选择填空提速专练（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则( ) A．A∪B＝A C．A＝B
B．A∩B＝A D．(?RA)∩B＝?
2
2
解析：选B 因为A＝{x|x≥0}，B＝{y|y∈R}，所以A∩B ＝A，故选B.
2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题错误的是( ) A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
解析：选D 易知A，B，C均正确；D中a和β的位置关系有三种可能，a∥β，a?β或a与β相交，故D错误，故选D.
3．已知函数f(2)＝x·log32，则f(3)的值为( ) 1A. 6
xx9
1
B. C．6 D．9
9
解析：选D 令t＝2(t>0)，则x＝log2t，于是f(t)＝log2t·log32＝log3t(t>0)，故函数
f(x)＝log3x(x>0)，所以f(39)＝log339＝9，故选D.
|1－i|＋2i
4．在复平面内，已知复数z＝，则z在复平面上对应的点在( )
1－iA．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2＋2i1－i
1＋i2－22＋2
＝＋i，所以
1＋i22
|1－i|＋2i2＋2i
解析：选B 因为z＝＝＝
1－i1－i复数z在复平面上对应的点为?
2＋2??2－2
，?，显然此点在第二象限，故选B.
2??2
π
5．将函数y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小
3值为( )
A.C.π 12π 3
π B.
65π D.
6
π
个单位长度得到的函数为g(x)，则g(x)＝3
解析：选B 设y＝cos(2x＋φ)向右平移
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2π2π2π????cos?2x－＋φ?，因为g(x)＝cos?2x－＋φ?为奇函数，且在原点有定义，所以－＋φ333????π7ππ
＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，故当k＝－1时，|φ|min＝，故选B.
266
6．已知实数a，b，则“|a＋b|＋|a－b|≤1”是“a＋b≤1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
?|2a|≤|a＋b|＋|a－b|≤1，?解析：选A 由绝对值三角不等式|a±b|≤|a|＋|b|可得?
??|2b|≤|a＋b|＋|a－b|≤1，
即
11
－≤a≤，??22?11??－2≤b≤2，
此不等式组表示边长为1的正方形区域(含边界)，而a＋b≤1表示单位圆
22
11
－≤a≤，??22
域(含边界)，故由?11
－≤b≤??22，
可以推出a＋b≤1，但是反之不成立，故选A.
22
x2y2y2x2
7．已知双曲线M：2－2＝1和双曲线N：2－2＝1，其中b>a>0，双曲线M和双曲线N交于
ababA，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为( )
A.
5＋3
25＋1
2
B.5＋3
C. D.5＋1
解析：选C 设A为双曲线M，N在第一象限的交点，由对称性易知四边形ABCD是正方形，
c2c2
因为正方形ABCD的面积为4c，所以边长为2c，即A(c，c)，代入双曲线M中，得2－2＝1，即
ab2
c2c2e23＋5?23－5?2422
变形为e－2＝1，整理得e－3e＋1＝0，所以e＝?e＝<1，舍去?，2－22＝1，
ac－ae－12?2?
故e＝
3＋5
＝2
6＋25
＝4
2
2
5
2
＋25＋15＋1
＝，故选C.
42
8．已知实数x，y满足x＋y≤1,3x＋4y≤0，则A．[1,4]
x－3
的取值范围是( )
x－y－2
?19? B.?，4? ?17??1911? D.?，? ?173?
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?11?C.?1，?
3??
解析：选B 因为
x－311y－1y－1
＝＝，故需要先求出的取值范围，而表示
x－y－2x－y－2y－1x－3x－3
1－
x－3x－3
2
2
??x＋y≤1，
动点(x，y)与定点A(3,1)连线所成直线的斜率，约束条件?
??3x＋4y≤0
2
2
表示的平面区域如图中
阴影部分所示，是直线3x＋4y＝0与圆x＋y＝1围成的下半圆区域(含边界)．
3
1－
?43??y－1?＝5＝2.又过A(3,1)且在x易得B?－，?，由图可知直线AB的斜率最小，所以??min
419?55??x－3?
3＋5轴下方与圆x＋y＝1相切的直线斜率最大，可设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1|1－3k|3?y－1?＝3，故y－1∈
＝0，由圆心到切线的距离等于半径可得d＝2＝1，解得k＝，即??max4
4x－3?x－3?k＋1
2
2
?2，3?.于是x－3＝
?194?x－y－2??
1?19?∈?，4?，故选B.
y－1?17?1－x－3
9．设等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，若ak是a6与ak＋6的等比中项，则k＝( ) A．5
B．6 C．9
D．11
解析：选C 因为ak是a6与ak＋6的等比中项， 所以ak＝a6ak＋6.
又等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d， 所以[a2＋(k－2)d]＝(a2＋4d)[a2＋(k＋4)d]， 所以(k－3)＝3(k＋3)，
解得k＝9或k＝0(舍去)，故选C.
10.在直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，
2
2
2
F 分别为AB，BC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P
―→―→―→
(如图所示)．若AP＝λED＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ的值是( )
A.
2323 B. C.2 D. 244
解析：选B 以A为原点，建立如图所示直角坐标系，则A(0,0)，
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????B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F?，?，所以ED＝(－1,1)，AF＝?，?， ?22??22?
31?―→―→―→?
则AP＝λED＋μAF＝?－λ＋μ，λ＋μ?.
22??又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P， 所以点P的坐标为P?
2?―→?22??2
，?，AP＝?，?， 2?2??2?2
31
―→―→
31
32
?－λ＋μ＝，?22所以?
12λ＋μ＝，??22
xx2
?λ＝，?4解得?
2μ＝，??2
32
从而λ＋μ＝.
4
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)
2e
11．已知函数f(x)＝x，在F(x)＝f(x)＋1和G(x)＝f(x)－1中，________为奇函数；
e＋13
若f(b)＝，则f(－b)＝________.
2
1x－1xe－1e－1e1－e
解析：由G(x)＝f(x)－1＝x，G(－x)＝－x＝＝x＝－G(x)，故G(x)＝f(x)
e＋1e＋111＋e
x＋1e
－x3111
－1为奇函数．由f(b)＝得，G(b)＝f(b)－1＝，所以G(－b)＝f(－b)－1＝－，f(－b)＝.
2222
1
答案：G(x)
2
12．已知等比数列{an}的前n项和满足Sn＝1－A·3，数列{bn}是递增数列，且bn＝An＋Bn，则A＝________，B的取值范围为________．
n2
a11－qna1a1n解析：因为任意一个公比不为1的等比数列前n项和为Sn＝＝－q，而
1－q1－q1－q等比数列{an}的前n项和为Sn＝1－A·3，所以A＝1，bn＝n＋Bn.又因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1－bn＝(n＋1)＋B(n＋1)－n－Bn＝2n＋1＋B>0恒成立，所以B>－(2n＋1)恒成立，所以
2
2
n2
B>－3.
答案：1 (－3，＋∞)
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
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