(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-8.2空间点、直线、平面之间的位置关系教案(含解析)

§8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

最新考纲

1.借助长方体模型,在直观认识和理解空

间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

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1.四个公理

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类

?平行直线?共面直线??

?相交直线??

?异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点

(2)异面直线所成的角

①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′

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所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

?π?②范围:?0,?.

2??

3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况. 4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 5.等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

概念方法微思考

1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗?

提示 不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交.

2.空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角一定相等吗? 提示 不一定.如果这两个角开口方向一致,则它们相等,若反向则互补.

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题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.

( √ )

(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.( × ) (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.( × ) (4)经过两条相交直线,有且只有一个平面.( √ ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.( × )

(6)若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a?α,b?β,则a,b是异面直线.( × ) 题组二 教材改编

2.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与

EF所成角的大小为( )

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