（2）小王的母亲认为小王每天最好消费7杯牛奶和2块曲奇。她认为偏离这个量越大，就
越不好。若记(c,m)为曲奇和牛奶的消费束，这种偏离可以用D?7?m?2?c来度量。请画出小王的无差异曲线。
,p1?0,p2?2 10. 已知效用函数为u(x1,x2)?min?x2?3x1,x1?3x2?（1）画出代表u(x1,x2)?20的那条无差异曲线
*p/px?0？ 121（2）当满足什么条件时，必有*p/px?0？ 122（3）当满足什么条件时，必有
****xxx/x（4）如1、2都不可能为零，则在最优点12为何值？这个均衡点唯一吗？为什么？
11. 某人只购买两种商品：鸡蛋和葡萄酒。星期一，此人的最优选择为M点；星期二，鸡蛋价格上涨，葡萄酒价格不变，此人的最优选择为T点；星期三，鸡蛋的价格回落到星期一的水平，而葡萄酒价格则有了提高，但此人在最优选择点的效用水平仍保持在星期二的水平。该人的收入在以上三天内保持不变。问：如果此人在星期三购买的鸡蛋少于星期一，那么对他来说，鸡蛋属于正常品、劣质品但非吉芬品，还是吉芬品？请画图，并说明理由。
12. 用无差异曲线分析免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些
实物折算的现金：哪一种给消费者带来更高的效用，为什么？
12
4 效用
一、判断题
1.对于拟线性偏好，沿着穿过原点的的射线与无差异曲线交点的边际替代率是恒定不变的。
22.效用函数u(x,y)?maxx,y无差异曲线呈凸状。
??3.具有u(x,y)?max?x,y?效用函数的消费者认为商品x和y为完全互补品。 4.效用函数u(x,y)?y?x2无差异曲线呈凸状。
5.小张消费的两种商品均为厌恶品，效用函数为u??max?x,y?,他的无差异曲线呈凸状。 6.效用函数u(x,y)?(x?y)2对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。 7.效用函数是u(x,y)?x?y?y2,0?y?1对应为良性偏好。 28.效用函数u(x,y)?2㏑x+3㏑y表示柯布——道格拉斯偏好。
9.描述甲偏好的效用函数使得其对所有消费束的效用值是乙对消费束效用值的平方，则甲乙两人具有相同偏好。
10.效用函数u(x,y)?min?6x?y,x?2y?对应无差异曲线在坐标点（8,9）上的边际替代率是?1。 2二、单选题
1.小张的效用函数为u(x,y)?25xy,他现在有12单位商品x，8单位商品y，对于同样的两种商品，小李的效用函数是u(x,y)?4x?4y,小李拥有9单位商品x,13单位商品y。下列哪种说法是正确的？
A.相对于自己现有的消费束，小张更加偏好小李的，而小李更偏好自己的消费束
B.相对于自己现有的消费束，小李更加偏好于小张的消费束 ，但是小张偏好自己的消费束 C.两人各自偏好对方的消费束 D.没有一方偏好对方的消费束 E.因为他们具有不同的偏好，所以没有足够的信息推断出谁更羡慕谁
2.小王的效用函数为u(x,y)?min?2x?y,x?6y?,在以x为横轴，y为纵轴的消费空间中，此效用函数对应无差异曲线在坐标点（7,7）的斜率为多少？ A.-1/2 B.-6/2 C.-1/6 D.-2 E.-7/7
3.小马的效用函数为u(x,y)?max?2x?y,2y?x?,以下哪个说法正确？ A.小马的偏好是拟线性的
B.如果小马拥有x比y多，则任何y商品的增加都会降低他的效用 C.如果小马拥有x比y多，则任何y商品的减少都会降低他的效用
13
D.小马总是偏好消费更多数量的商品 E.对小马而言，商品x和y是完全替代的 4.有代号为A、B、C、D、E、F、G的七个人，A的效用函数为u(x,y)?xy,B的效用函数为
D的效用函数为u(x,y)??u(x,y)?1000xy,C的效用函数为u(x,y)??xy，
1.E的xy?1效用函数为u(x,y)?x?.Fy10000的效用函数为u(x,y)?x,G的效用函数为yu(x,y)?x(y?1).请问以上哪几位的偏好和A相同？
A.除了C之外的所有人 B.B和E C.B、D和E D.都不是 E.所有人
x/y,y?0??5.小纳的偏好可以用以下效用函数表示：u(x,y)??，请问下列哪个说法正确？
0,y?0??A.小纳的无差异曲线为矩形双曲线 B.小纳对两种商品偏好越多越好
C.小纳具有拟线性偏好 D.小纳拥有最佳消费点 E.当y>0时小纳的无差异曲线是向上倾斜的直线
6.某消费者的效用函数为u(x,y)?y?4x。他现有25单位商品x和12单位商品y。如果他对商品x的消费减少到0，则需要消费多少单位的商品y才能使他的状况和原来一样好？ A.48 B.37 C.32 D.112 E.以上都不对
7.小王的效用函数为u(x,y)?xy,小王现消费5单位商品x和25单位商品y.下列哪项是正确的？
A.小王将会愿意放弃5单位x以换取1单位y
B.如果每放弃1单位x,能换取5单位以上的y，小王将愿意放弃所有的x C.小王对x和y同等喜欢，他将愿意以1单位商品换1单位另一种商品 D.如果小王持有不等量的x和y，则在任意代价下，他都愿意进行交易 E.以上答案都不对
8.小李的效用函数为u(x,y)?x2?16xy?64y2,则
A.小李的偏好是非凸的 B.小李的无差异曲线是条直线 C.小李拥有最佳消费点D.小李的无差异曲线是双曲线 E.以上答案都不对
9.某消费者的效用函数为u(x,y)?y?5x。他现有1单位商品x和2单位商品y,如果他对商品x的消费减少至0，则他需要消费多少单位商品y才能使他的状况和原来一样好？ A.14单位 B.9单位 C.11单位 D.7单位 E.以上答案都不对 10.某消费者以固定比例消费x1和x2:每消费1单位x2,他总是消费2单位x1.可以表示他的偏好的效用函数为哪项？
A. u(x1,x2)?2x1x2 B. u(x1,x2)?2x1?x2 C. u(x1,x2)?x1?2x2 D. u(x1,x2)?min?2x1,x2? E. u(x1,x2)?minx1,2x2
14
5??
11.某消费者具有良性偏好，且当前消费束的边际替代率MRS的绝对值大于3.那么 A.按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品1，一定使他的境况变糟 B.按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品1，一定使他的境况变好 C.按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2，一定使他的境况变糟 D.按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2，一定使他的境况变好 E.以上答案有两个是正确的
12.某消费者的效用函数为u(x,y)?3min?x,y??y。如果在以x为横轴，y为纵轴的消费空间中，画无差异曲线，则应该是
A.由两条直线组成，相交于x=4y,一条为垂直的，另一条斜率为-1 B.L型的，且折点在x=4y上 C.L型的，且折点在x=y上 D.由两条直线组成，相交于x=y,一条为水平，另一条斜率为-3 E.L型的，且折点在x=3y上
13.某消费者消费商品1和商品2，他认为2单位商品1总是和3单位商品2完全替代。以下哪个效用函数无法表示此消费者的偏好?
A.u(x1,x2)?3x1?2x2?1000 B. u(x1,x2)?9x12?12x1x2?4x22^ C. u(x1,x2)?min?3x1,2x2? D. u(x1,x2)?30x1?20x2?10000 E.至少以上答案中有两个无法表示该消费者的偏好
14.某消费者的效用函数为u(x1,x2)?min?x1?2x2,2x1?x2?,其中x1和x2分别为消费炸玉米片和炸薯条的数量。假设他在炸玉米片和炸薯条上共花费$40,如果炸玉米片的单价为1，炸薯条的单价为4，则他将消费多少炸玉米片和炸薯条？
A.至少消费和炸玉米片一样数量的炸薯条，但是也可能两者都消费 B.至少消费和炸薯条一样数量的炸玉米片，但是也可能两者都消费 C.肯定把收入全消费在炸玉米上 D.肯定把收入全消费在炸薯条上 E.消费同等数量的炸玉米和薯条
15.某消费者的效用函数为u(x1,x2)?min?4x?y,5y?。在以x为横轴，y为纵轴的消费空间中，该消费者的无差异曲线
A.由相交于y=4x的一条垂直线和一条水平线共同组成 B.由相交于x=4y的一条垂直线和一条水平线共同组成 C.由相交于x=y的一条水平线和一条斜率为负的直线组成 D.由相交于x=y的一条水平线和一条斜率为正的直线组成 E.由相交于x=4y的一条水平线和正向斜率的直线组成 三、简答题
1.某消费者的效用函数为u(x,y)?x?y,a,b?0。请问，需对两个系数a和b分别增加什么额外约束才能满足以下偏好?
（1）偏好是拟线性偏好，且无差异曲线呈凸性。 （2）偏好是相似偏好。
（3）偏好是相似偏好，且无差异曲线呈凸性。
ab 15