第九章 统计与统计案例 Page 37 of 55 秦
^^
③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( ) ．．．A．①② C．③④
B．②③ D．①④
【解析】 由正负相关性的定义知①④一定不正确． 【答案】 D
6．(2013·福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：
x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ^x＋a^.若某同学根据上表假设根据上表数据所得线性回归直线方程为^y＝b中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
^>b′，a^>a′ A.b
^
^>b′，a^ ^ 【解析】 由(1,0)，(2,2)求b′，a′. b′＝ 2－0 ＝2， 2－1 a′＝0－2×1＝－2. ^，a^时， 求b i＝1 ?xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58， 13 x＝3.5，y＝6， 6 i＝1 ?x2i＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， 6 13 58－6×3.5×6 5^ ∴b＝＝ 7， 91－6×3.52^＝13－5×3.5＝13－5＝－1， a 67623 第九章 统计与统计案例 Page 38 of 55 秦 ^^ ∴b 考向一 [169] 相关关系的判断 (1)下列结论： ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． 其中正确的是________． (2)下列关系属于线性负相关的是( ) A．父母的身高与子女身高的关系 B．球的体积与半径之间的关系 C．汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程 D．一个家庭的收入与支出 【思路点拨】 (1)根据相关关系及回归分析的定义判断； (2)先判断两个变量之间关系是否为相关关系，再判断是否为负相关． 【尝试解答】 (1)①由函数y＝f(x)的定义可知当x确定时，y也唯一确定了，所以函数关系是一种确定性关系，所以①正确． ②相关关系的两个变量x，y存在一定的联系，但无法确定具体的关系，所以相关关系是一种非确定性关系，所以②正确． ③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，不是对具有函数关系的变量进行分析，所以③错误． ④与③对比，同时根据回归分析的定义可知④正确，所以正确的是①②④. (2)父母身高与子女身高的关系是一个正相关， 球的体积与半径之间的关系是函数关系， 一个家庭的收入与支出是一个正相关关系， 即A、D中的两个变量属于线性正相关， 第九章 统计与统计案例 Page 39 of 55 秦 B中两个变量是函数关系． 【答案】 (1)①②④ (2)C 规律方法1 1.相关关系的判断方法：一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断. 2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性. 3.在散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域，称为正相关；若散布在从左上角到右下角的区域称为负相关. 对点训练 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，?，10)，得散点图9－3－1(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，?，10)，得散点图9－3－1(2)．由这两个散点图可以判断( ) 图(1) 图(2) 图9－3－1 A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 【解析】 由散点图可知x与y负相关，u与v正相关． 【答案】 C 考向二 [170] 线性回归分析 (2013·重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的 月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得?xi＝80，?yi i＝1 i＝1 10 10 第九章 统计与统计案例 Page 40 of 55 秦 10 100 ＝20，?xiyi＝184，?x2i＝720. i＝1 i＝1 (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． i＝1 ?xiyi－nxy?x2i－nx2 n n 附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝y－bx，其中x， i＝1 ^x＋a^. y为样本平均值，线性回归方程也可写为^y＝b 【思路点拨】 (1)根据已知数据求回归系数，再求出线性回归方程． (2)根据回归方程判断． (3)利用回归方程进行预测分析． 1n80 【尝试解答】 (1)由题意知n＝10，x＝n?xi＝10＝8， i＝11n20 y＝n?yi＝10＝2， i＝1 22 又lxx＝?x2i－nx＝720－10×8＝80， i＝1n lxy＝?xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24， i＝1 n lxy24 由此得b＝＝＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4. lxx80故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4. (2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关． (3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．