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衡阳县2017年下学期高三期末考试数学（理科）参考答案
一、选择题 题号 答案
1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A 12 C 二、填空题
715.512 16.24 1213.2 14. 三、解答题
17.(1)由TnTn?1?2Tn?2Tn?1
?111131n?12??????n?1???Tn?……4分 TnTn?12Tn222n?2an?Tnn?13n?1?…………………………………6分?n?2?,n?1,a1??an?Tn?1n?22n?2n?11n?2n?111?bn?an?=????2n?2ann?1n?2n?1n?2
（2）由（1）知，an?111111?Sn?b1?b2?…+bn?(??2)?(??2)?…+(??2)2334n?1n?2 ?11??2n……………………………………………………………………10分
2n?2显然Sn?优质文档 1113z??2n在n?N*上单调递增，?当n?1时，Sn的最小值为,无最大值.2n?26PEyDCABx优质文档
………………………………………………………………………………………………12分
18.依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系（如图）， 可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2). 由E为棱PC的中点，得E(1,1,1).………………………………2分
（1）向量BE=(0,1,1)，PD?(0,2,?2)，
故BEPD?(0,1,1)(0,2,?2)?0 所以BE?PD.………5分
，（2）向量BC=(1,2,0)，CP=(-2,-2,2)，AC=(2,2,0)，AB=(1,0,0).
由点F在棱PC上，设CF??CP,0???1. 故BF?BC?CF?BC??CP?(1?2?,2?2?,2?).…………………………………6分 由BF?AC，得BFAC=0, 3113因此，2(1?2?）+2（2?2?）=0，解得?=，即BF=（?，，）.………………8分
4222x?0???n1?AB?0?,即?1设n1=(x,y,z)为平面FAB的法向量，则? 13?n1?BF?0??x?y?z?0.?22?2不妨令z=1，可得n1=(0,-3,1)为平面FAB的一个法向量.…………………………10分
取平面ABD的法向量n2?(0,0,1)，则cosn1,n2?n1n2n1n2?110?， 1010?1优质文档
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所以二面角F?AB?D的余弦值为10.………………………………………………12分 1019.设Ak表示甲机命中目标k次，k＝0,1,2，Bl表示乙机命中目标l次，l＝0,1,2，
则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有
k?3?P(Ak)?C2???4?k?1?????4?2?kl?2?,P(Bl)?C2???3?l?1?????3?2?l，
据此算得P(A0)＝169，P(A1)＝，P(A2)＝. 161616P(B0)＝(1)
144，P(B1)＝，P(B2)＝.…………………………………………………2分 999所求概率为1－P(A0B0
＋
A0B1
＋
A1B0)＝
?111461?1331?????????…………4分
169169169144??(2)X的所有可能值为0,1,2,3,4，………………………………………………………5分 且P(X＝0)＝P(A0B0)＝P(A0)·P(B0)＝111??， 169144P(X＝1)＝P(A0B1)＋P(A1B0)＝146110????， 16916914414649137??????…………………169169169144P(X＝2)＝P(A0B2)＋P(A1B1)＋P(A2B0)＝8分
P(X＝3)＝P(A1B2)＋P(A2B1)＝649460????， 169169144P(X＝4)＝P(A2B2)＝10分
9436??.………………………………………………………………169144综上知，X的分布列如下：
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X 0 1144 1 10 1442 3 4 36144 P 3760 144144从而X的期望为E(X)＝0×12分
13710＋1×＋2×＋3×60＋4×36＝17.……1441441441441446b?c??a?2?0?0?2?? a?20.（1）由题意知， ?，解得 ?b?1，…………………………3分
2??c?1222???b?c?ax2?y2?1.……………………………………………………4分 则椭圆C的方程为2（2）①当直线的斜率存在时，设直线y?k?x?1??k?0?,
?x22??y?122222联立?2，得?1?2k?x?4kx?2k?2?0,??8k?8?0，
?y?k?x?1??4k22k2?2,xAxB?∴xA?xB?.………………………………………………………6分
1?2k21?2k2假设x轴上存在定点E?x0,0?，使得EA?EB为定值，
∴EA?EB??xA?x0,yA???xB?x0,yB??xAxB?x0?xA?xB??x0?yAyB 2?xAxB?x0?xA?xB??x02?k2?xA?1??xB?1? ?1?k2xAxB?x0?k2?????xA?xB??x02?k2 2x??20?4x0?1k2?x02?21?2k2???.…………………………………………………………8分
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