高中数学选修2--3 第一章《计数原理1》单元测试题
一、选择题
1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ） A．140种 B.84种 C.70种 D.35种
3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
23113A3?A2A3A3 A．A33 B．4A33 C．A55?A32A33 D．A24．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ） A.20 B．16 C．10 D．6
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人.
?x1?6．在??3?的展开式中的常数项是（ ）
x??2A.7 B．?7 C．28 D．?28
7．(1?2x)5(2?x)的展开式中x3的项的系数是（ ） A.120 B．?120 C．100 D．?100
82??8．?x?2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是
x??（ ）
A．180 B．90 C．45 D．360
二、填空题
1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有
n种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在(x?3)10的展开式中，x6的系数是 . 5．在(1?x2)20展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，
则r? ，T4r? . 6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？
7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .
8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起， （4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
（8）甲不排头，乙不排当中。
433．解方程(1)A2x?140Ax;
n?1n?1nn?2(2)Cn ?3?Cn?1?Cn?1?Cn
1??4．已知?x2??展开式中的二项式系数的和比(3a?2b)7展开式的二项式系数的
x??1??和大128,求?x2??展开式中的系数最大的项和系数量小的项.
x??
n5．（1）在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？ （1+x）nn
1??（2）?xx?3?的展开式奇数项的二项式系数之和为128，
x??则求展开式中二项式系数最大项。
6．已知(2?3x)50?a0?a1x?a2x2?L?a50x50,其中a0,a1,a2L,a50是常数,计算
(a0?a2?a4?L?a50)2?(a1?a3?a5?L?a49)2
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