4．某地区市场上主要销售A、B、C三种品牌的牙膏，每月三种品牌牙膏的销售总量通常保持在20000支左右。其中5月份A、B、C三品牌牙膏的销售量分别为8500支、6500支、5000支。5月份在该地区几个大型商场，对购买这三种品牌牙膏的500名顾客进行随机调查，调查结果为：在购买A品牌牙膏的200名顾客中，打算6月份仍购买A品牌的有140人，转购B品牌的有40人，转购C品牌的有20人；在购买B品牌牙膏的150名顾客中，打算6月份仍购买B品牌的有100人，转购A品牌的有30人，转购C品牌的有20人；在购买C品牌牙膏的150名顾客中，打算6月份仍购买C品牌的有120人，转购A品牌的有15人，转购B品牌的有15人。若以后各月顾客在这三个品牌之间的保留率、转出率和转入率保持不变，今后一段时间这三种品牌牙膏都不会退出市场，也没有新品牌在此市场销售，试预测：6月份这三种品牌牙膏的市场占有率和销售量。
答案：
则五月份的市场占有率为： A1=（0.425， 0.325， 0.25）
从右图中可以得到六月份市场的转移概率矩阵为：
0.7 0.2 0.1 B= 0.2 0.67 0.13 0.1 0.1 0.8
则六月份这三种品牌牙膏的市场占有率和销售量如图所示，为： A2=（0.3875， 0.3267， 0.2858）； 销售量： A=7750支， B=6533支， C=5717支。
5．现有A、B两种品牌的味精，已知其市场占有率变化按下列矩阵P发生：
P?0.40.60.30.7试预测两种品牌味精的最终市场占有率。
答案：
设X=(x1,x2)是两种品牌味精的最终市场占有率，则X不随时间的推移而变化，这时，一步转移矩阵P对X不起作用，即有：XB=X
（x1，x2）
0.40.60.30.7=（x1，x2）
即（0.4x1+0.3x2，0.6x1+0.7x2）=（x1，x2），于是有： 0.4x1+0.3x2=x1
0.6x1+0.7x2=x2
又因为假定市场上只有这两种品牌味精，故x1+x2=1 上述式子组成一个联立方程组，解方程组： 0.4x1+0.3x2=x1 得：
0.6x1+0.7x2=x2 x1+x2=1 x1=1/3 x2=2/3
则两种品牌味精的最终市场占有率为：X=（1/3， 2/3）
四、线性回归类
1． 某超市1月至7月食品销售额如下，用直线趋势延伸法预测8、9月食品销售额，并
计算标准误差S。
食品销售额 单位：万元 月份 销售额
1 2 3 119 4 142 5 160 6 182 7 204 78 98 答案：
（1） 直观法
（2） 拟合直线方程法
2． 某自行车厂近年销售量如下表，用二次曲线趋势延伸法预测2002年自行车销售量，
并计算平均绝对误差。
销售量 单位：万辆 年份 销售量
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 76 70 72 80 85 92 98 106 答案：