(1)证明 由已知FG＝GA，FH＝HD， 1
可得GH∥AD且GH＝AD.
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又BC∥AD且BC＝AD，
2∴GH∥BC且GH＝BC， ∴四边形BCHG为平行四边形．
1
(2)解 ∵BE∥AF且BE＝AF，G为FA的中点，
2∴BE∥FG且BE＝FG，
∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG. 由(1)知BG∥CH.
∴EF∥CH，∴EF与CH共面． 又D∈FH，∴C，D，F，E四点共面．
素养提升 平面几何和立体几何在点线面的位置关系中有很多的不同，借助确定的几何模型，利用直观想象讨论点线面关系在平面和空间中的差异．
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1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为( ) A．4 C．2 答案 A
解析 首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面． 2．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是( ) A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等 D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c 答案 C
解析 若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确．故选C.
3.如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，则平面ABC与平面β的交线是( )
B．3 D．1
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A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 答案 C
解析 由题意知，D∈l，l?β，所以D∈β， 又因为D∈AB，所以D∈平面ABC， 所以点D在平面ABC与平面β的交线上． 又因为C∈平面ABC，C∈β，
所以点C在平面β与平面ABC的交线上， 所以平面ABC∩平面β＝CD.
4.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是( )
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A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 答案 A
解析 连接A1C1，AC，则A1C1∥AC， ∴A1，C1，A，C四点共面， ∴A1C?平面ACC1A1， ∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1， 又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上． ∴A，M，O三点共线．
5．(2017·全国Ⅱ)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( ) A.
315103B.C.D. 2553
答案 C
解析 方法一 将直三棱柱ABC－A1B1C1补形为直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，如图①所示，连接
AD1，B1D1，BD.
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