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第九章 统计与统计案例
第一节 随机抽样
[考情展望] 1.考查随机抽样方法以及有关的计算，特别是分层抽样和系统抽样的应用是考查的重点.2.以选择题和填空题形式考查为主，有时在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查．
一、简单随机抽样
1．设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数表法． 二、系统抽样
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． 1．先将总体的N个个体编号． NNN
2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当n是整数时，取k＝n，当n不是?N?整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝?n?.
??
3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．
4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
这种抽样方法是一种系统抽样． 三、分层抽样
1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
1．某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员
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中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为( )
A．6,8 B．8,6 C．9,5 D．5,9 1414
【解析】 男队员人数98×56＝8，女队员人数98×42＝6. 【答案】 B
2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )
A．随机抽样 C．系统抽样
B．分层抽样 D．以上都不是
【解析】 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．
【答案】 C
3．要完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )
A．①简单随机抽样法，②系统抽样法 B．①分层抽样法，②简单随机抽样法 C．①系统抽样法，②分层抽样法 D．①②都用分层抽样法
【解析】 ①中由于收入差别较大，宜于用分层抽样， ②中个数较少，宜于用简单随机抽样． 【答案】 B
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本容量n＝________.
【解析】 依题意A、B、C三种不同型号样本个数之比为2∶3∶5，∴样本中B型产品有24件，C型产品有40件，∴n＝16＋24＋40＝80.
【答案】 80
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5．(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法 C．系统抽样法
B．随机数法 D．分层抽样法
【解析】 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．
【答案】 D
6．(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，?，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
840【解析】 抽样间隔为42＝20.设在1,2，?，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
1x0
∴2420≤k＋20≤36.
x0?1?
∵20∈?20，1?，∴k＝24,25,26，?，35，
??∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12. 【答案】 B
考向一 [163] 简单随机抽样
下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 【思路点拨】 根据简单随机抽样方法特征判断
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【尝试解答】 简单随机抽样是不放回、逐个、等可能的抽样，故D正确． 【答案】 D
规律方法1 1.简单随机抽样需满足：?1?抽取的个体数有限；?2?逐个抽取；?3?是不放回抽取；?4?是等可能抽取.
2.简单随机抽样常有抽签法?适用总体中个体数较少的情况?、随机数法?适用于个体数较多的情况?.
对点训练 从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )
9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A．76,63,17,00 C．17,00,02,25
B．16,00,02,30 D．17,00,02,07
【解析】 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.
【答案】 D
考向二 [164] 系统抽样及其应用
将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，?，600.采用系统抽
样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 C．25,16,9
B．25,17,8 D．24,17,9
?N?【思路点拨】 系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k＝??(其中n为样本容
?n?量，N为总体容量)，预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来，从小号到大号逐次递增k，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范