专题课件 火车、汽车拐弯的动力学问题
一、考点突破： 知识点 火车、汽车拐弯的动力学问题
二、重难点提示：
重点：1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源； 2. 会用圆周运动的规律解决实际问题。 难点：能从供需关系理解拐弯减速的原理。
一、火车转弯问题
1. 火车在水平路基上的转弯
考纲要求 1. 掌握火车、汽车拐弯时的向心力来源 2. 能从供需关系理解拐弯减速的原理 3. 会用圆周运动的规律解决实际问题 题型 选择题、计算题 说明 重点内容是圆周运动规律具体应用，考查重点是把具体问题抽象成模型，利用规律进行解题，物理情景源于身边的物理现象
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 （2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2. 实际弯道处的情况:外轨略高于内轨道 （1）对火车进行受力分析：
火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G。
（2）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。 【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
3. 限定速度v
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分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。
v2F合=mgtanα=m ①
r由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为 tanα≈sinα=h/d ② ②代入①得：
hv2 mg=m
drrghv?d
思考：在转弯处：
（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。 （2）若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
二、汽车转弯中的动力学问题
1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力 umg=mv/r。
由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否则就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。
2
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2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。
Mgtanθ=Mv/r v=rgtan?
当v >rgtan?，侧向下摩擦力的水平分力补充不足的合外力； v v =rgtan?，沿斜面方向的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力。 例题1 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍。（g取10 m/s） （1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ （2）如果高速公路上设计了圆弧拱桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？ 思路分析：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供。当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小， 2 2 v2有m≤0.4mg，由速度v＝30 m/s，得：r≥225m。 r（2）汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时， v2根据向心力公式有mg－N＝m， R为了保证安全，车对路面的压力必须大于零。 v2有mg≥m，v＝30 m/s，则R≥90 m。 R答案：（1）225m（2）90m 例题2 如图所示为一辆箱式货车的后视图。该箱式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为R=8m，车轮与路面间的动摩擦因数为μ=0.8，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为F0=4N。取g=10m/s。 （1）该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vm是多大？ （2）该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F=5N，此时细线 3 2 与竖直方向的夹角θ是多大？此时货车的速度v是多大？ 思路分析：（1）车沿平直路面做匀速运动时，小球处于平衡状态，传感器的示数为F0?mg?4N，得到m?0.4kg。 该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，地面对其摩擦力提供向心力，为了防止侧 mv2滑，向心力不能超过最大静摩擦力即?mg?，带入计算得v??gR?8m/s。 R（2）小球受力如下图，一个重力mg?4N方向竖直向下，一个拉力F?5N，二者的 mv2?F2?(mg)2?3N，带入计算得合力沿水平方向提供向心力，根据几何关系得到Rv?60m/s?215m/s?8m/s。所以没有侧滑，运动半径不变，分析正确。 mv23tan??()mg?得到??37。 R4 答案：（1）8m/s （2）??37 215m/s 知识脉络 4