，连铜淑. 新基下的棱镜作用矩阵. 清华大学学报，33(2), 1993, p106-109 11. 毛文炜. 棱镜转动定理. 清华大学学报，34(2), 1994, p108-112
12. Mao Wenwei. Adjustment of Reflecting Prisms. Optical Engineering, 34(5), 1995, p79-82 13. 毛文炜. 反射棱镜的制造误差与调整. 清华大学学报，36(10), 1996, p73-79 14. 毛文炜. 棱镜制造误差造成的光路变化与调整. 清华大学学报，37(11), 1997, p87-89 15. Mao Wenwei. Error and Adjustment of Reflecting Prisms. Optical Engineering, 36(12),1997, p3367-3371
16. 毛文炜. 位于平行光路中的光楔产生的畸变. 清华大学学报，39(4), 1999, p42-45 17. 毛文炜. 棱镜第二光学平行度所致的畸变与像倾斜. 清华大学学报，39(4), 1999, p46-48
7
18. Mao Wenwei , Xu Yuxian. Distortion of Optical Wedges with a Large Angle of Incidence in a Collimated Beam. Optical Engineering, 38(4), 1999, p1-6
19. Mao Wenwei , Wang Boxiong. Analysis of Slyusarev Optical Wedge Distortion. Optical Engineering, 35(6), 2000, p1722-1724
20. 毛文炜. 刚体定点转动的欧拉定理. 大学物理，1988(4),p15-16
21. 连铜淑. 论我国棱镜调整理论中的“刚体运动学”体系. 北京：北京工业学院工程光程系，1983（内部资料）
22. Hopkins R E. Mirror and prism system. In: Applied Optics and Optical Engineering, Vol. III, R Kingslake Ed. New York: Academic Press INC,1965
23. 李士贤，李林.光学设计手册. 北京：北京理工大学出版社，1996
习题：
1. 以①一次反射的直角棱镜、②两次反射的直角棱镜、③直角屋脊棱镜为例，画出它们的轴测图并分别指出它们的入射面、出射面、主截面、工作面和非工作面。
2. 画出①一次反射的直角棱镜、②两次反射的直角棱镜、③直角屋脊棱镜、④五角棱镜、⑤列曼棱镜、⑥列曼屋脊棱镜的主截面图，并判断它们各自的成像方向。 3. 试问，所有的反射棱镜展开以后都是一块平行平板玻璃吗？并举实例说明之。 4. 分别计算如下棱镜的展开长度，假定它们的入射面口径都是10mm：
①一次反射的直角棱镜、②两次反射的直角棱镜、③直角屋脊棱镜、④五角棱镜、⑤列曼棱镜、⑥列曼屋脊棱镜。
5. 分别计算出如下棱镜的特征方向：
①一次反射的直角棱镜、②两次反射的直角棱镜、③直角屋脊棱镜、④五角棱镜、⑤列曼棱镜、⑥列曼屋脊棱镜。
6. 在参考文献2中找出如下所例的各棱镜，画出主截面图，列出各工作面间的角度参数，并写出它们各自的作用矩阵： ①列曼屋脊棱镜LIIIJ?0、②等腰屋脊棱镜DIII?J?45、③屋脊棱镜DIII?J?180、④
????复合棱镜FYJ?60、⑤复合棱镜FP?0、⑥别汉屋脊棱镜FBJ?0、⑦阿贝屋脊棱镜
FAJ?0。
? 8
7. 在参考文献2中找出如下所例的各棱镜，画出主截面图，列出各工作面间的角度参数，并写出它们各自的作用矩阵：
①列曼棱镜LIII?0?、②等腰棱镜DIII?45?、③等腰棱镜DIII?180?、④别汉棱镜FB?0?、⑤阿贝棱镜FA?0?、⑥潜望棱镜FQ?0?、⑦复合棱镜FY?60?。 8. 分别计算出如下棱镜的最大像倾斜方向：
①一次反射的直角棱镜、②两次反射的直角棱镜、③直角屋脊棱镜、④五角棱镜、⑤列曼棱镜。
9. 试证明，表述一对屋脊面对光线反射作用的作用矩阵可以等效为以屋脊棱为法线的一平面反射镜对光线的反射矩阵乘以-1。
10. 分别计算出道威棱镜，直角屋脊棱镜的光学平行度。
5 常用光学系统
参考文献:
1. 袁旭滄. 应用光学. 北京：国防工业出版社，1988
2. 安连生，李林，李全臣. 应用光学.北京：北京理工大学出版社，2000
3. Smith W J. Modern Optical Engineering. Boston: The McGreaw-Hill Companies, Inc, 2001 4. Ditteon Richard. Modern Geometrical Optics. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1998 5. 王之江. 光学设计理论基础. 北京：科学出版社，1985 6. 胡家升. 光学工程导论.大连：大连理工大学出版社，2002
7. 中国大百科全书，物理学. 北京：中国大百科全书出版社，1994. p1131 8. 王子余. 几何光学与光学设计. 杭州：浙江大学出版社，1989
9. 周炳昆，高以智，陈倜嵘等. 激光原理. 北京：国防工业出版社，2000
10. Walker Bruce H. Optical Engineering Fundamentals. Bellingham, Washington: SPIE, 1998 11. Walker B H. Optical Design for Visual Systems. Bellingham, Washington: SPIE, 2000 12. Smith W J. Practical Optical System Layout. New York: MicGraw- Hill, 1997
13. 光学仪器设计手册，上册. 北京：国防工业出版社，1971
9
14. 李士贤，安连生，崔桂华.应用光学 理论概要?例题详解?习题汇编?考研试题. 北京：北京理工大学出版社，1994
习题：
1. 在第二章、第三章中定义了横向放大率?，轴向放大率?，角放大率?，这一章又引出了视角放大率?，针对无焦系统简述它们的区别与联系。
2. 手头有两块焦距f??25mm为的单薄透镜，现想由它们拼搭出视觉放大率?为4?的放大镜，试问系统应如何配置？并画出系统结构简图。
3. 有一显微镜，物镜的放大率???40?，目镜的倍率为?e?15?（均为薄透镜），物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距，求物镜和目镜间的间距，求总倍率。
4. 用一个读数显微镜观察直径为200mm的圆形刻度盘，两刻划线之间对应的圆心角为6??，要求通过显微镜以后两刻划线之间对应的视角为1?，应使用多大倍率的显微镜？如果目镜的倍率为10?，则物镜的倍率为多大？
5. 一架望远镜由一块焦距为fo??250mm的物镜和一块焦距为fe??25mm的目镜组成。如果希望对无穷远的物最终成像在无穷远，那么两块透镜间的间距为多少？此对的系统放大率为多少？
6. 有一架视角最大率为???6的刻卜勒望远镜，物镜和目镜之间有一块转像棱镜，共展开长度为30mm，材料折射率为1.5。将物镜和目镜都当成薄透镜的话，这架望远镜拉直后的筒长为150mm，试求物镜和目镜的焦距。
??7. 一个5伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当一个具有?1000深度近视眼的人用这
?一望远镜观察远物时，目镜应向何方向移动？移动多少距离？而当被500的远视眼的人观察时，目镜应的何方向移动？移动多少距离？
8. 一个显微镜系统，物镜的焦距fo??15mm，目镜的焦距fe??25mm（设均为薄透镜），二者相距190mm，求显微镜的放大率和物体位置。如将此系统看成一个放大镜，其等效焦距和倍率是多少？
9. 一望远镜，长度为160mm，倍率??7，求分别为刻卜勒望远镜和伽里略望远镜时，物
10
?
镜和目镜的焦距。如果伽里略望远镜的物镜与刻卜勒望远镜的物镜焦距相同，问伽里略望远镜的长度是刻卜勒望远镜的多少分之一？
10. 有一双胶合望远镜物镜，其焦距fo??150mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，古其后加入普罗型转向棱镜后，相当于加入了两块厚度各为48mm似平行平板，设棱镜材料折射率为1.5，求此时像方主面和像方焦点离双胶合物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个伽里略望远镜，问整个系统的焦距是多少？像方基点的位置有无变化？
6 光学系统中的光束限制
参考文献:
1. 郁道银，谈恒英. 工程光学. 北京：机械工业出版社，1999
2. 袁旭滄. 应用光学. 北京：国防工业出版社，1973（及1979, 1988等版） 3. 中国大百科全书，物理学. 北京：中国大百科全书出版社，1994. 4. 王子余. 几何光学与光学设计. 杭州：浙江大学出版社，1989
5. Shannon R R. The Art and Science of Optical Design. Cambridge: Cambridge University Press, 1997
6. Fischer Robert E. Optical System Design. New York: Mcgraw- Hill, 2000
7. Smith W J. Modern Optical Engineering. Boston: The McGreaw-Hill Companies, Inc, 2001 8. Ditteon Richard. Modern Geometrical Optics. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1998 9. 王之江. 光学设计理论基础. 北京：科学出版社，1985
10. 安连生，李林，李全臣. 应用光学.北京：北京理工大学出版社，2000
11. 李士贤，安连生，崔桂华.应用光学 理论概要?例题详解?习题汇编?考研试题. 北京：北京理工大学出版社，1994
习 题
1. 设照相物镜的焦距等于75毫米，底片尺寸为55×55毫米2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？
2. 为什么大多数望远镜和显微镜的孔径光阑都位于物镜上？
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3. 假定显微镜目镜的视放大率?目?15，物镜的倍率??2.5x，出瞳直径为2mm。求物镜的焦距和要求的通光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180毫米）？
4. 在§6.3中的双目望远镜学系统中，假定物镜的口径为30，目镜的通光口径为20，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数KD=0.5的视场角等于多少？
5. 如果要求上述系统的出射瞳孔离开目镜像方主面的距离为15mm，求在物镜焦面上加入的场镜焦距。
6. 利用第二章至第三章中讨论过的近轴光线追迹公式分别计算§6.3中双目望远镜当孔径光阑处于所列的三个不同位置时主光线在各光学元件上的投射高度和出瞳距（要求逐步列出计算过程）。
7. 针对望远镜系统，并设孔径光阑位于望远镜物镜前若干距离，画图导出系统中光学元件的通光口径D通的计算公式为
D通?2(h?hz)
x其中h是轴上点边缘光线在该元件上的投射高度，hz是最大视场主光线在该元件上的投射高度。
8. 某一显微物镜，为什么当孔径光阑放置于该物镜上时（即让显微物镜框起孔径光阑的作用），该显微物镜的通光口径最少？
9. 在开普勒望远镜系统中应用远心光路时，孔径光阑应放在什么地方？
7 光学系统的分辨率、景深及光能的传递
参考文献：
1. Hecht E. Optics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1987 2. 钟锡华. 现代光学基础. 北京：北京大学出版社，2003 3. 张以谟. 应用光学（上册）.北京：机械工业出版社，1982 4. 王子余. 几何光学与光学设计. 杭州：浙江大学出版社，1989 5. 袁旭滄. 应用光学. 北京：国防工业出版社，1988
12
6. Fischer Robert E. Optical System Design. New York: Mcgraw- Hill, 2000
7. 马科斯?玻恩，埃米尔?沃耳夫著. 杨葭荪等译.光学原理（上册）.北京：科学出版社，1978 8. 王之江. 光学设计理论基础. 北京：科学出版社，1985
9. 中国大百科全书，物理学. 北京：中国大百科全书出版社，1994
10. Smith W J. Modern Optical Engineering. Boston: The McGreaw-Hill Companies, Inc, 2001 11. 顾培森.应用光学例题与习题集.北京：机械工业出版社，1985
习题：
1. 如欲分辨清楚相邻0.00075mm的两个点，请确定显微镜的视角放大率，并提出满足此显微镜视角放大率的几种物镜和目镜的组合。
2. 要求分辨相距0.000375mm的两点，用??0.00055mm的可见光照明。试求： (1)此显微镜的数值孔径NA；
(2)若要求这两点放大后对人眼的张角为2?，则显微镜的视角放大率等于多少？ (3)显微物镜和目镜各为多少倍？
3. 欲测量一个照相物镜的分辨率，它们相对孔径
Df??12，试问采用的观察显微镜物镜的数
值孔径NA及显微镜的总放大倍率为多少？
4. 假定用人眼直接观察位于l??400m的距离处的某一目标时，其上所写的编号刚好能够看清，现将此目标移至2000m处，若要看清它上面的编号，问要用几倍的望远镜？
5. 根据使用部门现场试验结果，对某一称为“激光导向仪”的仪器提出了以下几点技术要求：
(1) 在望远镜前100m处的光斑直径为4mm； (2) 同时具有激光工作和目视观察对准的功能； (3) 仪器工作范围为5~100m。 据此，初步总体设计布局如图所示。
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12H1H1'4'3H2H2d0L1lk'f3'
并已知：
(1)激光器端面处光斑直径??1.5mm，发散角2???0.002弧度；
(2)小目镜和观察目镜焦距相同，f3??f4??10mm；
??150mm，望远镜总长LT?335mm。 (3)lk试求：
(1)望远镜的视角放大率；
(2)物镜和调焦镜的焦距f1?和f2?； (3)物镜的通光口径D1；
(4)目镜的视度调节范围为屈光度，求目镜的移动量；
(5)当光斑分别在物镜前5m和100m时，调焦镜相对于光斑成在无穷远时的移动量； (6)当孔径光阑与物镜框重合时，求目视观察时其出朣的位置和大小； (7)物镜的理论最小分辨角为多少？ (8)直接照射100m处时的光斑尺寸。
6. 现有一架照相机，其物镜焦距f?为75mm，当以常摄距离p?3m进行拍摄，相对孔径分别采用
13.5和
122，试分别求其景深。
7. 现要求照相物镜的对准平面以后的整个空间都能在景像平面上成清晰像。物镜的焦距所用光圈数为16。求对准平面位置和景深。又如果调焦于无限远，即p??，f??75mm，
14
求近景位置p2和景深为多少？二者比较说明了什么？
8. 10cd的点光源发出的光通量是多少？离开光源2m处的光照度是多少？在该处通过
20.5m的面积（与光的照射方向垂直）的光通量是多少？
9. 太阳灶的直径为1m，焦距为0.8m，求太阳灶焦点处的照度。设太阳灶的反射率为50%，太阳的光亮度为150000?104cdm2，太阳直径对太阳灶焦点而言其平面角为32.6?。 10. 如图所示为一个电影放映机的光学系统，物镜焦距为f??120mm，相对孔径为Df?11.8?，低片的窗口尺寸为20.9?15.2mm2，光通量在屏幕上只能达到400lm，底片窗
口宽度尺寸经物镜放大后要充满屏幕宽度3360mm。试求：
物镜底片A?U??A'336015.220.9
(1) 这个放映系统作孔径光阑、入瞳、出瞳，视场光阑、入窗、出窗； (2) 底片窗口离物镜的距离是多少？屏幕离物镜的距离为多少？ (3) 物方孔径角、像方孔径角，物方视场角、像方视场角各为多少？ (4) 物镜的拉赫不变量；
(5) 能够达到的屏幕上的光照度为多少？
(6) 屏幕上最边缘点处光照度是中心光照度的多少倍？
(7) 这个放映机所用的光源是400w的白炽灯泡，其发光效率为15lm/w，试计算这台放映机的光能利用率为多少（即屏幕上所得到的光通量与光源所发出的光通量之比）？
8 梯度折射率光线光学
15
参考文献：
1. 徐大雄. 纤维光学的物理基础. 北京：高等教育出版社，1982 2. 钟锡华. 现代光学基础. 北京：北京大学出版社，2003 3. 乔亚夫. 梯度折射率光学. 北京：科学出版社，
4. Moore Duncan T. “ Chapter 9 Gradient Index Optics” . in: Handbook of Optics, Vol. 2. New York: Mcgraw-Hill,1997
5. 乔亚夫. “第5章 梯度折射率光学” . 见：王之江主编.光学技术手册. 北京：国防工业出版社，
6. Petykiewicz J. “ Chapter 12 Geometric Optics Approximation” . in: Wave Optics. Pordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1990
7. 中国大百科全书：物理学.北京：中国大百科全书出版社，1987 8. http://wuli.3322.net/pag/flash/guangxue
习题：
1. 简要回答下列问题：
(1) 海市蜃楼的光学成因是什么？ (2) 沙洲神泉的光学成因是什么？
(3) 在海市蜃楼和沙洲神泉光学成因的解释方面，有什么异同？
2. 如图所示，宽度为d的一块变折射率媒质，其折射率随高度y而变化，函数关系为
n(y)?n01?yr0? ，其中n0?1.2，r0?130mm，一光线沿z轴射向原点而进入这块媒质，
最终从A点出射，其折射角为I??30。试求 (1) 这条光线在这块媒质中的径迹； (2) 变折射率媒质在A点处的折射率nA； (3) 变折射率块的宽度d 。
16
yCAI'O
Bz
3. 如图所示，由变折射率材料制成的微透镜被用以聚焦平行光束，其折射率n(r)关于z轴对称。现要求其焦距为f?，且f?值远大于微透镜之孔径2a，而2a又远大于微透镜之厚度
d。
(1) 试定性分析此折射率变化函数n(r)随r增加是降低还是增加？ (2) 试定量导出函数n(r)，设轴上折射率为n(0)?n0。
y2aF'dz
4. 以矢量形式的折射定律为依据，导出光线在一般媒质中所服从的光线微分方程
d(na)dl??n。其中dl是沿光线计算的弧微分，n是光线所在的媒质折射率，a是沿光线方
向的率位矢量，?是倒三角算子。
5. 自学本章参考文献2中的1.8节，导出径向梯度折射率媒质中的光线方程、导出子午光线径迹。
6. 某文献中给出了一个梯度折射率分布函数为n(y)?1.5?0.20056y。试问 (1) 在这个梯度折射率媒质中，折射率分布常数?为多少？
17
2
(2) 用这种材料制作成自聚焦透镜，当透镜厚度为多少时透镜有最短焦距，最短焦距为多少？
9 变焦距镜头的理想光学分析
参考文献：
1. 常群. 变焦镜头的光学设计. 见：光学设计文集. 北京：科学出版社，1976
2. 电影镜头设计组. 第五章 变焦距摄影物镜设计. 见：电影摄影物镜光学设计. 北京：中
国工业出版社，1971
3. 陶纯堪. 变焦距光学系统设计. 北京：国防工业出版社，1988
4. 李林，安连生. 计算机辅助光学设计的理论与应用. 北京：国防工业出版社，2002 5. 胡家升. 光学工程导论. 大连：大连理工大学出版社，2002
6. Smith W. J. Modern Optical Engineering. Boston: Tehe Mcgraw-Hill Companies, Inc, 2001 7. 顾培森. 第16章 典型光学系统设计. 见：张以谟主编 应用光学(下册). 北京：机械工
业出版社，1982
8. Clark A. D. Zoom Lens. Monographs in Applied Optics NO. 7. London: Adam Hilger, 1973 9. Smith W J. Practical Optical System Layout. New York: MicGraw- Hill, 1997 10. 顾培森. 应用光学例题与习题集. 北京：机械工业出版社，1985
习题：
1．简要回答下列问题： （1）什么是机械补偿法？ （2）什么是光学补偿法？
（3）机械补偿法与光学补偿法各自有什么特点？ 2．简要解释下列各名词： （1）物像交换原则
（2）正组变倍、负组补偿；负组变倍、负组补偿 （3）正组在前三透镜系统；负组在前三透镜系统
3．何谓“变倍”，何谓“变焦”，二者有何区别与联系？定焦镜头能否变倍？若能变倍，有
18
什么缺点？变焦镜头变倍又有什么优点？
4．对什么类型的变焦镜头，“变焦比”就等于“变倍比”？在变倍显微物镜中，能否应用式(9-66)说明其变焦比等于变倍比？为什么？
5．一个两组元机械补偿法变焦摄影镜头，前固定组的焦距f0?3.222，其变倍比
'g??1。当变焦镜头的第一号透镜组最靠近前固定组时，其d01?0，d12?2.866，
6f1??1，试求f2的取值范围。
'6．一个两组元变焦摄影镜头，前固定组的焦距为f0?3.993，其变倍比g??1''6。当变
焦镜头的第一号透镜组最靠近前固定组时，其d01?0.3，d12?2.82，f1??1，采用正组补偿结构型式，试求f2的取值范围。
7．在图9-19的下面画出当变倍组向后移动z后的三透镜系统结构图，在作图时将变倍时不动的第二号透镜组元与用9-19中的第二号透镜组元对齐。由图得出式(9-53)和式(9-54)。 8．在三透镜光学补偿法的变焦系统中，当要求X'(0)?0时，为什么说对于负组在前的负-正-负结构型式，变焦系统的最终像平面是虚的而不能采用这种结构型式？
9．在三透镜光学补偿法设计例中，若令y(0.25)?y(0.5)?y(0.75)?0，试重新求解此例各参数，完成设计并与书中的计算结果比较。
''10 光的电磁理论基础
参考教材：
1. 钟锡华，《现代光学基础》，北京：北京大学出版社，2003
2. 珀赛尔，E M.，《电磁学（伯克利物理学教程第2卷）》，北京：科学出版社，
1979
3. 严瑛白，《应用物理光学》，北京：机械工业出版社，1989 4. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.
波恩, 沃耳夫著，《光学原理》(上/下)，杨葭荪等译，北京：科学出版社，2005
19
10-1 试证明：
r???sin(i1?i2)sin(i1?i2)2cosi1sini2sin(i1?i2)?n1cosi1?n2cosi2n1cosi1?n2cosi22n1cosi1n1cosi1?n2cosi2
t???
10-2 试证明：
r//?tan(i1?i2)tan(i1?i2)2sini2cosi1sin(i1?i2)cos(i1?i2)?n2cosi1?n1cosi2n1cosi2?n2cosi1?2n1cosi1n1cosi2?n2cosi1
t//?
10-3 光线穿过一平行平板，若其振幅反射比和透射比分别为r, r 和t, t′，如图题10-3
??r?2?1；(4) t//t//??r//2?1。 ?；(2) r//??r//?；(3) t?t?所示。试证明：(1) r???r?
（习题10-3图）
10-4 若入射光是线偏振光，入射角为45°，其振动面与入射面间的夹角为45°。试证：这时在空气和玻璃的分界面上，反射光仍是线偏振光，并求其振动面和入射面的夹角αr以及振动面的旋转方向。设玻璃的折射率为1.52。
提示：只需证反射光的垂直分振动与平行分振动之间的相位差为π（或为0）。 （αr = 73°，其振动面绕传播方向反时针旋转）
10-5 若入射波是线偏振的，则在全反射的情况下，入射角i1应为多大方可使在入射面内振动以及垂直于入射面振动的两反射波间的相位差δ为极大？此极大值等于多少？
2??2n?i1?arcsin??1?n2?????1?n2?,?max?2arctan???2n????? ???10-6 一观察者站在水池边观看从水面反射来的太阳光，若以太阳光为自然光，则观察
者所看到的反射光是自然光、线偏振光还是部分偏振光？它们与太阳的位置有什么关系？为什么？
（太阳位置(i1)
0°（或90°） 自然光
53°3′
其他位置 部分偏振光）
反射光偏振情况 线偏振光
20
10-7 一个方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的分界面上。(1)若入射角i1 = 50°，两种介质的折射率分别为n1 = 1，n2 = 1.5，求反射光的方位角。(2)若i1 = 60°，反射光的方位角是多少？（ (1) ?80°18′ (2)84°14′ ）
10-8 图题10-8表示一产生圆偏振光的穆尼棱体。证明：当棱体的折射率为1.65时，顶角A应该约为60°。
10-9 欲使线偏振的激光通过红宝石棒时，在棒的端面上没有反射损失，则棒端面对棒轴倾角α应取何值？光束入射角i1是多大？入射光的振动方向如何？已知红宝石的折射率为n = 1.76，光束在棒内沿棒轴方向传播。（i1 = α = 60°24′ ）
10-10激光器中布儒斯特窗片的角度iB的制作误差将会影响反射率R//，当角度误差较大时，对R//的影响也将较大。试计算入射
角i1?iB?1?时的R//值，设分界面两侧的折射率分别为n1 = 1.0，n2 = 1.52。由此计算出入射角在一定变化范围内对R//的影响，亦即可以估计出布儒斯特窗片角度的误差影响。
（ i1 = 56°40′ + 1° 时R//?0.00001，i1 = 56°40′ ? 1° 时R//?0.0001） 10-11如图题10-11所示，用棱镜使光束改变方向，要求光束垂直于棱镜表面射出，入射线偏振光是平行于纸面振动的氦氖激光（波长λ = 0.633 μm）。问：入射角i1等于多少时，透射光最强？并由此计算出此棱镜底角α应磨成多少度？已知棱镜材料的折射率n=1.52。若入射线偏振光是垂直于纸面振动的氦氖激光束，则能否满足反射损失小于1%的要求？
（i1=α=56°40′ ，R?= 15.7% ）
（习题10-11图）
（习题10-8图）
11 光的干涉和干涉系统
参考教材：
3. 姚启钧著，《光学教程》第三版，北京：高等教育出版社，2002
4. 石顺祥等，《物理光学与应用光学》，西安：西安电子科技大学出版社，2000 5. 梁铨廷，《光学》，广州：广东高等教育出版社，1999 6. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.
波恩, 沃耳夫著，《光学原理》(上/下)，杨葭荪等译，北京：科学出版社，2005
21
11-1 在杨氏双缝干涉实验中，如果用两个同频率的激光器光源照射双狭缝，可否看到干涉条纹？为什么？
11-2 如何理解：产生光波干涉时要求两束光波的光振动方向应当相同，而普通光源（自然光）的光波振动方向是随机不确定的，仍然可以用作为干涉的光源。
11-3 在杨氏双缝干涉装置中，当点光源向下平移时，则干涉条纹向上移动；请推出点光源位移δs与条纹位移δx的关系式。如果点光源前后沿z向平移，则此时干涉条纹又将发生什么样的变化？
11-4 在杨氏双缝干涉装置中，光源的波长λ为0.633 μm，两狭缝S 1S 2间距是0.5 mm，狭缝到观察屏Π的距离是60 cm，求：
（1）屏上第1级亮条纹和中央亮条纹之间的距离；
（2）P为屏Π上第9级亮条纹所在的位置，现将一薄玻璃片Q（玻璃折射率为1.56）插入从S 1到P的光路中，则此时P点变成中央亮条纹的位置，求此薄玻璃片的厚度。 （0.76 mm，0.01 mm）
（习题11-4图）
11-5 如图在平晶P平面和平凸透镜Q凸球面构成的牛顿环干涉实验中，平晶由两块玻璃P1和P2组成（其中P1是冕牌玻璃n =1.50、另一P2为火石玻璃n =1.75），平凸透镜Q的材料是冕牌玻璃；现在透镜和平晶之间的空隙中充满二氧化碳气体（n =1.62），请问：此时的牛顿环干涉条纹是何形状？
（习题11-5图）
11-6 由两块平行平板玻璃片形成的楔形空气隙，在垂直玻璃片观察时，可看到均匀分布的干涉直条纹。若将两块玻璃片之间充满水，则此时的干涉条纹有何变化？当楔形隙间是空气时，干涉条纹的宽度为0.8 mm，而其间是水时（水的折射率为1.33），条纹宽度为多少？（0.6 mm）
11-7 为了测量微细金属丝的直径，可采取如图的方法：把细金属丝夹在两块玻璃平晶的一端，用一平行光束垂直照射，此时在平晶表面上将出现等厚干涉条纹；那么测出相邻两暗（或亮）条纹的间距e，即可计算得到金属丝的直径D。若入射光的波长为λ，金属丝到
22
平晶形成的楔缝顶点的距离为L，请写出金属丝直径D的计算公式。现已知光波长λ为 0.81 μm，距离L为20 cm，此时测得10个条纹的间距是1.62 cm，那么金属丝直径D为多大？（D??L2ne，0.05 mm）
（习题11-7图）
11-8 在迈克尔逊干涉仪装置中，由反射镜M1和M2的像M2′ 形成一个等效空气层，可观察到干涉条纹。试讨论在干涉仪调节中，如何判断：
（1）所观察到干涉条纹是等厚条纹还是等倾条纹？
（2）在移动镜M1时，等效空气层的厚度是在增加还是在减少？ （3）当出现平行直条纹时，等效空气层的厚度哪边厚哪边薄？ （4）镜面M1和M2′ 已调节成严格的平行？
（5）镜面M1和M2′ 已调节成不平行且相交的状态？
11-9 迈克尔逊干涉仪中光源的波长为0.548 μm，在形成干涉条纹时，移动一块可动反射镜，在观察计数条纹移动为500条，此时该反射镜移动了多少距离？在探测条纹计数时采取细分法可提高测量精度，若可细分条纹1/10，则此迈克尔逊干涉仪的位移测量灵敏度为多少？（0.137 mm，约0.03 μm）
11-10 牛顿环与等倾的干涉条纹，两者有何异同？在实验中，如何区分这两种干涉图样？并说明理由。
11-11 利用牛顿环的干涉条纹可以测定凹面镜的曲率半径。其方法如图，把已知半径的平凸透镜Q放在待测的凹面P上，在两曲面之间形成空气隙，可以观察到环状的干涉条纹。试证明：第m个暗环的半径rm，与凸面半径R1、凹面半径R2及光波波长λ之间的关系为
rm?m?2R1R2R2?R1
（习题11-11图）
11-12 如图所示的雅敏干涉仪是一种双光束干涉仪，可用于测定气体在各种温度和压力下的折射率。图中M 1、M 2为平行放置的两块玻璃平板，由光源S发出准直的平行光束，在两玻璃平板间形成两路光，G 1、G 2是两个相等长度为d的密封玻璃管。在测量时，先将两管内抽成真空，然后在其中一支管G 1中徐徐充入待测气体，此时在D处的干涉条纹将发生移动，测出条纹变化量即可得到气体折射率。现光源波长为0.6328 μm，玻璃管的长度d
23
为15 cm，从对管G 1开始充气到标准状态时，观察到干涉条纹共移动78个条纹，试求出该气体的折射率。（1.00033）
（习题11-12图）
11-13 瑞利干涉仪也是一种可用于测定气体折射率的双光束干涉仪，其结构如图所示。钠光灯光源S置于透镜L1的前焦点处，在两个透镜之间放置一对相同的密封玻璃管G1、G2，于透镜L2的后焦平面处观察干涉条纹的变动。在实验测量空气折射率时，先将G1管抽成真空、G2管内充以空气，然后让空气逐渐充入G1管，并同时开始观察干涉条纹；直到两管G1、G2空气气压相等时为止，此时记下这一过程中条纹移动的数目。现有光波长为589.3 μm，玻璃管长20 m，测得条纹移动数目是98，试求出空气的折射率。（1.000289）
（习题11-13图）
11-14 多光束叠加与双光束叠加的计算方法和结果有什么差别？多光束干涉的主要特点是什么？哪些因素决定及如何影响多光束干涉条纹的强度分布？为什么多光束干涉的结果会使干涉条纹变锐？
11-15 设有波长为λ1和λ2（λ2 ＞λ1 ）的两束光，以相同的方向入射到法布里— 珀罗标准具上，它们将各自生成一组干涉亮条纹。这两组干涉条纹是同心的圆环，且对于同一干涉级（m），两束光的干涉条纹是紧挨着的。请证明：波长较大的（λ2）干涉圆环的直径，要比波长较小的（λ1）干涉圆环的直径小些。
11-16 为什么说法布里-珀罗干涉仪是一种高分辨本领、小量程的分光仪器？其分辨谱线的精度由哪些因素决定，自由光谱范围受什么因素制约？
11-17 需要设计一个法布里-珀罗标准具，此标准具是由石英的平行平板、并在两平面上镀以高反射膜而制成。石英材料的折射率n为1.5，标准具的工作波长λ为0.808 μm，现要求标准具的自由光谱范围Δλ为0.04 nm，最小分辨波长差δλ为 0.001 nm，则此标准具两平面的间距h（即平板厚度）应为多少？高反射膜的反射系数R为多少？（5.44 mm，0.92）
24
12 光的衍射
参考教材：
5. 钟锡华，《光波衍射与变换光学》，北京：高等教育出版社，1985 6. 梁铨廷，《光学》，广州：广东高等教育出版社，1999 7. 严瑛白，《应用物理光学》，北京：机械工业出版社，1989
8. Goodman J. W., Introduction to Fourier Optics （3rd ed）, McGraw-Hill, Inc.,
2005.
顾德门著，《傅立叶光学导论》，秦克诚等译，北京：电子工业出版社, 2006
12-1 试解释下试：
?(P)? E????E(Q1)rikre?K() ds中各个因子的物理意义。当在菲涅耳近似和夫朗和菲近似的条件下该试如何表达？
(菲涅耳近似条件下：
???ik??ik?exp(ikz1)2222E(x,y)?exp?(x?y)???E(x1,y1)exp?(x1?y1)??z1?2z1??2z1???xy??exp??i2??x1?y1??K(?)dx1dy1?z1????z1?
????ik??exp(ikz1)xy??22E(x,y)?exp?(x?y)???E(x1,y1)exp??i2??x1?y1??K(?)dx1dy1?z1?z1???2z1???z1?)
12-2 波长λ=500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔上，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。（Z >900mm）
12-3 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 （（1）10nm；（2）14.3mm；24.6mm；（3）II0?0.047；II0?0.017）
12-4 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为
25
???a??sin(s?in?isin)????????? I?I0??
?a??(si?n?siin)?????2式中，I0是中央亮纹中心强度；a是缝宽；θ是衍射角，i是入射角（见习题12-4图）
（2） 中央亮纹的角半宽度为
? ??? ?cosi 12-5 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？（0.126mm）
12-6 用物镜直径为4cm的望远镜来观察10km远的两个相距0.5m的光源。在望远镜前置一可变宽度的狭缝，缝宽方向与两光源连线平行，让狭缝宽度逐渐减
i θ （习题12-4图） 小，发现当狭缝宽度减小到某一宽度时，两光源产生的衍射像不能分辨，问这时狭缝宽度是多少？设光波波长λ=500nm。（1.1cm）
12-7 利用第三节的结果导出外径和内径分别为a和b的圆环（见习题12-7图）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当b=a/2时，（1）圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环
9?的角半径。（（1）；（2）?1?0.51）
16a b a 12-8 求出习题12-8图所示的衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。
?2LxLylxly?2Lsinc()sinc()?lsinc()sinc()?) (I(x,y)?2?(?z1)??z1?z1?z1?z1?12 （习题12-7图） 26
y y a O l a O xx b d L （习题12-8图） （习题12-9图） 12-9 求出习题12-9图所示的衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分布。设衍射屏由单位
振幅的单色平面波垂直照明。
?2ab?axby222?dxsinc()sinc()cos()) (I(x,y)????z1?z1?z1??z1?212-10 （1）一束直径为2mm的氦氖激光（??632.8nm）自地面射向月球，已知地面和月球相距3.76?105km，问在月球上得到的光斑为多大？（2）如果用望远镜倒用作为扩束器将该光束扩束成直径为4m的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？(（1）290km；（2）145m)
12-11 若望远镜能分辨角距离为3?10?7rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
(Dmin?2.24mm；M?900)
12-12 若要使照相机感光胶片能分辨2?m的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径D/f至少有多大？设光波波长为550nm。（（1）（2）Df?0.34） 500mm；
12-13 一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长λ=400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？设人眼的最小分辨角为1′。(（1）287nm；（2）1.7倍；（3）431倍)
12-14 一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500mm。 问： (1) 它产生的波长??632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少? (2) 若入射光是波长为632.8nm和波长相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少? (（1）3.34?10mm；4.09?10mm；（2）0.13mm；0.32mm)
?12-15 设计一块光栅，要求 (1) 使波长??600nm的第2级谱线的衍射角??30；(2)
?3?3?1色散尽可能大；(3) 第3级谱线缺级；(4)在波长??600nm的2级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？(5)
12-16 为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm的一束氦
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氖激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz），光栅需要有多宽? (87. 8cm)
12-17 证明光束斜入射时，光栅衍射强度分布公式为
?sin???sinN??I?I0?? ??????sin??22式中
???a?(sin??sini),???d? (sin??sini)
θ为衍射角；i为入射角，见习题12-17图，N为光栅缝数。（2）若光栅常数d???，光栅形成主极大的条件可以写为
(dcosi)(??i)?m?m?0,?1,?2,?
i θ 12-18试用傅里叶变换方法，求出单色平面波以入射角i斜入射到光栅上时（见图11-65），光栅的夫琅和费衍射图样的强度分布。
（习题12-17图） 12-19 有一多缝衍射屏如图11-66所示，缝数为2N，缝宽为a，缝间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。
(???sin???sin6N??I?4I0?cos2????????sin6??22 3a ，
?asin??)
12-20 一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为77?12?。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长??500nm的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围有多大？（3）试同空气间隔为1cm、精细度为25的法布里-珀罗标准具的分辨本领和自由光谱范围作一比较。
56(（1）?10；（2）???38.5nm；（3）F-P标准具的分辨本领：A?0.97ms?9.7?10 自
a a （习题12-19图） 由光谱范围：0.0125nm)
12-21 设光栅的振幅透射系数为
???t(x)?t0?t1cos2?f0x?t1cos?2?f0x??
2??这块光栅的夫琅和费衍射场中将出现几个衍射斑？各斑的中心强度与0级的比值是多少？
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(有3个夫琅和费衍射斑；I?I0?12(t1t0))
2 12-22 在宽度为b的狭缝上放一折射率为n、折射棱角为α的小光楔，由平面单色波垂直照射（见习题12-22图），求夫琅和费衍射图样的光强分布以及中央0级极大和极小的方向。
（衍射图样光场分布为
sinI?x??I02α b n ?b??sin????n?1????2
（习题12-22图） 2??b?sin???n?1??????????? α 中央零极大的位置：???n?1??，极小的位置满足方程：sin??m?b???n?1?）
12-23 习题12-23图为一透射型闪耀光栅，周期为d，闪耀角为α，由平面波垂直入射。（1）求夫琅和费衍射图样的光强分布。（2）求光栅对m=1级光谱闪耀时α应满足的条件。（3）试分析对m=1级闪耀时，光谱强度分布的特点。
d （习题12-23图） ??N???sin2????sin????ddsin??2?????sin???n?1??2???（（1）I?x??I0?，其中， ?????????????sin?2???2（2）???d?n?1?（3）光谱中大部分能量集中在m=1的闪耀级次上）
12-24 一块相位光栅如习题12-24图所示，在透明介质薄板上做成栅距为d的刻槽，刻槽的宽度与凸阶宽度相等，且都是透明的。设刻槽深度为t，介质折射率为n，平行光正入射。试导出这一光栅的夫琅和费衍射强度分布公式，并讨论它的强度分布图样。
s d/2 t d n p （习题12-24图） （习题12-25图）
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N?2sin??sin???2（I?2I0???????sin??2???????2?t?n?1???? ??1?cos?2???????2?dsin?）
2其中，???d2?sin?，???12-25 如习题12-25图所示，单色点光源S（波长??500nm）安放在离光阑1m远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的通光圆环。考察点P离光阑1m（SP连线通过圆环中心并垂直于圆环平面），问在P点的光强和没有光阑时的光强之比是多少？（?4倍）
12-26 单位振幅的单色平面波垂直照明半径为1的圆孔，试利用式（12-11）证明，圆孔后通过圆孔中心光轴上的点的光强分布为
I?4sin式中，z是考察点到圆孔中心的距离。
12-27 一波带片离点光源2m，点光源发光的波长??546nm，波带片于2.5m远处成点光源的像，问波带片第一个波带和第二个波带的半径各是多少？（0.78mm；1.10mm）
12-28 直径为D的不透明圆屏置于透镜前焦面上（中心在光轴上），以单位振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦面上夫琅和费衍射图样的复振幅分布和强度分布。
?DJ1??D??（E(?)??(?)?）
2?2?2?z
13 光的偏振和晶体光学基础
参考教材：
9. 廖延彪，《偏振光学》，北京：科学出版社，2003
10. 石顺祥等，《物理光学与应用光学》，西安：西安电子科技大学出版社，2000 11. 严瑛白，《应用物理光学》，北京：机械工业出版社，1989 12. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.
波恩, 沃耳夫著，《光学原理》(上/下)，杨葭荪等译，北京：科学出版社，2005
13-1为什么在各向异性晶体中光波的相速度与能量传递速度不同？两者在方向和大小上有何关系？
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?S各矢量间有何关系？
???13-2 在各向异性晶体中沿同一波法线传播的光波有几种偏振态？它们的D，E，k，
13-3 一块KDP晶体（负单轴晶体）按图习题13-3方式切割（45??x2切割或45??x1切割），光轴与通光面法线成45?角。在正入射的情况下，求晶体内o光线和e光线的方向，夹角?以及当它们穿过晶体的厚度为2cm时的相位差?。已知??0.5?m，no?1.530，（o光线沿界面法线方向，e光线比o光线远离光轴，??1?43?,??184?）。 ne?1.483。
（习题13-3图）
13-4 如图习题13-4，为了只让e光通过尼科耳（Nicol）棱镜，且使其在棱镜中平行于长边，则棱镜的长边与底面间的夹角应为多大？已知棱镜的ne?1.516,no?1.658,光学胶的n?1.54，并设o光射在加拿大树胶层上的入射角比临界角大1?45?，试求棱镜长厚比
a/b之值。（a/b?2.88）
（习题13-4图）
13-5有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振光，另一种被全反射掉，顶角应取在什么范围内？出射光振动方向如何？（已知
??no?1.6583,ne?1.4864?375?~4217??）
13-6求一束自然通过方解石制成的洛匈（Rochon）棱镜（图习题13-6）后分离的角度。设棱镜的折射角为20?，
ne?1.658,no?1.486。与渥拉斯顿棱镜相比，它有什么特
点？试说明这两种棱镜能否倒过来（即入射界面变成出射界面）使用？
返回的器件）。试解释其机理。
（习题13-6图）
13-7 如图习题13-7所示，偏振器和菲涅耳菱体可以组合成光束单向器（即隔离反射光
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（习题13-7图）
13-8 一石英制的菲涅耳棱镜，如图习题13-8。其每个单棱镜为70??20??90?,试确定钠光的出射右旋圆偏光与左旋圆偏光之间的夹角。已知：nR?1.54420,nL?1.54427。?1?19???
（习题13-8图）
0.5510，0.5130，13-9 把4.374 cm厚的石英板置于正交偏振器之间，在??0.5990，0.4820，0.4560，0.4340微米处观察到暗带。若石英对D线（??0.5893?m）的旋光
率为21.34?/mm，则其每毫米的旋转角p与波长?（?m）的关系为
??????2.10?8.14?2
试证明之。
13-10 两块方解石晶体板按相同的方式切割，光轴方向如图习题13-10中所示。一细束单色自然光垂直入射，通过两块晶体板后射至一屏幕上（图中未画出）。设晶体的厚度足以使双折射的两束光分开，试分别说明，当晶体板2：（1）为图示的方位时；（2）绕入射光方向转过?角时；（3）转过?/2角时；（4）转过?/4角时，这4种情况下屏幕上光点数目和位置。并求两块晶体相对转过?角时，屏幕上各光点的相对强度。?cot2??
（习题13-10图）
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