化工原理 第一章 流体流动

颜色。表明流体质点在总体上沿管路向前运动外,还有各个方向上的随机运动,把这种流型称为湍流或紊流。

2.流型的判据──雷诺数

雷诺发现,除了流体的流速可引起流动型态的转变外,还有管径和流体的粘度、密度。在大量实验的基础上,雷诺把这些影响流型的因素组合成一个无因次的数群,此数群称为雷诺准数(简称雷诺数),以符号Re表示,即

因为雷诺数是一个无因次数群,所以不论采用何种单位制,只要其中各物理量用同一单位制的单位,Re值相等。

大量的实验证明,Re值的大小,可以判断流体的流动型态。当流体在直管内流动时,若 (1)(2)

时,流动型态为层流;

时,流型不固定,依赖于环境条件,可能是层流,也可能

是湍流,称为过渡流; (3)

二、流体流动阻力的计算

由于流体流动的管路是由直管和管件(三通、弯头、管路截面突然扩大和缩小等)、阀门、测量元件(如流量计)等组成。因此,流体在管内的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力,分别以

表示。柏努利方程式中的阻力损失是直管阻力和局部阻力损失之和,即

时,流动型态为湍流

(一)直管阻力损失 1.计算通式

当流体在直管内以一定速度流动时,有两个相反的力相互作用着。一个是促使流体流动的推动力,此力的方向与流体流动方向一致;另一个是由于流体的内摩擦力所产生的阻止流体流动的阻力,其方向与流体流动方向相反。根据牛顿第二运动定律,只有在上述两个力达到平衡、相互抵消的条件下,才能维持流体在管内作稳定流动。如图l-26所示为一长度为l、管内径为d的水平直管内流体以速度u流动时的受力情况。

图1-26 流体在水平直管内流动时的受力示意图

垂直作用于上游截面1上的力为

垂直作用于下游截面2上的力为

则流体流动的推动力为 设擦力

为单位管壁面积上的摩擦力,即管壁处摩擦应力,那么管内流动流体与管内壁间的摩,为

。当达到稳定流动时,推动力与摩擦力达到平衡,即

或 上式中

表示由于摩擦力所引起的压力降低,也是能量损失的一种表示形式,单位为J/m3,

记为

。若把能量损失的单位以J/kg表示,则

净单位同压力单位,即N/m2,常把-有

上式是流体在圆形直管内流动时能量损失算

有困难,为此作如下变换,以便消去

与管壁处摩擦应力入的关系。因为直接用。由于流体流动的阻力损失与流动速度

。因此,常把能量损失

计密切表示

相关,且流体比动能为流体比动能

的单位相同,均为

的倍数,于是可写成

上式为计算圆形直管流动阻力的通式,称为范宁(Fanning)公式,对不可压缩性流体稳定流动条件下的层流和湍流均适用。式中λ称为摩擦系数,λ是无因次的。要通过范宁公式计算流动阻力,关键是求取摩擦系数λ。 流体流动型态不同,流体在流动管路截面上的速度分布规律和阻力损失的性质就不相同,所以摩擦系数的求法也因流体流动型态的不同而异。因此,对层流和湍流的速度分布和摩擦系数分别进行讨论。

2.层流时的速度分布和摩擦系数

层流时流体层间的内摩擦应力可以用牛顿粘性定律表示,故利用此定律可以推导出层流时速度分布表达式。

为了研究层流时的速度分布,设流体在半径为R、直径为d的水平管路作稳定的层流流动,于管路轴心处取一半径为r、长度为l的流体柱作为研究对象,如图1—39所示。

作用于流体柱上的推动力为

设半径为r处的流体层流速为的速度梯度为

,(r+dr)处的相邻流体层流速为(

+

),则沿半径方向

/dr。根据牛顿粘性定律,两相邻流体层间相对运动所产生的内摩擦力为:

上式中取负号是因为流速

沿半径r的增加而减小,即速度梯度d

/dr为负值故取负号可

使内摩擦力为正值。 。

对稳定流动,根据受力平衡条件,则有

=

在管中心,r=0,

=umax,代入上式得

层流时的速度分布表达式,为抛物线方程式,表明圆管中层流时的速度分布呈抛物线,在空间中的速度分布图形为一旋转抛物面。

工程上,通常以流体通过管截面的平均流速U来计算阻力损失。因此,须找出平均流速U和

的关系。

平均流速

为了求得通过整个截面的体积流量V,在如图所示的圆管内流动的流体中划出一个很薄的环形体,其半径为r,厚度为dr、截面积为dA=2取环形体内流体的流速为

,由于环形体很薄,即dr很小,可近似

,则通过截面dA的体积流量为

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