2018年绍兴市中考数学试卷(含答案解析)-精选

∴ ,即 。

【考点】待定系数法求二次函数解析式

【解析】【分析】①根据P1的横纵坐标的差大于0,得出应该绘制的是线段;②根据P1的横纵坐标的差不大于0得出绘制的是抛物线,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。 21.【答案】(1)解 ;∵AC=DE,AE=CD, ∴四边形ACDE是平行四边形, ∴CA∥DE, ∴∠DFB=∠CAB=85°

(2)如图,过点C作CG⊥AB于点G,

∵∠CAB=60° ∴AG=20cos60°=10, CG=20sin60°= ∵BD=40,CD=10 ∴BC=30

在Rt△BCG中,BG= ∴AB=AG+BG=10+

≈34.5cm。

【考点】平行四边形的判定与性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用

【解析】【分析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形,根据平行四边形的对边平行得出CA∥DE,根据二直线平行,同位角相等得出答案;

(2)过点C作CG⊥AB于点G,在Rt△AGC中,根据余弦函数的定义由AG=20cos60°得出AG的长,根据正弦函数的定义由CG=20sin60°得出CG的长,在Rt△BCG中,由勾股定理得出BG的长,根据AB=AG+BG得出答案。

22.【答案】(1)解 :当∠A为顶角时,则∠B=50°,

当∠A为底角,若∠B为顶角,则∠B=20°,若∠B为底角,则∠B=80°。 ∴∠B=50°或20°或80° (2)分两种情况:

①当90≤x<180时,∠A只能为顶角, ∴∠B的度数只有一个。

②当0<x<90时, 若∠A为顶角,则∠B=

0

0

若∠A为底角,则∠B=x或∠B=(180-2x) 当

≠180-2x且

≠x且180-2x≠x,则x≠60时,∠B有三个不同的度数。

综上①②,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数。 【考点】等腰三角形的性质

【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的顶角可以是钝角,也可以是直角,还可以是锐角,故当给的角是锐角时,应该分类讨论:①当∠A为顶角时,②当∠A为底角,若∠B为顶角,③当∠A为底角,若∠B为底角;即可一一计算得出答案;

(2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,故∠B的度数只有一个;②当0<x<90时,若∠A为顶角,∠B为底角;当∠A为底角,若∠B为顶角;当∠A为底角,若∠B为底角;且当x≠60时∠B有三个不同的度数。

23.【答案】(1)如图1,在菱形ABCD中,∠B+∠C=180°,∠B=∠D,AB=AD, ∵∠EAF=∠B, ∴∠C+∠EAF=180°, ∴∠AEC+∠AFC=180°, ∵AE⊥BC,

∴∠AEB=∠AEC=90°, ∴∠AFC=90°,∠AFD=90°, ∴△AEB≌△AFD ∴AE=AF (2)如图2,

由(1),∵∠PAQ=∠EAF=∠B,

∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ, ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEP=∠AFQ=90°,

∵AE=AF, ∴△AEP≌△AFQ, ∴AP=AQ

(3)①求∠D的度数,答案:∠D=60°。

②分别求∠BAD,∠BCD的度数。答案:∠BAD-∠BCD=120°。 ③求菱形ABCD的周长。答案:16。

④分别求BC,CD,AD的长。答案:4,4,4。 ①求PC+CQ的值。答案:4. ②求BP+QD的值。答案:4.

③求∠APC+∠AQC的值。答案:180°。 ①求四边形APCQ的面积。答案:

②求△ABP与△AQD的面积和。答案:

③求四边形APCQ的周长的最小值。答案: ④求PQ中点运动的路径长。答案:

【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质,几何图形的动态问题

【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得出∠B+∠C=180°,∠B=∠D,AB=AD,又∠EAF=∠B,根据等量代换得出∠C+∠EAF=180°,根据四边形的内角和得出∠AEC+∠AFC=180°,根据垂直的定义得出∠AEB=∠AEC=90°,进而得出∠AFC=90°,∠AFD=90°,利用AAS判断出△AEB≌△AFD,根据全等三角形对应边相等得出AE=AF;

(2)根据∠PAQ=∠EAF=∠B,根据等式的性质得出∠EAP=∠FAQ,根据垂直的定义由AE⊥BC,AF⊥CD,得出∠AEP=∠AFQ=90°,利用ASA判断出△AEP≌△AFQ,根据全等三角形对应边相等得出AP=AQ ; (3)此题是开放性的命题,答案是多种多样的,可以根据菱形的性质对角相等,邻角互补,四边相等来设计;也可以根据菱形的性质,及三角形全等的性质来设计;还可以根据动点问题设计更高难度的题。 24.【答案】(1)解 :第一班上行车到B站用时 第一班下行车到C站用时

小时。

小时,

(2)解 :当0≤t≤ 时,s=15-60t, 当 ≤t≤ 时,s=60t-15。

(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站总时间为t分钟, 当x=2.5时,往B站用时30分钟,还需再等下行车5分钟, t=30+5+10=45,不合题意。

当x<2.5时,只能往B站坐下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也是x千米,这

辆下行车离B站(5-x)千米。 如果能乘上右侧第一辆下行车, ∴0<x≤ , ∴0<x≤ 符合题意。

如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x> ,

∴ <x≤ ∴ <x≤

, 符合题意。

, ,

如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x>

,x≤

<x≤

,不合题意

∴综上,得0<x≤

当x>2.5时,乘客需往C站乘坐下行车,

离他左边最近的下行车离B站是(5-x)千米,离他右边最近的下行车离C站也是(5-x)千米。 如果乘上右侧第一辆下行车, ∴x≥5,不合题意。

如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x<4,

,3≤x<4,42<t≤44,

∴3≤x<4不合题意。 ∴综上,得4≤x<5。 综上所述,0<x≤

或4≤x<5。

【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用

【解析】【分析】(1)根据时间等于路程除以速度即可算出:第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时;

(2)此题分两种情况①两车相遇前,即当0≤t≤

时,根据两车之间的路程=A、D两站之间的距离-两

时,根据两车之间的

车行驶的路程即可得出S与t之间的函数关系式;②两车相遇后,即当 ≤t≤ 路程=两车行驶的路程-A、D两站之间的距离即可得出S与t之间的函数关系式;

(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站总时间为t分钟,

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