角动量守恒 mv01lmv0l??J? J?Ml2 2223ll14?3mv0 mv0?Ml2? ??124Ml43Ml3mv0112?3mv0?l1122l机械能守恒?Ml??Mg ?Ml???Mg
232232?4Ml? v0224M16M2lv??g 0m3m2gl 35．一根长为l、质量为 M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为 m?1M的子弹以水平速度v0射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏转角恰为6角动量守恒
60°，求v0。
v11mv0l?(ml2?Ml2)?m?M??0
3l 36
机械能守恒
11l(ml2?Ml2)?2?Mg(1?cos600)?mgl1?cos600232??
v0?23gl
6、如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l和
132l．轻杆原来静3止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球
1m作对心碰撞，碰后以v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角
2速度。
解：角动量守衡
22ll21mv0l?()2m??()2?2m??ml?v0 33332??3v0 2l
第四章振动与波动
振动部分：习题4.2、4.4、4.5
习题4.2一物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06 m，周期为2.0 s，当t = 0时位移为0.03m，且向x轴正方向运动。求：（1）t = 0.5 s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x = ?0.03m 处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
解： （1）由题意知A = 0.06m、??2?T??s?1由旋转矢量(a)图可确定初相则?0???3，振动方程为
?1 x?(0.06m)cos?(?s)t??3???
习题4.2 (b) 图
习题4.2 (a) 图
当t = 0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为
x?(0.06m)cos(?2??3)?0.052mv?dxdt??(0.06?m?s?1)sin(?2??3)??0.094m?s?1a?d2xdt2??(0.06?2m?s?2)cos(?2??3)??0.513m?s?2
（2）质点从x =?0.03 m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从(b)图中的位置M转至位置N，矢量转过的角度(即相位差）???5?6。该过程所需时间为
?t?????0.833s
习题4.4 某质点振动的x-t曲线如题图所示.求：（1）质点的振动方程； （2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.
解：（1）设所求方程为：x=Acos(ωt+φ)0从图中可见，t=0,x0=A/2,v0>0由旋转矢量法可知；φ0=-又t=1s,ωt-5π65πt-π)mπ3=π2π3?ω=
习题4.4图
63（2）P点的相位为0??t??0?5?故：x=0.1cos(t??0t?0.4spp6p3即质点到达P点相应状态所要的最短时间为0.4s?习题4.5一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t?0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）t?0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x??6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
解：由题已知 A=12×10-2m，T=2.0 s ∴ ω=2π/T=πrad·s-1
?又，t=0时，x0?6cm，v0?0 ∴由旋转矢量图，可知：?0??
3（?t?）故振动方程为x?0.12cos
3 (2)将t=0.5 s代入得
?x?0.12cos（?t?）?0.12cos?0.103m
36v??0.12?sin（?t?）?0.12cos??0.189m/s 36a??0.12?2cos（?t?）??0.12?2cos??1.03m/s2 36??????方向指向坐标原点，即沿x轴负向．
(3)由题知，某时刻质点位于x??6cm，且向x轴负方向运动
即x０=-A/2，且v＜0，故?t=2π/3，它回到平衡位置需要走5π/6，所以： ∴t=Δ?/ω=(5π/6)／(π) =5/6s
习题4.5图
（加题）1.有两个同方向同频率的振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的相位与第一个振动的相位差为?/6，第一个振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。
分析 根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。 解：采用旋转矢量合成图求解
取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为???/6 据A?A1?A2可知A2?A?A1,如图：
A2?A1?A2?2AA1cos??0.1(m)
由于A、A1、A2的量值恰好满足勾股定理， 故A1与A2垂直.
即第二振动与第一振动的相位差为???/2
（加题）2.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
题图5-26
2x1?5?10?2cos(4t??/3)(SI)，x2?3?10?2sin(4t??/6)(SI)画出两振动的旋转矢量图，
并求合振动的振动方程.
分析 须将方程转化为标准方程从而确定其特征矢量，画出矢量图。 解：x2?3?10?2sin(4t??/6)