优质文档
衡阳县2017年下学期高三期末考试数学(理科)参考答案
一、选择题 题号 答案
1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A 12 C 二、填空题
715.512 16.24 1213.2 14. 三、解答题
17.(1)由TnTn?1?2Tn?2Tn?1
?111131n?12??????n?1???Tn?……4分 TnTn?12Tn222n?2an?Tnn?13n?1?…………………………………6分?n?2?,n?1,a1??an?Tn?1n?22n?2n?11n?2n?111?bn?an?=????2n?2ann?1n?2n?1n?2
(2)由(1)知,an?111111?Sn?b1?b2?…+bn?(??2)?(??2)?…+(??2)2334n?1n?2 ?11??2n……………………………………………………………………10分
2n?2显然Sn?优质文档 1113z??2n在n?N*上单调递增,?当n?1时,Sn的最小值为,无最大值.2n?26PEyDCABx优质文档
………………………………………………………………………………………………12分
18.依题意,以点A为原点建立空间直角坐标系(如图), 可得B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2). 由E为棱PC的中点,得E(1,1,1).………………………………2分
(1)向量BE=(0,1,1),PD?(0,2,?2),
故BEPD?(0,1,1)(0,2,?2)?0 所以BE?PD.………5分
,(2)向量BC=(1,2,0),CP=(-2,-2,2),AC=(2,2,0),AB=(1,0,0).
由点F在棱PC上,设CF??CP,0???1. 故BF?BC?CF?BC??CP?(1?2?,2?2?,2?).…………………………………6分 由BF?AC,得BFAC=0, 3113因此,2(1?2?)+2(2?2?)=0,解得?=,即BF=(?,,).………………8分
4222x?0???n1?AB?0?,即?1设n1=(x,y,z)为平面FAB的法向量,则? 13?n1?BF?0??x?y?z?0.?22?2不妨令z=1,可得n1=(0,-3,1)为平面FAB的一个法向量.…………………………10分
取平面ABD的法向量n2?(0,0,1),则cosn1,n2?n1n2n1n2?110?, 1010?1优质文档
优质文档
所以二面角F?AB?D的余弦值为10.………………………………………………12分 1019.设Ak表示甲机命中目标k次,k=0,1,2,Bl表示乙机命中目标l次,l=0,1,2,
则Ak,Bl独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有
k?3?P(Ak)?C2???4?k?1?????4?2?kl?2?,P(Bl)?C2???3?l?1?????3?2?l,
据此算得P(A0)=169,P(A1)=,P(A2)=. 161616P(B0)=(1)
144,P(B1)=,P(B2)=.…………………………………………………2分 999所求概率为1-P(A0B0
+
A0B1
+
A1B0)=
?111461?1331?????????…………4分
169169169144??(2)X的所有可能值为0,1,2,3,4,………………………………………………………5分 且P(X=0)=P(A0B0)=P(A0)·P(B0)=111??, 169144P(X=1)=P(A0B1)+P(A1B0)=146110????, 16916914414649137??????…………………169169169144P(X=2)=P(A0B2)+P(A1B1)+P(A2B0)