第一章 第一章 第一章
第一章气体的 气体的 气体的 气体的pVT pVT pVT
pVT性质 性质 性质
性质1.1物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下 试推出理想气体的，与压力、温度的关系。 解：根据理想气体方程 1.5两个容积均为V的
玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空 气。若将其中的一个球加热到100°C ，另一个球则维持0°C，忽略连接细管中 气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。 标准状态：
因此，1.9如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均 可视为理想气体。
（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试 求两种气体混合后的压力。 （2）隔板抽取前后，H2及 N2的摩尔体积是否相同？ （3）隔
板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若 干？ 解：（1）等温混合后
即在上述条件下混合，系统的压力认为。
（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？ （3）根据分体积的定义对于分压
1.11室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度 的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内 混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体 含氧的摩尔分数。
解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p， 混合气体的摩尔分数不变。
设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统中氧的 摩尔分数为，则，。重复上面 的过程，第n次
充氮气后，系统的摩尔分数为 ， 因此 。
1.13今有0°C
，40.530kPa的N2气体，分别用理想气体状态方程及vander Waals方程计算其摩尔体积。实验值为。
解：用理想气体状态方程计算用vanderWaals计算，查表得知，对于N2气（附录七） ，用MatLabfzero函数求得该方程的解为 也可以用直接迭代法，，取初值 ，迭代十次结果 1.1625°C
时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同
温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa，于恒定总压下冷却到10°C ，使
部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的 量。已知25°C
及10°C时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa及1.23kPa。 解：该过程图示如下
设系统为理想气体混合物，则1.17一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。但容器于300K条件下大
平衡时，容器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中，试 求容器中到达新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任 何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。 解：将气相看作理想气体，在300K时空气的分压为 由于体积不变（忽略水的任何体积变化），373.15K时空气的分压为 由于容器中始终有水存在，在373.15K时，水的饱和蒸气压为101.325 kPa，系统中水蒸气的分压为101.325kPa，所以系统的总压第二章 第二章 第二章
第二章热力学第一定律 热力学第一定律 热力学第一定律
热力学第一定律2.5始态为25°C，200kPa的5mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达
相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47°C ，100kPa，步骤的功
；再恒容加热到压力200kPa的末态，步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。 解：先确定系统的始、末态 对于途径b，其功为 根据热力学第一定律
2.64mol的某理想气体，温度升高20°C ，求的值。
解：根据焓的定义2.102mol某理想气体，。由始态100kPa，50dm3，先恒容加热
使压力体积增大到150dm3，
再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整个过程的 。
解：过程图示如下
由于，则，对有理想气体和只是温度 的函数
该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的 根据热力学第一定律 2.13已知20°C
液态乙醇(C2H5OH，l)的体膨胀系数，等温压 缩率，密度，摩尔定压热容 。求20°C
，液态乙醇的。解：由热力学第二定律可以证明，定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下 关系
2.14容积为27m3的
绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100kPa
的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由0°C 加热至20°C，问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的 。
假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。
解：在该问题中，容器内的空气的压力恒定，但物质量随温度而改变 注：在上述问题中不能应用，虽然容器的体积恒定。这是 因为，从
小孔中排出去的空气要对环境作功。所作功计算如下： 在温度T时
，升高系统温度dT，排出容器的空气的物质 量为所作功
这正等于用和所计算热量之差。 2.15容积为0.1m3的
恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0°C，4mol 的Ar(g)及150°C
，2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求 末态温度t及
过程的。已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容分别为 及，且假设均不随温度而变。 解：图示如下
假设：绝热壁与铜块紧密接触，且铜块的体积随温度的变化可忽 略不计
则该过程可看作恒容过程，因此假设气体可看作理想气体，，则 2.16水煤气发生炉出口的水煤气的温度是1100°C ，其中CO(g)和H2(g)的摩尔
分数均为0.5。若每小时有300kg的水煤气由1100°C 冷却到100°C，并用所
收回的热来加热水，是水温由25°C
升高到75°C。求每小时生产热水的质量。 CO(g)和H2(
g)的摩尔定压热容与温度的函数关系查本书附录，水 的比定压热容。
解：300kg的水煤气中CO(g)和H2( g)的物质量分别为
300kg的水煤气由1100°C 冷却到100°C所放热量 设生产热水的质量为m，
则2.18单原子理想气体A于双原子理想气体B的混合物共5mol，摩尔分数 ，始态温度，压力。今该混合气体绝热反抗恒外 压膨胀到平衡态。求末态温度及过程的。 解：过程图示如下
分析：因为是绝热过程，过程热力学能的变化等于系统与环境间 以功的形势所交换的能量。因此， 单原子分子，双原子分子 由于对理想气体U和H均 只是温度的函数，所以2.19在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0°C
的单原子理想气体A及5mol，100°C 的双原子理想气体B，两气体的压力均为
100kPa。活塞外的压力维持在100kPa不变。今将容器内的隔板撤去，使两种 气体混合达到平衡态。求末态的温度T及 过程的。
解：过程图示如下
假定将绝热隔板换为导热隔板，达热平衡后，再移去隔板使其混 合，则
由于外压恒定，求功是方便的由于汽缸为绝热，因此
2.20在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2mol，0°C
的单原子理想气体A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol，100°C的双原子理想气体B，其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成 导热板，求系统达平衡时的T及 过程的。
解：过程图示如下显然，在过程中A为恒压，而B为恒容，因此 同上题，先求功
同样，由于汽缸绝热，根据热力学第一定律
2.235mol双原子气体从始态300K，200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50 kPa，在绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及 整个过程的 及。
解：过程图示如下
要确定，只需对第二步应用绝热状态方程，对双原子气体 因此
由于理想气体的U和H只
是温度的函数，
整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的。而第一步为恒温 可逆
2.24求证在理想气体p-V图
上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温 可逆线的绝对值。证明：根据理想气体绝热方程， 得，因此
。因此绝热线在处的斜 率为
恒温线在处的斜率为 。由于，因此绝热
可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。
2.25一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞左、右 两侧分别为50dm3的
单原子理想气体A和50dm3的双原子理想气体B。两气体 均为0°C
，100kPa。A气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过
通电缓慢加热左侧气体A，使推动活塞压缩右侧气体B到最终压力增至200kPa。求 ：（1）气体B的末态温度。 （2）气体B得到的功。 （3）气体A的末态温度。
（4）气体A从电热丝得到的热。 解：过程图示如下
由于加热缓慢，B可看作经历了一个绝热可逆过程，因此 功用热力学第一定律求解
气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求解，将A与B的看作整体，W=0，因此 2.25在带活塞的绝热容器中有4.25mol的某固态物质A及5mol某单原子理想 气体B，物质A的。始态温度，压力
。今以气体B为系统，求经可逆膨胀到时，系统的 及过程的。
解：过程图示如下将A和B共同看作系统，则该过程为绝热可逆过程。作以下假设 （1）固体B的体积不随温度变化；（2）对固体B，则 从而
对于气体B
2.26已知水（H2O
,l）在100°C的饱和蒸气压，在此温度、压 力下水的摩尔蒸发焓。求在在100°C，1 01.325kPa下
使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的。设水蒸气适用理想气体状 态方程式。
解：该过程为可逆相变2.28已知100kPa下冰的熔点为0°C，此时冰的比熔化焓热 J·g-
1.水的平均定压热容。求在绝热容器内
向1kg50°C的水中投入0.1kg0°C的冰后，系统末态的温度。计算时
不考虑容器的热容。
解：经粗略估算可知，系统的末态温度T应 该高于0°C,因此
2.29已知100kPa下冰的熔点为0°C，此时冰的比熔化焓热 J·g-
1.水和冰的平均定压热容分别为及
。今在绝热容器内向1kg50°C的水中投入0.8kg温度-20 °C的冰。求： （1）末态的温度。
（2）末态水和冰的质量。
解：1kg50°C的水降温致0°C时放热0.8kg-20°C的冰升温致0°C时所吸热 完全融化则需热
因此，只有部分冰熔化。所以系统末态的温度为0°C。设有 g的冰熔化，则有
系统冰和水的质量分别为
2.30蒸汽锅炉中连续不断地注入20°C的水，将其加热并蒸发成180°C，饱 和蒸汽压为1.003MPa的水蒸气。求生产1kg水蒸气所需要的热量。 已知：水在100°C的摩尔蒸发焓，水 的平均摩尔定压热容，水蒸气的摩尔定压 热容与温度的函数关系见附录。 解：将过程看作是恒压过程（），系统的初态和末态分 别为
和。插入平衡相变点，并将蒸汽看作理想气体，则过程的焓变为 （注：压力对凝聚相焓变的影响可忽略，而理想气体的焓变与压力无 关） 查表知 因此，
2.31100kPa下，冰（H2O
,s）的熔点为0°C。在此条件下冰的摩尔融化热 。已知在-10°C
~0°C范围内过冷水（H2O,l）和 冰的摩尔定压热容分别为和 。求在常压及-10°C 下过冷水结冰的摩尔凝固 焓。
解：过程图示如下平衡相变点，因此 2.3325°C
下，密闭恒容的容器中有10g固体奈C10H8(s)在过量的O2(g)中完全 燃烧成CO2(
g)和H2O(l)。过程放热401.727kJ。求 （1） （2）的； （3）的； 解：（1）C1
0H8的分子量M=128.174，反应进程 。 （2）。（ 3）
2.34应用附录中有关物资在25°C
的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应 在25°C 时的及。（1） （2） （3）
解：查表知 （1） （2） （3）
3.35应用附录中有关物资的热化学数据，计算25°C 时反应
的标准摩尔反应焓，要求： （1）应用25°C
的标准摩尔生成焓数据；NH3(g)NO(g)H2O(g)H2O(l) -46.1190.25-241.818-285.830 NO2(
g)HNO3(l)Fe2O3(s)CO(g)
33.18-174.10-824.2-110.525（2）应用25°C的标准摩尔燃烧焓数据。 解：查表知
因此，由标准摩尔生成焓 由标准摩尔燃烧焓 2.37已知25°C
甲酸甲脂（HCOOCH3,l）的标准摩尔燃烧焓为 ，甲酸（HCOOH,l）、甲醇（CH3O H,l）、水（H2O,l）及二氧 化碳（CO2,
g）的标准摩尔生成焓分别为、、及。应用这些数据求25°C时下列反应的标准摩尔反应焓。Compound 00
0解：显然要求出甲酸甲脂（HCOOCH3,l）的标准摩尔生成焓 2.39对于化学反应
应用附录中4种物资在25°C
时的标准摩尔生成焓数据及摩尔定压 热容与温度的函数关系式：
（1）将表示成温度的函数关系式 （2）求该反应在1000°C 时的。
解：与温度的关系用Kirchhoff公式表示因此， 1000K时，
2.40甲烷与过量50%的空气混合，为使恒压燃烧的最高温度能达到2000°C，求 燃烧前混合气体应预热到多少摄氏度。物资的标准摩尔生成焓数据见附录。空 气组成按，计算。各物资的平均摩尔定压热容 分别为：；；； ；。
解：燃烧为恒压绝热过程。化学反应式
设计途径如下在下甲烷燃烧的摩尔反应热为，则
可由表出（Kirchhoff公式）设甲烷的物质量为1mol，则，， ，
最后得到第三章 第三章 第三章
第三章热力学第二定律 热力学第二定律 热力学第二定律
热力学第二定律3.1卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作。求 （1）热机效率； （2）当
向环境作功时，系统从高温热源吸收的热及向低温热源 放出的热。
解：卡诺热机的效率为 根据定义
3.5高温热源温度，低温热源。今有120kJ的热直接从 高温热源传给低温热源，龟此过程的。
解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程 3.6不同的热机中作于的高温热源及的
低温热源之间。求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热时，两热源的总熵变。（1）可逆热机效率。（2）不可逆热机效率。 （3）不可逆热机效率。
解：设热机向低温热源放热，根据热机效率的定义 因此，上面三种过程的总熵变分别为。 3.7已知水的比定压热容。今有1kg，1 0°C的水经下列
三种不同过程加热成100°C 的水，求过程的。 （1）系统与100°C 的热源接触。
（2）系统先与55°C
的热源接触至热平衡，再与100°C的热源接触。 （3）系统先与40°C
，70°C的热源接触至热平衡，再与100°C的热源接触。解：熵为状态函数，在三种情况下系统的熵变相同
在过程中系统所得到的热为热源所放出的热，因此3.8已知氮（N2,g）的摩尔定压热容与温度的函数关系为
将始态为300K，1
00kPa下1mol的N2(g)置于1000K的热源中，求下 列过程（1）经恒压过程；（2）经恒容过程达到平衡态时的 。
解：在恒压的情况下在恒容情况下，将氮（N2,g）看作理想气体 将代替上面各式中的，即可求得所需各量 3.9始态为，的
某双原子理想气体1mol，经下列不同
途径变化到，的末态。求各步骤及途径的。 （1）恒温可逆膨胀；
（2）先恒容冷却至使压力降至100kPa，再恒压加热至；
（3）先绝热可逆膨胀到使压力降至100kPa，再恒压加热至。解：（1）对理想气体恒温可逆膨胀，?U=0，因此
（2）先计算恒容冷却至使压力降至100kPa，系统的温度T:
（3）同理，先绝热可逆膨胀到使压力降至100kPa时系统的温度T: 根据理想气体绝热过程状态方程，
各热力学量计算如下2.122mol双原子理想气体从始态300K，50dm3，先恒容加热至400K，再 恒压加热至体积增大到100dm3， 求整个过程的。 解：过程图示如下 先求出末态的温度 因此，两个重要公式 两个重要公式 两个重要公式
两个重要公式对理想气体
3.17组成为的单原子气体A与双原子气体B的理想气体混合物共10 mol，从始态，绝热可逆压缩至的平衡态。求 过程的。
解：过程图示如下
混合理想气体的绝热可逆状态方程推导如下容易得到3.18单原子气体A与双原子气体B的理想气体混合物共8mol，组成为
，始态。今绝热反抗恒定外压不可逆膨胀至末 态体积的平衡态。求过程的。 解：过程图示如下
先确定末态温度，绝热过程，因此3.19常压下将100g，27°C的水与200g，72°C的水在绝热容器中混合， 求最终水温t及
过程的熵变。已知水的比定压热容。 解：过程图解如下
321绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为2mol的200K，50dm3的
单原子理想气体A，另一侧为3mol的400K，100dm3的双原子理想气体B。今将容器中的绝热隔板撤去，气体A与气体B混合达到平衡。求过程的。 解：过程图示如下 系统的末态温度T可
求解如下系统的熵变注：对理想气体，一种组分的存在不影响另外组分。即A和B的末态体 积均为容器的体积。3
22绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板两侧均为N2(g)。一侧容积50 dm3，
内有200K的N2(g)2mol；另一侧容积为75dm3,内有500K的N2(g)4 mol；N2(
g)可认为理想气体。今将容器中的绝热隔板撤去，使系统达到平衡态。 求过程的。
解：过程图示如下同上题，末态温度T确定如下 经过第一步变化，两部分的体积和为
即，除了隔板外，状态2与末态相同，因此
注意21与22题的比较。3.23常压下冰的熔点为0°C，比熔化焓，水的比定压热熔 。在一绝热容器中有1kg，2 5°C的水，现向容器中加入0.5 kg，0°C
的病，这是系统的始态。求系统达到平衡后，过程的。 解：过程图示如下
将过程看作恒压绝热过程。由于1kg，25°C 的水降温至0°C 为
只能导致克冰融化，因此
3.27已知常压下冰的熔点为0°C，
摩尔熔化焓，苯的熔点为5.51°C，摩尔熔化焓。液态水和固态 苯的摩尔定压热容分别为及
。今有两个用绝热层包围的容器，一容器中为 0°C
的8molH2O(s)与2molH2O(l)成平衡，另一容器中为5.51°C的5molC6H6(l)与5molC6H6(s)成平衡。现将两容器接触，去掉两容器间的绝热层，使 两容器达到新的平衡态。求过程的。 解：粗略估算表明，5molC6H6( l)完全凝固将使8molH2O(s)完全熔 化，因
此，过程图示如下
总的过程为恒压绝热过程，，因此3.28将装有0.1mol乙醚(C2H5)2O(l)的小玻璃瓶放入容积为10dm3的恒容密
闭的真空容器中，并在35.51°C
的恒温槽中恒温。35.51°C为在101.325kPa
下乙醚的沸点。已知在此条件下乙醚的摩尔蒸发焓。今 将小玻璃瓶打破，乙醚蒸发至平衡态。求 （1）乙醚蒸气的压力； （2）过程的。
解：将乙醚蒸气看作理想气体，由于恒温 各状态函数的变化计算如下
忽略液态乙醚的体积3.30.容积为20dm3的密闭容器中共有2molH2O成气液平衡。已知80°C，
100°C下水的饱和蒸气压分别为及，25°C水的摩尔 蒸发焓；水和水蒸气在25~100°C 间的平均定压摩尔 热容分别为和
。今将系统从80°C
的平衡态恒容加热到100°C。求过程的 。
解：先估算100°C
时，系统中是否存在液态水。设终态只存在水蒸气， 其物
质量为n, 则
显然，只有一部分水蒸发，末态仍为气液平衡。因此有以下过程
：设立如下途径第一步和第四步为可逆相变，第二步为液态水的恒温变压，第三步为液 态水的恒压变温。先求80°C
和100°C时水的摩尔蒸发热3.31.O2(g)的摩尔定压热容与温度的函数关系为 已知25°C
下O2(g)的标准摩尔熵。求O2(g) 在100°C
，50kPa下的摩尔规定熵值。 解：由公式知
3.32.若参加化学反应的各物质的摩尔定压热容可表示为 试推导化学反应的标准摩尔反应熵 与温度T的 函数
关系式，并说明积分常数如何确定。 解：对于标准摩尔反应熵，有式中 3.33.已知25°C
时液态水的标准摩尔生成吉布斯函 ，水在25°C
时的饱和蒸气压。求25°C时水 蒸气的标准摩尔生成吉布斯函数。 解：恒温下
对凝聚相恒温过程，因此3.34.100°C的恒温槽中有一带有活塞的导热圆筒，筒中为2molN2(g)及装与
小玻璃瓶中的3molH2O
(l)。环境的压力即系统的压力维持120kPa不变。今将 小玻璃瓶打碎，液态水蒸发至平衡态。求过程的。 已知：水在100°C
时的饱和蒸气压为，在此条件下水 的摩尔蒸发焓。
解：将气相看作理想气体。系统终态H2O (g)的摩尔分数为3/5=0.6，因此 H2O
(g)的分压为
3.35.已知100°C
水的饱和蒸气压为101.325kPa，此条件下水的摩尔蒸发焓。在置于100°C恒温槽中的容积为100dm3的密闭容器中，有压力120kPa的过饱和蒸气。此状态为亚稳态。今过饱和蒸气失稳，部分
凝结成液态水达到热力学稳定的平衡态。求过程的。 解：凝结蒸气的物质量为 热力学各量计算如下
3.36已知在101.325kPa下，水的沸点为100°C ，其比蒸发焓
。已知液态水和水蒸气在100~120°C 范围内的平均比定压热容分别为 及。今有101.325 kPa下120°C
的1kg过热水变成同样温度、压力下的水蒸气。设计可逆途径， 并按可逆途径分别求过程的及。
解：设计可逆途径如下3.36.已知在100kPa下水的凝固点为0°C，在-5°C，过冷水的比凝固焓
，过冷水和冰的饱和蒸气压分别为，。
今在100kPa下，有-5°C1kg的过冷水变为同样温度、压力下的冰，设计可逆途径，分别按可逆途径计算过程的及。
解：设计可逆途径如下第二步、第四步为可逆相变，，第一步、第五步 为凝
聚相的恒温变压过程，，因此
该类题也可以用化学势来作，对于凝聚相，通常压力下，可认为化学势不随压力改变，即 因此，
3.37.已知在-5°C
，水和冰的密度分别为和。在-5°C，水和冰的相平衡压力为59.8MPa。今有-5°C 的1kg水在100kPa下凝固成同样温度下的冰，求过程的。假设，水和冰 的密度不随压力改变。
解：相平衡点为，由于温度不变，因此
3.38.若在某温度范围内，一液体及其蒸气的摩尔定压热容均可表示成 的形式，则液体的摩尔蒸发焓为 其中，为
积分常数。试应用克劳修斯-克拉佩龙方程的微分式，推导出该温度范围内液体的饱和蒸气 压p的
对数lnp与热力学温度T的函数关系式，积分常数为I。解：设置一下途径 设液态水的摩尔体积与气态水的摩尔体积可忽略不计，且气态水可看作 理想
气体，则，
对于克劳修斯-克拉佩龙方程3.40化学反应如下： （1）利用附录中各物质的数据，求上述反应在25°C 时的 ；
（2）利用附录中各物质的数据，计算上述反应在25°C 时的； （3）25°C
，若始态CH4(g)和H2(g)的分压均为150kPa，末态CO(g)和H2(g) 的分压均为50kPa，求反应的。 解：（1） （2）
（3）设立以下途径3.41已知化学反应中各物质的摩尔定压热容与温度间的函数关系 为
这反应的标准摩尔反应熵与温度的关系为试用热力学基本方程推导出该反应的标准摩 尔反应吉布斯函数与温度T的 函数关系式。说明积分常数如 何确定。
解：根据方程热力学基本方程
4.42汞Hg在100kPa下的熔点为-38.87°C
，此时比融化焓；液态汞和固态汞的密度分别为和。求： （1）压力为10MPa下汞的熔点； （2）若要汞的熔点为-35°C ，压力需增大之多少。 解：根据Clapeyron方程，蒸气压与熔点间的关系为3.43已知水在77°C是的饱和蒸气压为41.891kPa。水在101.325kPa下的 正常沸点为100°C 。求
（1）下面表示水的蒸气压与温度关系的方程式中的A和B值 。
（2）在此温度范围内水的摩尔蒸发焓。 （3）在多大压力下水的沸点为105°C 。 解：（1）将两个点带入方程得
（2）根据Clausius-Clapeyron方程（3） 3.44水（H2O
）和氯仿（CHCl3）在101.325kPa下的正常沸点分别为100°C 和61.5°C
，摩尔蒸发焓分别为和
。求两液体具有相同饱和蒸气压时的温度。 解：根据Clausius-Clapeyron方程 设它们具有相同蒸气压时的温度为T， 则
3.45略。 3.46求证： (2)对理想气体
证明：对理想气体， 3.47求证： (2)对理想气体
证明：用Jacobi行列式证对理想气体， 3.48证明： （1）
（2）对理想气体
证明：对于理想气体， 3.49求证： （1）
（2）对vanderWaals气体，且为定值时，绝热可逆过程 方程式为
证明：对于绝热可逆过程dS=0，因此 就vanderWaals气体而言 积分该式 3.50证明
（1）焦耳-汤姆逊系数 （2）对理想气体
证明：对理想气体第四章多组分系统热力学
4.1有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度 为cB，质量摩尔浓度为bB，此溶液的密度为。以MA，MB分别
代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B的摩尔分数xB表示 时，试导出xB与cB，xB与bB之间的关系。 解：根据各组成表示的定义
4.2D-果糖溶于水（A）中形成的某溶液，质量分数 ，此溶液在20°C时的密度。求：此溶液 中D-果糖的（1） 摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。 解：质量分数的定义为 4.3在25°C，1k
g水（A）中溶有醋酸（B），当醋酸的质量摩尔浓度bB介于和之间时，溶液的总体积 。求： （1
）把水（A）和醋酸（B）的偏摩尔体积分别表示成bB的函数 关系。 （2）
时水和醋酸的偏摩尔体积。 解：根据定义 当时
4.460°C时甲醇的饱和蒸气压是84.4kPa，乙醇的饱和蒸气压
是47.0kPa。二者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的 质量分数各50%，求60°C时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分 数表示。
解：质量分数与摩尔分数的关系为求得甲醇的摩尔分数为 根据Raoult定律
4.580°C是纯苯的蒸气压为100kPa，纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa。
两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80°C时气相中苯的摩尔分数，求液相的组成。 解：根据Raoult定律 4.6在18°C
，气体压力101.352kPa下，1dm3的水中能溶解O2 0.045g，
能溶解N20.02g。现将1dm3被202.65kPa空气所饱和了
的水溶液加热至沸腾，赶出所溶解的O2和N2，并干燥之，求此干 燥气体在101.325kPa，18°C下的体积及其组成。设空气为理想气 体混合物。其组成体积分数为：，解：显然问题的关键是求出O2和N2的Henry常数。 18°C，气体压力101.352kPa下，O2和N2的质量摩尔浓 度分别为
这里假定了溶有气体的水的密度为（ 无限稀溶液）。根据Henry定律，1dm3被202.65kPa空气所饱和了的水溶液中O2和N2的质 量摩尔浓度分 别为
4.720°C下HCl溶于苯中达平衡，气相中HCl的分压为101.325 kPa时，溶液中HCl的摩尔分数为0.0425。已知20°C时苯的饱和
蒸气压为10.0kPa，若20°C时HCl和苯蒸气总压为101.325kPa，求100g笨中溶解多少克HCl。
解：设HCl在苯中的溶解符合Henry定律
4.8H2,N2与100g水在40°C时处于平衡，平衡总压为105.4 kPa。平衡气体经干燥后的组成分数。假设可以认为溶液 的水蒸气压等于纯水的蒸气压，即40°C时的7.33kPa。
已知40°C时H2,N2在水中的Henry系数分别为7.61GPa及10.5GPa，求40°C时水中溶解H2,N2在的质量。 解：假设（1
）H2,N2在水中的溶解符合Henry定律；（2）气相可
看作理想气体。在此假设下4.9试用Gibbbs-Duhem方程证明在稀溶液中若溶质服从Henry 定律，则溶剂必服从Raoult定律。
证明：设溶质和溶剂分别用B，A表示。根据Gibbbs-Duhem方 程
（const.Ta ndconst.p）。溶质B的化学势表达式为
若溶质服从Henry定律，则即溶剂A服从Raoult定律。 4.10A，
B两液体能形成理想液态混合物。已知在温度t时纯A的 饱和蒸气压，纯B的饱和蒸气压。 （1
）在温度t下，于气缸中将组成为的A,B混合气体恒
温缓慢压缩，求凝结出第一滴微小液滴时系统的总压及该液滴的组成 （以摩尔分数表示）为多少？ （2）若将A
,B两液体混合，并使此混合物在100kPa，温度t下
开始沸腾，求该液态混合物的组成及沸腾时饱和蒸气的组成（摩尔分数 ）。解：1.由于形成理想液态混合物，每个组分均符合Raoult定律;2.凝 结出第
一滴微小液滴时气相组成不变。因此在温度t混合物在100kPa，温度t下开始沸腾，要求 4.1125°C下
，由各为0.5mol的A和B混合形成理想液态混合物，试求混合过程的。解：（略）4.12苯与甲苯的混合液可视为理想液态混合物。今有一混合物组成 为，。求25°C
,100kPa下1mol该混合物的标
准熵、标准生成焓与标准生成Gibbs函数。所需25°C的热力学数 据如表所示。
解：根据生成焓的的定义，混合物的为物 质
C6H6(l)48.66123.0172.8
C6H5CH3(l)12114.15219.584.13液体B与液体C可形成理想液态混合物。在常压及25°C下，向总量n=10mol，组成xC=0.4的B,C液态混合物中加入14mol 的纯液体C，
形成新的混合物。求过程的DG,DS。
解：理想液态混合物中组分B的化学势为 因此，
新混合物的组成为 所以：
4.14液体B和液体C可形成理想液态混合物。在25°C下，向无限大量组成xC=0.4的混合物中加入5mol的纯液体C。 （1）
求过程的DG,DS。 （2）
求原混合物中组分B和组分C的DGB,DGC。解：（1）由于是向无限大量的溶液中加入有限量的纯B，可以认为溶 液的组
成不变，因此 （3）设
原混合液中B和C的物质两分别为，加入5mol纯C后组 成为
对组分C同样推导，得到注：4.15在25°C向1kg溶剂A(H2O)和0.4mol溶质B形成的稀 溶液中又加入1kg的纯溶剂，若溶液可视为理想稀溶液，求过 程的DG。
解：理想稀溶液溶质和溶剂的化学势表达式分别为 将以上数据代入DG计算式，得因此， 当溶液中的NH3和气相中的NH3达平衡时 由于 因此，
4.1820°C某有机酸在水和乙醚中的分配系数为0.4。今有该有机 酸5g
溶于100cm3水中形成的溶液。
（1）若用40cm3乙醚一次萃取（所用乙醚已事先被水饱和，因 此萃取时不会有水溶于乙醚），求水中还剩下多少有机酸？ （2）
将40cm3乙醚分为两份，每次用20cm3乙醚萃取，连续萃 取两次，问水中还剩下多少有机酸?解
：设有机酸的分子量为M；分配平衡时，水中的有机酸还剩m克根据Nernst分配定律 用同样体积的乙醚萃取n次，则有 （1）
用40cm3乙醚萃取一次 （2）
每次用20cm3乙醚萃取，连续萃取两次
4.1925g的CCl4中溶有0.5455g某溶质，与此溶液成平衡的CCl4的 蒸气分压为11.1888kPa，而在同一温度时纯CCl4的饱和蒸气压为 11.4008kPa。 （1）
求此溶质的相对分子量。 （2）
根据元素分析结果，溶质中含C为94.34%，含氢为5.66% （质量分数），确定溶质的化学式。解 ：（1）设该溶液为理想稀溶液，则溶剂服从Raoult定律（3）设该物质的化学式为CnHm，则 解得，
化学式为C14H10。
4.2010g葡萄糖（C6H12O6）溶于400g乙醇中，溶液的沸点较纯 乙醇的上升0.1428°C。另外有2g 有机物质溶于100g乙醇中，此 溶液的沸点则上升0.1250°C。 求此有机物质的相对分子质量。
解：10g葡萄糖（C6H12O）溶于400g乙醇中2g 有机物质溶于100g乙醇中
4.21在100g苯中加入13.76g联苯（C6H5C6H5）
，所形成溶液的沸点为82.4°C。已知纯苯的沸点为80.1°C。求：（1）苯的沸点升高系数；（2）苯的摩尔蒸发焓。 解：
4.22已知0°
C，101.325kPa时，O2在水中的溶解度为；N2在水中的溶解度为。试计算被101.325kPa，体积分数，的空气所饱和了的水的凝固 点较纯水的降低了多少？解
：为101.325kPa的空气所饱和了的水中溶解的O2和N2的物 质两分别为
查表知水的凝固点降低系数为，因此 4.23已
知樟脑（C10H16O）的凝固点降低系数为。（1）某一溶质相对分子质量为210，溶于樟脑形成质量分数为5%的溶液，求凝固点降低多少？（2）另一溶质相对分子质量为9000，溶于樟脑
形成质量分数为5%
的溶液，求凝固点降低多少？
解：容易导出质量分数和质量摩尔浓度间的关系因此，
4.24现有蔗糖（C12H22O11）溶于水形成某一浓度的稀溶液，其凝 固点为-0.200°C，计算此溶液在25°C时的蒸气压。已知水的 ，纯水在25°C时的蒸气压为。 解：首先计算蔗糖的质量摩尔浓度
由4.6知，质量摩尔浓度和摩尔分数有以下关系
假设溶剂服从Raoult定律，则此溶液在25°C时的蒸气压 4.25在25°C时，10g某溶剂溶于1d m3溶剂中，测出该溶剂的 渗透压为
，确定该溶质的相对分子质量。
解：溶剂的渗透压表示为4.26在20°C下将68.4g蔗糖（C12H22O11）溶于1kg的水中。求 （1）
此溶液的蒸气压。 （2）
此溶液的渗透压。
已知20°C下此溶液的密度为。纯水的饱和蒸气压 。
解：溶液的蒸气压、渗透压分别为
4.27人的血液（可视为水溶液）在101.325kPa下于-0.56°C凝固 。已知水的。求： （1）
血液在37°C时的渗透压； （2）
在同温度下，1dm3蔗糖（C12H22O11）水溶液中需含有多 少克蔗糖才能与血液有相同的渗透压。 解：根据已知条件 稀水溶液条件下，因此
稀水溶液时，渗透压与溶质的性质无关，4.28在某一温度下，将碘溶解于CCl4中。当碘的摩尔分数在
0.01~0.04范围内时，此溶液符合稀溶液规律。今测得平衡时气相中 碘的蒸气压与液相中碘的摩尔分数之间的两组数据如下： 求是溶液中碘的活度及活度系数。 解：溶液中碘的化学势表达式为
气相中碘的化学势表达式为（假设理想气体行为） 平衡时 因此，
由于在0.01~0.04范围内时，此溶液符合稀溶液规律，则1 .63816.72
0.030.5第五章 第五章 第五章
第五章化学平衡 化学平衡 化学平衡
化学平衡5.1在某恒定的温度和压力下，取的A(g)进行如下化学反应 若，试证明，当反应进度时，系统的Gibbs函数G值 为
最小，这时A,B间达化学平衡。
解：假设系统为理想气体，则反应系统的Gibbs函数为 因为，因此
恒温、恒压下G只
是nA的函数，其极值求解如下
解得5.2已知四氧化二氮的分解反应 在298.15K时 ，。试判断在此温度及下列条件下，反 应进行的方向。 （1）N2O4(
100kPa),NO2(1000kPa); （2）N2O4(
1000kPa),NO2(100kPa); （3）N2O4(
300kPa),NO2(200kPa); 解：由Jp进 行判断
5.31000K时，反应
的。现有与碳反应的气体混合物，其组成为体积 分数，，。试问： （1）T=
1000K，p=100kPa时，等于多少，甲烷能否形成？
（2）在1000K下，压力需增加到若干，上述合成甲烷的反应才可能进 行。
解：设反应体系中气相为理想气体，则 因此，
5.4已知同一温度，两反应方程及其标准平衡常数如下： 求下列反应的。解：所给反应=(2)–(1)，因此
5.5已知同一温度，两反应方程及其标准平衡常数如下： 求下列反应的。
解：所给反应=2x(2)–(1)，因此注 ：平衡组成的计算关键是物料衡算。 注：平衡组成的计算关键是物料衡算。 注：平衡组成的计算关键是物料衡算。
注：平衡组成的计算关键是物料衡算。5.6在一个抽空的恒容容器中引入氯和二氧化硫，若它们之间没有发生反应，
则在375.3K时的分压分别为47.836kPa和44.786kPa。将容器保持在375.3 K，经一定时间后，总压力减少至86.096kPa，且维持不变。求下列反应的。解
：反应各组分物料衡算如下 因此，
5.7使一定量摩尔比为1:3的氮、氢混合气体在1174K，3 MPa下通过铁催化
剂以合成氨。设反应达到平衡。出来的气体混合物缓缓地通入20cm3盐 酸吸收
氨。用气量计测得剩余气体的体积相当于273.15K，1 01.325kPa的干燥气体（不 含水蒸气）2.02dm3。
原盐酸溶液20cm3需用浓度为52.3mmol?dm-3的氢氧化钾 溶液18.72cm3滴
定至终点。气体通过后只需用同样浓度的氢氧化钾溶液15.17 cm3。
求1174K时，下列反应的。
解：平衡时各组分物质的量容易求出由于氮和氢气的摩尔比为1:3，等于其反应计量系数之比，因此 因此，
5.8五氯化磷分解反应 在200°C 时的，计算： （1）200°C
，200kPa下PCl5的解离度。 （2）摩尔比为1:5的PCl5与
Cl2的混合物，在200°C，101.325kPa下，求 达到化学平衡时PCl5的 解离度。 解：（1）设200°C ，200kPa下五氯化磷的解离度为α，则（2）设混合物的物质量为n,五氯化磷的解离度为α，则平衡时因此， 整理得到，将
各数据代入，则5.9在994K，使纯氢气慢慢地通过过量的CoO(s)，则氧化物部分地被还原为 Co(s)。出来的平衡气体中氢的体积分数。在同一温度，若用CO 还原CoO(s)，平衡后气体中一氧化碳的体积分数。求等物质的量
的一氧化碳和水蒸气的混合物在994K下，通过适当催化剂进行反应，其平衡转 化率为多少？
解：两还原反应的化学计量式分别为 一氧化碳与水蒸气的反应 显然，(3)=(2)–(1)，因此
设一氧化碳和水蒸气的物质的量分别为n， 平衡转化率为α，则
因此，5.10在真空的容器中放入固态的NH4HS，于25°C下分解为NH3(g)与H2S(g)，平衡时容器内的压力为66.66kPa。 （1）当放入NH4H
S时容器内已有39.99kPa的H2S(g)，求平衡时容器中的压
力。 （2）容
器内原有6.666kPa的NH3(g)，问需加多大压力的H2S，才能形成NH4HS 解：反应的化学计量式如下 由题给条件，25°C 下
5.11现有理想气体反应开始时，A与B均为1mol，25°C下，反应达到平衡时，A与B的物质的量各为 (1/3)mol。
（1）求此反应的。
（2）开始时，A为1mol，B为2mol。
（3）开始时，A为1mol，B为1mol，C为0.5mol。 （4）开始时，C为1mol，D为1mol。 分别求反应达平衡时C的物质的量。 解：（1） （2） （3）
（4）5.12将1mol的SO2与1molO2的混合气体，在101.325kPa及903K下通过 盛有铂丝的玻璃管，控制气流速度，使反应达到平衡，把产生的气体急剧冷却， 并用KOH吸收SO2及
SO3。最后量得余下的氧气在101.325kPa，273.15K下体 积为13.78dm3，
试计算下列反应在903K时的及。 解：平衡时反应掉的O2为
因此，平衡时各组分的物质的量为
5.13383.3K，60.483kPa时，从测定醋酸蒸气的密度所得到的平均摩尔质量
是醋酸单体分子摩尔质量的1.520倍。假定气体分子中只含有单分子及双分子。 求下列反应的。解：醋酸单体分子摩尔质量为，设单分子及双分子 的
物质的量分别为，则 5.14（1）在1120°C
下用H2还原FeO(s)，平衡时混合气体中H2的摩尔分数为 0.54。求FeO(s)的分解压。已知同温度下 （2）在炼铁炉中，氧化铁按如下反应还原： 求1120°C
下，还原1molFeO需要CO若干摩尔？已知同温度下 解：（1）各反应计量式如下显然，（3）=（1）+（2） （2）氧化铁还原反应 显然，
因此所需CO(g)的物质的量为1+2.38=3.38mol。 5.15求下列反应在298.15K下平衡的蒸气压。
已知298.15K下个物质的标准摩尔生成Giibs函数如下。物 质解：-1879.6-1399.8-917.0-661.8-228.6第六章 第六章
第六章
第六章相平衡 相平衡 相平衡
相平衡6.1指出下列平衡系统中的组分数C，相数P及自由度F。 （1）I2(
s)与其蒸气成平衡； （2）CaCO3(
s)与其分解产物CaO(s)和CO2(g)成平衡； （3
）NH4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH3(g)和H2S(g)成平衡；（4）取任意量的NH3(g)和H2S(g)与NH4HS(s)成平衡。 （5）I2作
为溶质在两不互溶液体H2O和CCl4中达到分配平衡（凝聚系统）。 解：（1）C=
1,P=2,F=C–P+2=1–2+2=1. （2）C=
3–1=2,P=3,F=C–P+2=2–3+2=1. （3
）C=3–1–1=1,P=2,F=C–P+2=1–2+2 =1. （4
）C=3–1=2,P=2,F=C–P+2=2–2+2=2. （5）C=
3,P=2,F=C–P+1=3–2+1=2.
6.2已知液体甲苯（A）和液体苯（B）在90°C 时的饱和蒸气压分别为=
和。两者可形成理想液态混合物。今有系统组成为 的甲苯-苯混合物5mol，在90°C 下成气-液两相平衡，若气相组成为 求：
（1）平衡时液相组成及系统的压力p。 （2）平衡时气、液两相的物质的量解：（1）对于理想液态混合物，每个组分服从Raoult定律，因此
（2）系统代表点，根据杠杆原理 6.3单组分系统的相图示意如右图。 试用相律分析途中各点、线、面的相 平衡关系及自由度。 解：单相区已标于图上。 二相线（F= 1）：三相点（F=0）： 图中虚线表示介稳态。 6.4已知甲苯、苯在90°C
下纯液体的饱和蒸气压分别为54.22kPa和136.12
kPa。两者可形成理想液态混合物。取200.0g甲苯和200.0g苯置于带活塞的 导热容器中，始态为一定压力下90°C 的液态混合物。在恒温90°C下逐渐降低 压力，问
（1）压力降到多少时，开始产生气相，此气相的组成如何？
（2）压力降到多少时，液相开始消失，最后一滴液相的组成如何？ （3）压
力为92.00kPa时，系统内气-液两相平衡，两相的组成如何？两相的 物质的量各位多少？ 解：原始溶液的组成为
（1）刚开始出现气相时，可认为液相的组成不变，因此（2）只剩最后一滴液体时，可认为气相的组成等于原始溶液的组成 （3）根据（2）的结果 由杠杆原理知， 6.525°C
丙醇(A)–水(B)系统气–液两相平衡时两组分蒸气分压与液相组 成的关系如下：0
0.10.20.40.60.80.950.981
2.902.592.372.071.891.811.440.670（1）画出完整的压力-组成图（包括蒸气分压及总压，液相线及气相线）；
（2）组成为的系统在平衡压力下，气-液两相平衡，求 平衡时气相组成及液相组成。
（3）上述系统5mol，在下达到平衡时，气相、液相的物质的量 各为多少？气相中含丙醇和水的物质的量各为多少？
（4）上述系统10kg，在下达平衡时，气相、液相的质量各为多 少？ 解：（略）
6.6101.325kPa下水(A)-醋酸(B)系统的气-液平衡数据如下。 （1）画出气-液平衡的温度-组成图。 （2）从图上找出组成为的气相的泡点。 （3）从图上找出组成为的液相的露点。 （4）105.0°C
时气-液平衡两相的组成是多少？
（5）9kg水与30kg醋酸组成的系统在105.0°C 达到平衡时，气-液两相的 质量各位多少？0
1.081.792.652.892.913.093.133.17 100102.1104.4107.5113.8118.1 00.3000.5000.7000.9001.000 00.1850.3740.5750.8331.000解：（1）气-液平衡的温度-组成图为 （2）的气相的泡点为110.3°C 。
（3）的液相的露点为112.7°C 。
（4）105.0°C
时气-液平衡两相的组成，。
（5）系统代表点6.7已知水-苯酚系统在30°C液-液平衡时共轭溶液的组成为：L1（苯 酚溶于水），8.75%；L2（ 水溶于苯酚），69.9%。 （1）在30°C
，100g苯酚和200g水形成的系统达液-液平衡时，两液相的 质量各为多少？
（2）在上述系统中若再加入100g苯酚，又达到相平衡时，两液相的质量各 变到多少？解 ：（1）系统代表点，根据杠 杆原理
（3）系统代表点
6.8水-异丁醇系统液相部分互溶。在101.325kPa下，系统的共沸点为89.7°C
。气(G)、液(L1)、液(L2)三相平衡时的组成依次为：70.0%；8.7%；85.0%。今由350g水和150g异丁醇形成的系统在101.325kPa压力下由室温 加热，问：
（1）温度刚要达到共沸点时，系统处于相平衡时存在哪些相？其质量各为多 少？（2）当温度由共沸点刚有上升趋势时，系统处于相平衡时存在哪 些相？其质量各为多少？ 解：相图见图（6.7.2）。（1）温度刚要达到共沸点时系 统中尚无气相存在，
只存在两个共轭液相。系统代表点为。根 据杠 杆原理
（2）当温度由共沸点刚有上升趋势时，L2消 失，气相和L1共存，因此
6.9恒压下二组分液态部分互溶系统气-液平衡的温度-组成图如附图，指出四 个区域内平衡的相。
解：各相区已标于图上。l1,
BinA.l2,AinB.6.10为了将含非挥发性杂质的甲苯提纯，在86.0kPa压力下用水蒸气蒸馏。 已知：在此压力下该系统的共沸点为80°C ，80°C时水的饱和蒸气压为47.3 kPa。试求：
（1）气相的组成（含甲苯的摩尔分数）；
（2）欲蒸出100kg纯甲苯，需要消耗水蒸气多少千克？ 解：沸腾时系统的压力为86.0kPa，因此 消耗水蒸气的量 6.11液体H2O
(A)，CCl4(B)的饱和蒸气压与温度的关系如下： 两液体成完全不互溶系统。 （1）绘
出H2O-CCl4系统气、液、液三相平衡时气相中H2O，CCl4的蒸气分压对 温度的关系曲线；
（2）从图中找出系统在外压101.325kPa下的共沸点；4 05060708090
7.3812.3319.9231.1647.3470.10
28.842.360.182.9112.4149.6（3）某组成为（含CCl4的摩尔分数）的H2O-CCl4气体混合物在101.325kPa
下恒压冷却到80°C
时，开始凝结出液体水，求此混合气体的组成； （4）上述气体混合物继续冷却至70°C 时，气相组成如何；
（5）上述气体混合物冷却到多少度时，CCl4也 凝结成液体，此时气相组成如 何？
（2）外压101.325kPa下的共沸点为66.53°C 。
（3）开始凝结出液体水时，气相中H2O 的分压为43.37°C，因此
（4）上述气体混合物继续冷却至70°C 时，水的饱和蒸气压，即水在气相中 的分压，为31.16kPa，C
Cl4的分压为101.325–31.36=70.165kPa,没有达 到CCl4的
饱和蒸气压，CCl4没有冷凝，故（5）上述气体混合物继续冷却至66.53°C时，CCl4也凝结成液
体（共沸），此时H2O
和CCl4的分压分别为26.818kPa和74.507 kPa，因此
6.12A–B二组分液态部分互溶系统的液-固平衡相图如附图，试指出各个相区 的相平衡关系，各条线所代表的意义，以及三相线所代表的相平衡关系。 解：单项区,：A和B的混合溶液l。 二相区： ,l1+l2;
,l2+B(s);,l1+A(s) ,l1+
B(s);,A(s)+B(s) 三项线： MNO, IJK,
LJ,凝固点降低（A） ，JM,凝固点降低（B），NV,凝固点降低 （B）
MUN,溶解度曲线。
6.13固态完全互溶、具有最高熔点的A-B二组分凝聚系统相图如附图。指出各 相区的相平衡关系、各条线的意义并绘出状态点为a，b的 样品的冷却曲线。解：单项区：(A+B,液态溶液,l)
(A+B,固态溶液,s) 二相区： (l1+s1) ,(l2+s2)
上方曲线，液相线，表示开始有固 溶体产生；下方曲线，固相线，表 示液态溶液开始消失。 冷却曲线如图所示
6.18利用下列数据，粗略地绘制出Mg-Cu二组分凝聚系统相图，并标出各区的 稳定相。Mg与Cu的熔点分别为648°C 、1085°C。两者可形成两种稳定化合物 Mg2C
u，MgCu2，其熔点依次为580°C、800°C。两种金属与两种化合物四者之间 形成三种低共熔混合物。低混合物的组成w( Cu)及低共熔点对应为：35%,380°C; 66%,560
°C;90.6%,680°C。 解：两稳定化合物的w(
Cu)分别为7.1用铂电极电解溶液。通过的电流为20A，经过15min后，问：（1）在阴极上能析出多少质量的?(2)在的27?C，100kPa下的？ 解：电极反应为
电极反应的反应进度为 因此：
7.2在电路中串联着两个电量计，一为氢电量计，另一为银电量计。当电路中 通电1h后，在氢电量计中收集到19?C、99.19kPa的；在银电
量计中沉积。用两个电量计的数据计算电路中通过的电流为多少。 解：两个电量计的阴极反应分别为 电量计中电极反应的反应进度为 对银电量计对氢电量计
7.3用银电极电解溶液。通电一定时间后，测知在阴极上析出 的，并知阴极区溶液中的总量减少了。求溶液中的 和。
解：解该类问题主要依据电极区的物料守恒（溶液是电中性的）。显然阴极区溶 液中的总量的改变等于阴极析出银的量与从阳极迁移来的银的量 之差：
7.4用银电极电解水溶液。电解前每溶液中含。阳极溶 解下来的银与溶液中的反应生成，其反应可表示为
总反应为通电一定时间后，测得银电量计中沉积了，并测知阳极区溶液重 ，其中含。试计算溶液中的和。
解：先计算是方便的。注意到电解前后阳极区中水的量不变，量的改 变为
该量由两部分组成（1）与阳极溶解的生成，（2）从阴极迁移到阳 极
7.5用铜电极电解水溶液。电解前每溶液中含
。通电一定时间后，测得银电量计中析出，并测知阳 极区溶液重，其中含。试计算溶液中的 和。
解：同7.4。电解前后量的改变
从铜电极溶解的的量为从阳极区迁移出去的的量为 因此，
7.6在一个细管中，于的溶液的上面放入
的溶液，使它们之间有一个明显的界面。令的电
流直上而下通过该管，界面不断向下移动，并且一直是很清晰的。以 后，界面在管内向下移动的距离相当于的溶液在管中所占的长度。计算在 实验温度25?C下，溶液中的和。
解：此为用界面移动法测量离子迁移数 7.7已知25?C时溶液的电导率为。一电导 池中充以此溶液，在25?C时测得其电阻为。在同一电导池中装入同样体积的质量浓度为的溶液，测得电阻为。计算（1）电 导池系数；（2）溶液的电导率；（3）溶液的摩尔电导率。 解：（1）电导池系数为 （2）溶液的电导率 （3）溶液的摩尔电导率
7.8已知25?C时溶液的电导率为。一电导池
中充以此溶液，在25?C时测得其电阻为。在同一电导池中装入同样体积 的浓度分别为，，和
的溶液，测出其电阻分别为，，
和。试用外推法求无限稀释时的摩尔电导率。 解：的摩尔电导率为 造表如下作图如下
无限稀释时的摩尔电导率：根据Kohlrausch方程 拟和得到
7.9已知25?C时， 。试 计算及。
解：离子的无限稀释电导率和电迁移数有以下关系7.10已知25?C时溶液的电导率为。计算的解离度及解离常熟。所需离子摩尔电导率的数据见表 7.3.2。
解：的解离反应为 查表知
因此，7.1125?C时将电导率为的溶液装入一电导池中，测得其电阻 为。在同一电导池中装入的溶液，测得电阻为
。利用表7.3.2中的数据计算的解离度及解离常熟。 解：查表知无限稀释摩尔电导率为 因此，
7.12已知25?C时水的离子积，、和的 分别等于，和
。求25?C时纯水的电导率。
解：水的无限稀释摩尔电导率为
纯水的电导率7.13已知25?C时的溶度积。利用表7.3.2中的数据
计算25?C时用绝对纯的水配制的饱和水溶液的电导率，计算时要考虑水 的电导率（参见题7.12）。
解：查表知的无限稀释摩尔电导率为 饱和水溶液中的浓度为 因此，
7.14已知25?C时某碳酸水溶液的电导率为，配制此溶液的 水的电导率为。假定只考虑的一级电离，且已知其解离常 数，又25?C无限稀释时离子的摩尔电导率为，。 试计
算此碳酸溶液的浓度。
解：由于只考虑一级电离，此处碳酸可看作一元酸，因此，7.15试计算下列各溶液的离子强度：（1）；（2） ；（3）。
解：根据离子强度的定义
7.16应用德拜-休克尔极限公式计算25?C时溶液中 、和。
解：离子强度7.17应用德拜-休克尔极限公式计算25?C时下列各溶液中的：（1） ；（2）。
解：根据Debye-Hückel极限公式 ，25?C水溶液中
7.1825?C时碘酸钡在纯水中的溶解度为。 假定
可以应用德拜-休克尔极限公式，试计算该盐在中溶液中的 溶解度。解
：先利用25?C时碘酸钡在纯水中的溶解度求该温度下其溶度积。由
于是稀溶液可近似看作，因此，离子强度为设在中溶液中的溶解度为，则 整理得到
采用迭代法求解该方程得
所以在中溶液中的溶解度为7.19电池在25?C时电 动势为，电动势的温度系数为。（1） 写出电池反应；（2）计算25?C时该反应的，以及电池恒温可逆放电时该 反应过程的。 解：电池反应为
该反应的各热力学函数变化为 7.20电池电动势与温度 的关系为
（1）写出电池反应；（2）计算25?C时该反应的以及电 池恒温可逆放电时该反应过程的。 解：（1）电池反应为（2）25?C时 因此，
7.21电池的电池反应为
已知25?C时，此电池反应的，各物质的规定
熵分别为：；；；
。试计算25?C时电池的电动势及电动势的温度系 数。
解：该电池反应的各热力学函数变化为因此， 7.22在电池中，进行如下两个电 池反应：
应用表7.7.1的数据计算两个电池反应的。
解：电池的电动势与电池反应的计量式无关，因此 7.23氨可以作为燃料电池的燃料，其电极反应及电池反应分别为试利用物质的标准摩尔生成Gibbs函数，计算该电池在25?C时的标 准电动势。
解：查表知各物质的标准摩尔生成Gibbs函数为 电池反应的标准摩尔Gibbs函数为
7.24写出下列各电池的电池反应，并写出以活度表示的电动势公式。 解：（1）0（2）
7.25写出下列各电池的电池反应，应用表7.7.1的数据计算25?C时各电池
的电动势及各电池反应的摩尔Gibbs函数变，并指明各电池反应能否自发进行。 解：（1），反应可自发进行。 （2）
，反应可自发进行。
7.26写出下列各电池的电池反应。应用表7.7.1的数据计算25?C时各电池
的电动势、各电池反应的摩尔Gibbs函数变及标准平衡常数，并指明的电池反应 能否自发进行。解：（1）电池反应 根据Nernst方程 （2）电池反应
（3）电池反应7.27写出下列各电池的电池反应和电动势的计算式。 解：该电池为浓差电池，其电池反应为 因此，
7.28写出下列电池的电池反应。计算25oC时的电动势，并指明反应能否自发 进行。（X表示卤素）。解：该电池为浓差电池（电解质溶液），电池反应为 根据Nernst方程，由于，该电池反应可以自发进行。
7.29应用表7.4.1的数据计算下列电池在25?C时的电动势。 解：该电池为浓差电池，电池反应为 查表知，
7.30电池在25?C
时电动势为，试计算HCl溶液中HCl的平均离子活度因子。 解：该电池的电池反应为
根据Nernst方程7.31浓差电池，其中 ，已知在两液体接界处 Cd2
+离子的迁移数的平均值为。 1．写出电池反应；
2．计算25oC时液体接界电势E( 液界)及电池电动势E。
解：电池反应
由7.7.6式电池电动势
7.32为了确定亚汞离子在水溶液中是以Hg+还 是以形式存在，涉及了如 下电池
测得在18oC时的E=
29mV，求亚汞离子的形式。
解：设硝酸亚汞的存在形式为，则电池反应为 电池电动势为
作为估算，可以取，
。所以硝酸亚汞的存在形式为。
7.33与生成配离子，其通式可表示为，其中
为正整数。为了研究在约的硫代硫酸盐溶液中配离子的形式，在16 ?C时对如下两电池测得
求配离子的形式，设溶液中主要形成一种配离子。 解：（略） 7.34电池在
25?C时测得电池电动势，试计算待测溶液的pH。 解：电极及电池反应为 查表知（表7.8.1），在所给条件下甘汞电极的电极电势为 ，则：7.35电池在25oC，当某溶液为
pH=3.98的缓冲溶液时，测得电池的电动势；当某溶液换成待测 pH的溶液时，测得电池的电动势。试计算待测溶液的pH。 解：电池反应
根据Nernst方程，电池电动势为 设在两种情况下H2O 的活度相同，则
7.36将下列反应设计成原电池，并应用表7.7.1的数据计算25oC时电池反应 的解：（1） （2） （3）
7.37（1）应用表7.7.1的数据计算反应在25oC时 的平衡常数。
（2）将适量的银粉加入到浓度为的溶液中，计算平衡时 Ag+的
浓度（假设各离子的活度因子均等于1）。 解：（1）设计电池 （2）设平衡时Fe2 +的浓度为x,则 因此，，解此二次方程得到。
7.38（1）试利用水的摩尔生成Gibbs函数计算在25oC于氢-氧燃料电池中进 行下列反
应时电池的电动势。
（2）应用表7.7.1的数据计算上述电池的电动势。
（3）已知，计算25oC时上述电池电动势的 温度系数。解：（1）查表知，因此， （2）设计电池 （3）
7.39已知25oC时，。试计
算应25oC时电极的标准电极电势。 解：上述各电极的电极反应分别为 显然，，因此，7.40已知25oC时AgBr的溶度积，，。试计算25oC时 （1）银-溴化银电极的标准电极电势； （2）的标准生成吉布斯函数。 解：（1）设计电池，电池反应为 根据Nernst方程
沉淀反应平衡时，所以
（2）设计电池，电池反应为该反应为的生成反应， 7.4125oC时用铂电极电解的。 （1）计算理论分解电压；
（2）若两电极面积均为，电解液电阻为，和的超电势 与电流密度的关系分别为
问当通过的电流为1mA时，外加电压为若干。 解：（1）电解溶液将形成电池，该电池的 电动势1.229V即为的理论分解电压。 （2）计算得到和的超电势分别为 电解质溶液电压降：10- 3x100=0.1V
因此外加电压为：8.1在一维势箱问题求解中，假定在箱内（C为常数），是否对其解()0VxC=≠产生影响？怎样影响？
解：当时，一维势箱粒子的Schr?dinger方程为 ()0VxC=≠() ()() () ()() () ()2 2 2 22 22 22d 2d dd ' 2d2dx CxEx mx
xx ECxEx mxmx ψ ψψ ψψ ψψ? +=
∴?=???= ? ??边
界条件不变，因此Schr?dinger方程的解为()22 ' 2 128 2π sinn nn E ma nx x aa ψ? = ? ? ? ???? ? = ???? ? ???? ? ?即
不影响波函数，能级整体改变C:()0VxC=≠222'8EECnmaC=+=+?8.2一质量为m，在一维势箱中运动的粒子，其量子态为0xa<<()122π3π 0.5sin0.866sinx xx aaa ψ?? ?????? =+
?? ?????? ?????? ??（ 1）（1）该量子态是否为能量算符的本征态？? H（ 2）（2）对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？ （3）（3）处于该量子态粒子能量的平均值为多少？ 解：对波函数的分析可知 ()()() ()()()()1 3 222 1133 220 .50.866 3 ?? H, H 88x xx hh xxxx mama ψψψ ψψψψ= + ==（ 1）（1）由于()()() ()
{}(){}()13 222 13 22? ??
H0.5H0.866H 0.53 0.50.866 88x xx hh xxEx mama ψψψ
ψψψ= +
=×+×≠因此，不是能量算符的本征态。()xψ? H（ 2）（2）由于是能量本征态和的线性组合，而且是归()xψ()1xψ()3xψ一化的，因此能量测量的可能值为
其出现的概率分别为2 2 13 229 , 88h h EE mama=
=220.50.25, 0.8660.75==（3）（3）能量测量的平均值为()22 13 227
0.250.750.250.759 88h h EEE mama=
+=+×=8.31g重的小球在1cm长的盒内，试计算当它的能量等于在300K下的kT时 其量子数n。
这一结果说明了什么？k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温 度。
解：一维势箱粒子的能级公式为2 2 2 323 219 348 8 8
8103001.380710 108.68810 6.626110n hmEmkT Enaa mahh n? ? ?
?= ?==
×××× =×=× ×量
子化效应不明显。 8.4在质量为m的
单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的 球对称势场中振动，式中。该模型称为三维各向 ()2 1 2V
xfr=2222rxyz=++同性谐振子模型，请给出其能级的表达式。 解：该振子的Hamiltonian算符为 ()2222 222 222 222222 222 2221 ? H 22 111 222222 ??? HHHx yzfxyz mxyz fxfyfz mxmymz? ? ??? =?+++++ ?? ??? ?? ?????? ???
=?++?++?+ ?????? ??? ?????? =++
? ???即
为三个独立谐振子Hamiltonian算符之和，根据量子力学? H ???
H, H, Hx
yz基本定律，该振子的能即为个独立振子能级之和：111 222x
xyyzzvhvhvhεννν?????? =+++++ ?????? ??????式 中
为经典基频，所以1 2πx yzf m
νννν= === 3 2x
yzvvvhεν?? =+++ ??
??第九章 第九章 第九章
第九章统计热力学初步 统计热力学初步 统计热力学初步
统计热力学初步1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为。2RT现有1molCO气体于0oC、101.325kPa条件下置于立方容器中，试求： （1）每个CO分子的平动能；ε（
2）能量与此相当的CO分子的平动量子数平方和ε()222xyynnn++解：（1）CO分子有三个自由度，因此，21 233
38.314273.15 5.65710 J 226.02210R T L ε?× × ===×
××（
2）由三维势箱中粒子的能级公式() () {}2 222 2 23 223 222 222 23 21 23 3426 208 888
828.01045.6571018.314273.15 101.32510
6.6261106.02210 3.81110x yz xyzh nnn ma
mamVmnRT nnn hhhp ε
εεε?= ++ ??
∴++=== ?? ??
××××× ?? = ?? × ?? ××× =×2
．2．某平动能级的，使球该能级的统计权重。()45222=++zyxnnn解：根据计算可知，、和只有分别取2，4，5时上式成立。因此，该能xnynzn级的统计权重为g=3!=6，对应于状态。
452245425254245,,,,ψψψψψ542ψ3．气体CO分子的转动惯量，试求转动量子数J为4与3246mkg 1045.1?×=?I两能级的能量差，并求时的。ε?K 300=T kTε?解
：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为()()J 10077.3 1045.18 10626.6 1220 , 8 122 462 34 2 2 ? ? ?×= ××× ×
?=?+=π ε π ε Ih JJJ2 221 0429.7
10233807.1300 10077.3? ?×= ×× × = ?k T
ε4．三维谐振子的能级公式为，式中s为量子数，即()νεhss? ? ? ? ? ? += 2 3。
试证明能级的统计权重为? ,3 ,2 ,1 ,0=++=zyxsvvv()sε()sg()()()12
2 1
++=sssg解：方法1，该问题相当于将s个无区别的球放在x,y,z三个不同盒子中，每个 盒子容纳的球数不受限制的放置方式数。 x盒中放置球数0，y,z中的放置数s+ 1
x盒中放置球数1，y,z中的放置数s… ……………………………………. x盒中放置球数s，
y,z中的放置数1()()()21 2 11
1++==∑+=ssjsgsj方
法二，用构成一三维空间，为该空间的一个z,vvv和yxszyx=++vvv平面，其与三个轴均相交于s。该平面上为整数的点的总数即z,vvv和yx为所求问题的解。这些点为平面 在平面上的交?
,2 ,1 ,0,, , , ,111322====nnnnnnzyxvvvszyx=++vvv点： 由图可知， () ()()12 2 1 121 ++
++++=ss ssg?5
．某系统由3个一维谐振子组成，分别围 绕着A,B,C三
个定点做振动，总能量为
。试列出该系统各种可能的能级分布方式。21 1νh解：由题意可知方程组j j j j1 11 j 22 3h h n nì ? ÷
?? += ÷ ÷ ? ? ? ? í ? ? = ? ? ? ??? ?n n 的
解即为系统可能的分布方式。 方程组化简为，其解为j jj
4n=?6．计算上题中各种能级分布拥有的微态数及系统的总微态数。 解：对应于分布的微态数为{ }1,2,nnnLj j j j! !n n ÷ ? ÷ ? ÷ ? ÷ ? W=? ?所
以上述各分布的微态数分别为
10．在体积为V的
立方形容器中有极大数目的三维平动子，其 ，式计算该系统在平衡情况下，的平动k
TmVh1.08232=()14222=++zyxnnn能级上粒子的分布数n与基态能级的分布数之比。0n解：根据Boltzmann分布I2 ,104==nn3 II
1 ,1 ,1013===nnn6 III
2 ,112==nn3 IV
1 ,202==nn3II
IIIIIVTotal363315(){}{}0 0 0 003 329.0
1.011expexpg g kTkT g g kT g g n n=
×?=??=εε基
态的统计权重，能级的统计权重（量子10=g()14222=++zyxnnn6=g数1，2，3），因此997.163329.00=×=n n1
1．若将双原子分子看作一维谐振子，则气体HCl分子与I2分子的振动能级间 隔分别是和。试分别计算上述两种分子在相邻振J 1 094.520?×J 10426.020?×动能级上分布数之比。 解：谐振子的能级为非简并的，且为等间隔分布的 ()? ? ? × =??=? + 2 7 1If
or 0.3553HClfor 10409.5
expk T n nj jε1
2．试证明离域子系统的平衡分布与定域子系统同样符合波尔兹曼分布，即{}expiiiN ngT q e=
-k略。 14．2
molN2置于一容器中，，试求容器中N2分子的平动kPa 50 K, 400==pT解：分子的平动配分函数表示为 ()()()31 33 34 23 23 23 3 3 23 3 231 09632.2 1050
400314.82 106260755.6 40010380658.1 100221367.6 10142 π2 π2π2 ×= × ×× × ? ? ? ? ? ?
×××
配分函数。 × ×× × = ==? ? ?p nRT h mkT V h mkT qt1
6．能否断言：粒子按能级分布时，能级愈高，则分布数愈小。试计算300K 时HF分子按转动能级分布时各能级的有效状态数，以验证上述结论之正误 。已知HF的转动特征温度。K 3.30=rΘ解：能级的有效状态数定义为，对转动来说，有效状态数为[]kTgjjε?exp，其图像为()()[]TΘjjjjr1exp1+?+如图，该函数有极值。原因是转动 能级的简并度随能级的升高而增加， 而指数部分则随能级的升高而迅速降 低。
18．已知气体I2相 邻振动能级的能量 差，试求300J 1
0426.023?×=?εK时I2分子的、、及。vΘvq0vq0vf解：分子的振动特征温度为K 5.308,= ?
===?kk h
Θhvεν νε分
子的振动配分函数为9307.0 1 ee 13
0025.30830025.30822= ? = ?
=×?×?ee qTΘTΘ vvv
()()557.1
30025.308exp9307.02exp0=×==vrvqTΘq5
57.100==vvqf19．设有N个振动频率为ν的一维谐振子组成的系统，试证明其中能量不低于
的离子总数为，其中v为振动量子数。
()νε()kThNνv?exp解：根据Boltzmann分布024681012 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Quantum Number JEfficient Number of States()() ()()()() () () () ()k ThN kTh kTh q N kTh kThj q N
kThkTj q N n q kTN njjvj j jν ν ν ε νε v vvv?= ?? ? ?=
??=?= ?
=∑∑∑∞=∞=∞=e xp exp1 exp 2exp
exp2expexp exp2
1．试求25oC时氩气的标准摩尔熵。()m298.15 KS解：对于单原子气体，只存在平动() ()( )32 0 m 3 32 -3 23 23 3 3 23342 π 35
298.15 Klnln 22
39.94310
2π1.38065810298.15 6.022136710 58.314298.15 ln 210010
6.0221367106.626075510tm kT qRT SRRRRR LLhp RR- - ÷ ?
=++=+
? ÷ ? ÷? ′ ÷ ? ÷ ? ÷ ? ÷? ′ ′ ÷ ? =+ ÷ ? ? ′ 1
1154.84 JKmol-- ÷ = 2
2．CO的转动惯量，振动特征温度，试求25oC246mkg 1045.1?×=?IK 3084=vΘ时CO的标准摩尔熵。()m298.15 KS解：CO分子的平动、转动和振动配分函数计算如下()()() ()3 232 0
33 32 3 23 23 33 34 30 224623 0 2 2 342 π2π 2810
2π1.38065810298.15 6.022136710 8.314298.15 10010
6.626075510 3.553410
881.45101.38065810298.15 6.626075510 10t rm kTmkT nRT qV hhp IkT q h pp- - - -- -= = ′ ′
′ = ′ ′ = == ′ =(
)07.3411 11 3084 1exp 1exp 298.15 1q ΘT= = -- ÷ ? -- ÷ ? ÷? ?v
v分子配分函数为32300000108142.313411.107105534.3×=×××==vrtqqqq()000 m 117
298.15 Klnln 21
197.60 JmolKΘ TRΘUq1q SLkLkRR TNTeL- -=++=++ - = vv2
3．N2与CO的相对分子质量非常接近，转动惯量的差别也极小，在25oC时振 动与电子运动均处于基态。但是N2的
标准熵为，而CO11KmolJ 6.191????的为，试分析其原因。11KmolJ 6.197????解：显然N2
与CO标准熵的差别主要是由分子的对称性引起的：11KmolJ 763.52ln????==?RS25．试由导出理想气体服从p V AT?= ? ? ? ? ? ? ? ?N
kTpV=解：正则系综特征函数，对理想气体()TVNQkTA,,ln?=() ()!
lnlnln!lnln!ln,,lnNkqqqqNkTqNkT NkTqNkT N q
kTTVNQkTAnevrt N+??= +?=?=?=只
有平动配分函数与体积有关，且与体积的一次方程正比，因此：NkTpV V NkT V q NkT V AT t T=∴ ?=? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ?
? ? ? ?
ln1.反应为一级气相反应，320oC时
。问在320oC加热90min的分解分数为若干？ 解：根据一级反应速率方程的积分式 答：的分解分数为11.2%
2.某一级反应的半衰期为10min。求1h后剩余A的分数。 解：同上题，
答：还剩余A1.56%。 3．某
一级反应，反应进行10min后，反应物反应掉30%。问反应掉50%需多少 时间？
解：根据一级反应速率方程的积分式
答：反应掉50%需时19.4min。4．25oC时，酸催化蔗糖转化反应 的动力学数据如下（蔗糖的初始浓度c0为
1.0023mol·dm-3,时刻t的浓度为c）使用作图法证明此反应为一级反应。求算速率常数及半衰期；问蔗糖转化95%需 时若干？ 解：数据标为
利用Powell-plotmethod判断该反应为一级反应，0 306090130180
00.10010.19460.27700.37260.4676 0306090130180
1.00230.90220.80770.72530.62970.5347 0
-0.1052-0.2159-0.3235-0.4648-0.6283拟合公式 蔗糖转化95%需时 5.N-
氯代乙酰苯胺异构化为乙酰对氯苯胺
为一级反应。反应进程由加KI溶液，并用标准硫代硫酸 钠溶液滴定游离碘来测定。KI只与A反应。数据如下： 计算速率常数，以表示之。。 解：反应方程如下0 123468
49.335.625.7518.514.07.34.6根据反应式，N-氯代乙酰苯胺的物质的量应为所消耗硫代硫酸钠的物质的量的 二分之一， 作图 。0 123468 4.930
3.5602.5751.8501.4000.7300.460