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要使EA?EB为定值，则EA?EB的值与k无关，∴2x0?4x0?1?2x0?2，
2?2?解得x0?57?5?，此时EA?EB??为定值，定点为?,0?.……………………………10分 416?4?227),B(1,?),EA?EB??也成立. 2216②当直线的斜率不存在时，A(1,所以，综上可知，在x轴上存在定点E?7?5?,0?，使得EAEB为定值?…………12分416??.
21.（1）当a?1时， f?x??e??x?1?ln?x?1??x，∴f?0??1，
x又f??x??e?ln?x?1?，∴f??0??1，
x则所求切线方程为y?1?x，即x?y?1?0.…………………………………………4分 （2）由题意知， f??x??e?ln?x?a?，
x若函数f?x?在定义域上为单调增函数，则f??x??0恒成立.
x①先证明e?x?1.设g?x??e?x?1，则g??x??e?1，
xx则函数g?x?在???,0?上单调递减，在?0,???上单调递增，
x∴g?x??g?0??0，即e?x?1.
同理可证lnx?x?1，∴ln?x?2??x?1,∴e?x?1?ln?x?2?.
x当a?2时， f??x??0恒成立.
当a?3时， f??0??1?lna?0，即f??x??e?ln?x?a??0不恒成立.
x综上所述， a的最大整数值为2. ………………………………………………………8分
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②由①知， e?ln?x?2?，令x?x?t?1， tt∴e?t?1t??t?1??t?1??t?1??t?1?ln??2??ln??，∴e??ln?.
t??t??t??2?3?0?1由此可知，当t?1时， e?ln2.当t?2时， e??ln?，
?2??4??2当t?3时， e??ln?，
?3?3?n?1??n?1??ln，当t?n时， e?.
n???3??4??ln2??ln???ln???2??3?nn23累加得e?e?e0?1?2??e?n?1?n?1???ln?.………10分
n??n又e?e?e0?1?2??1?1???1ee?e?n?1?????，
11e?11?1?ee3?3??4??ln2??ln???ln???2??3?22e?n?1???ln??n?e?1?3n即ln2??ln3?ln2???ln4?ln3????ln(n?1)?lnn??1?n1…………12分e?1.
x?x2?cos??22222.（1）由曲线C的参数方程，得?2，所以cos??sin??()?y?1, 2?sin??y?x2?y2?1．……………………………………………………5分 所以曲线C的普通方程为4?x?1?tcos?1?（2）设直线l的倾斜角为?1，则直线的参数方程为?（t为参数）， 1y??tsin?1?2?优质文档
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代入曲线C的直角坐标方程，得cos?1?4sin?1t??2cos?1?4sin?1?t?2?0，
222??所以t1?t2??2cos?1?4sin?1，由题意可知t1??t2． 22cos?1?4sin?1所以2cos?1?4sin?1?0，得k??1，所以直线l的方程为x?2y?2?0．………10分 223.（1）∵f?x??2x?1?1，∴x?1?2x?1?1?0.
当x??1时，不等式可化为?x?1??2x?1??1?0，解得x??1，∴x??1；
当?1?x??1,不等式可化为x?1??2x?1??1?0，解得x??1， 无解； 2当x??1时，不等式可化为x?1??2x?1??1?0，解得x?1，∴x?1. 2综上所述， A?{xx??1 或x?1?.………………………………………………………5分 （2）∵f(x?2)?f(x?3)=x?1?x?2??x?1???x?2??1，
且f(x?2)?f(x?3)?a的解集不是空集，
∴a?1，即a的取值范围是?1,???.……………………………………………………10分
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