同理，y轴方向的平衡方程为
上式是 Euler在1755年首先提出的，故称为欧拉平衡微分方程式。由该方程式可以看出，静止流体内同一水平面上各点的压力是相同的，流体的压力只沿着高度变化，因此可改写为
若流体是不可压缩流体，即其密度为常数,如果取下图中自由液面上0点和
液体内距自由液面的垂直距离为h的任一点(其压力为p)，则有
上式称为流体静力学基本方程式，表明了在重力的作用下，静止液体内部压力变化规律。
流体静力学基本方程式形式虽然简单，但它包含了许多基本概念，如 (1)当容器液面上方的压力
一定时，静止液体内部任一点压力的大小，与
液体本身密度ρ和该点距离液面的深度有关。越深则其压力越大。
(2)当液面上方压力
变化时，必以同样的大小传递到液体各点。这就是著
名的巴斯噶原理。工程上的水压机、液压传动装置等都以此原理为依据。
(3)在静止、连续的同一液体的同一水平面上，各点压力相等，即等压面为一水平面。在不同形状的连通器中也是这样，即当液面上的压力相等时，各容器中的液面高度必相等，与容器形状无关，这就是液面计的依据。
(4)流体静力学基本方程式是用液体推导出来的，严格地讲只适用于液体，而不适用于气体。但在容器中，气体的密度随高度变化很小，可视为常数；同时由于气体的密度比液体的小得多，一般容器空间也有限，因此对于容器的整个空间内，可近似认为压力是相等的。
三、流体静力学基本方程式的应用 (一)压力测量 1.U形管压差计
U形管压差计
如图所示的流体流动的水平管路中，由于截面1、2处的压力不等(
)，
则指示液在U形管的两侧产生高度差R。根据流体静力学基本方程式可推导出计算两截面之间的压差（的压力分别为
)值的公式。根据流体静力学基本方程式，A、B两点
由于A、B两点处于同一水平面上，且被静止、连续的同种流体(指示液)连通，故有
即 经整理，可得
当被测流体为气体时，由于气体密度
，则式（1-19）可简化为
比指示液密度
小得多，即
)，当
显然，测出U形管压差计的读数R后，即可算出两截面间的压差(压差(
)一定时，读数R的大小仅与密度差(
)有关，而与U形管的粗
细、长短和位置无关， ()的数值越小，则读数R越大。为了使得读数R
大小适当，就要选用密度适当的指示液，常用的指示液有水银、四氯化碳、水、酒精、煤油等。测量液体的压差时，可选用密度大的指示液，如水银、四氯化碳等。测量气体压差时，一般用水作为指示液，并加一点红色染料，以便于观察和读数。
U形管压差计不但可以用来测量流体流动管路或设备两截面间的压力差，也可以用来测量某一处的压力。若把U形管一端与设备或管路的某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的就是管路中某一截面处流体的表压力(即绝对压力与大气压力之差)。
U形管压差计具有构造简单、测压准确、价格便宜的优点。但玻璃管易破碎、耐压不高、测量范围小，故通常用在测量压力差不大或真空度不太高的场合。
2．多U形管测压计
当流体流动管路或设备中被测流体的压力或压力差较大时，除了用有关测压仪表测量外，还可使用由若干个U形管串联而成的多U形管测压计。
=
即
=
3.倒装U形管压差计
倒装U形管压差计
这种压差计的特点是指示液为管路中的液体，而指示液上方一般为气体(如空气或氮气)，其密度以
表示。