概率统计练习册习题解答(定)

习题1-1 样本空间与随机事件

1.选择题

(1)设A,B,C为三个事件,则“A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为( D ) (A)ABACBC (B)ABC (C)ABCABCABC (D)ABC

(2)设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3,并联成一个系统,则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作,事件“系统的寿命超过t”可表示为( D )

A ?T1?T2?T3?t? B ?TT12T3?t? C min?T1,T2,T3??t D max?T1,T2,T3??t 2.用集合的形式表示下列随机试验的样本空间?与随机事件A:

(1)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和,事件A表示“点数之和大于10”。

????,4,5,?,18 ;A=11,12,?,18。 解:?=3(2)对目标进行射击,击中后便停止射击,观察射击的次数;事件A表示“射击次数不超过5次”。

????1,2,3,??;A=?1,2,3,4,5?。 解:?=?(3)车工生产精密轴干,其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度,事件A表示测量

长度与规格的误差不超过0.1。 解:?=?x;x-15?0.3? ;A=?x;x-15?0.1? 。

3.设A,B,C为三个事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件: (1) (2) (3) (4) (5)

A,B,C都发生:解: ABC; A,B,C都不发生:解:ABC ABC(或A-B-C);

A发生,B与C不发生:解:A,B,C中至少有一个发生:解:A?B?C A,B,C中不多于两个发生:解:A?B?C; 4.设某工人连续生产了4个零件,Ai表示他生产的第i个零件是正品(i?1,2,3,4),试用Ai表示

下列各事件:

(1)只有一个是次品; (2)至少有一个次品;

A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4 A1?A2?A3?A4 (3)恰好有两个是次品;

A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4?A1A2A3A4 (4)至多有三个不是次品;A1?A2?A3?A4 。 习题1-2 随机事件的概率及计算

1.填空题

(1)已知A?B,P(A)?0.4,P(B)?0.6,则

P(A)? 0.6,P(AB)? 0.4,

P(A?B)? 0.6,P(AB)? 0.2 ,P(AB)? 0 ,P(AB)? 0.4。

(2)设事件A与B互不相容,P(A)?0.4,P(B)?0.3,则P(AB)= 0.3 ,P(AB)= 0.6 。

(3)盒子中有10个球,其中3个红球,接连不放回抽取五次,第一次抽到红球的概率 0.3 ,第三次抽到红球的概率 0.3 。

(4)一批产品由45件正品、5件次品组成,现从中任取3件产品,其中恰有1件次品的概率为

12C5C453C50=0.2526。 (5)某寝室住有6名学生,至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为

6C126!13431???0.7772。 17281262.选择题

(1)如果A与B互不相容,则(C )

(A) AB?? (B) A?B (C ) AB?? (D) AB??

(2)设A、B是任意两事件,则P(A?B)?( B、C )。

(A) P(A)?P(B) (B) P(A)?P(B)?P(AB) (C) P(A)?P(AB) (D) P(A)?P(B)?P(AB) (3)如果P(AB)?0,则( C )

(A) A与B互不相容 (B) A与B互不相容

(C) P(A?B)?P(A) (D) P(A?B)?P(A)?P(B)

(4)设10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则在前3个购买者中恰有一人中

奖的概率为( D )

32(A) C10?0.7?0.3 (B) 0.3 (C) 7/40 (D) 21/40

(5) 两个事件A与B是对立事件的充要条件是( C )

(A) P(AB)?P(A)P(B) (B)P(AB)?0且P(A?B)?1 (C) AB??且A?B?? (D)AB??

3.一批晶体管共40只,其中3只是坏的,今从中任取5只,求 (1)5只全是好的的概率; (2)5只中有两只坏的的概率; (3)5只中至多有一只坏的概率。

5C37p1?5C40=0.6624 解:(1)3C37C32p2?5C40(2)=0.0354 415C37C3?C37p3?5C40(3)=0.963 4.向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,炸中其余两个军火库的

概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸,求军火库发生爆炸的概率。 解:设A,B,C分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸,D表示军火库爆炸, 易知事件A,B,C互不相容,且P(A)?0.025,P(B)?P(C)?0.1 则P(D)?P(A)?P(B)?P(C)?0.025?0.1?0.1?0.225

5.两艘轮船都要停靠在同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。

解:设x,y分别为甲、乙船到达时刻,甲停靠时间为1小时,乙停靠时间为2小时,0?x,y?24 设A?“一艘轮船停靠泊位时需要等待”,则A发生当且仅当 0?y?x?1,0?x?y?2

P(A)?1?22?22?23?23139??0.1206597 24?24?21152习题1-3 条件概率

1.选择题:

(1)设A,B为两个相互对立事件,且P(A)?0,P(B)?0,则( C )。

(A)P(BA)?0 (B)P(AB)?P(A) (C)P(AB)?0 (D)P(AB)?P(A)P(B) (2)已知P(A)?0.3,P(B)?0.5,P(AB)?0.15,则( ABCD )。

(A)P(BA)?P(B) (B)P(BA)?P(B) (C)P(AB)?P(A) (D)P(AB)?P(A) (3)设P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(AB)?0.8,则下列结论正确的是( C )。

(A)B?A; (B)P(A?B)?P(A)?P(B); (C)事件A与事件B相互独立; (D) 事件A与事件B对立。

(4)设0?P(A)?1,0?P(B)?1,P(AB)?P(AB)?1,则( D )。

(A) 事件A与B互不相容; (B)事件A与B对立; (C) 事件A与B不相互独立; (D)事件A与B相互独立。

(5)一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该

零件加工的成品率为( C )

(A) 1?p?q (B)1?pq (C)1?p?q?pq (D)(1?p)?(1?q) (6)对于任意两个事件A和B,以下结论正确的是( B )。

(A)若AB??,则A,B一定独立。 (B)若AB??,则A,B有可能独立。 (C)若AB??,则A,B一定独立。 (D)若AB??,则A,B一定不独立。 2.填空题:

(1) 设事件A,B相互独立且互不相容,则min(P(A),P(B)) =__0_.

(2) 已知P(A)?0.5,P(A?B)?0.6,若A、B互不相容,则P(B)? 0.1 ;若A、B相互独立,则P(B)? 0.2 . (3) 已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(BA)?0.8,P(AB)=___0.3__. (4) 某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为_0.104_.

(5) 对同一目标进行三次独立射击,第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7。则三次射击中恰好有一次击中目标的概率__0.36___。

3.在10只晶体管中有7只正品,3只次品。现不放回的抽取两次,每次一只,求下列事件的概率。(1)两只都是正品;(2)至少有一只次品;(3)一只是正品,一只是次品;(4)第二只是次品;(5)第二次才是次品。 解:设

Ai表示第i次取出次品,则

767768?? (2)P(A1?A2)?1?P(A1A2)?1??? 109151091573377(3)P(A1A2?A1A2)????? 1091091532733(4)P(A2)?P(A1A2?A1A2)????? 10910910737??(5)P(A1A2)? 10930(1)P(A1A2)?4.已知甲乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品,从甲箱任取3件放入乙箱,然后再从乙箱中任取一件产品,求该产品为次品的概率。 解 设A?“从乙箱中取出的是次品”, 由全概率公式 Bi?2“从甲箱中取出的三件中恰有i个次品”i?0,1,.3

P(A)?P(0B)P(A|0B?)P1(B)P(AB)1|?2?B3)P(AB3)P(B)P(2AP|(B 31123C3C32C30C32C31C331?3????????3336666CCCC4. 6666 5.已知一批产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率是0.02,一个次

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