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衡阳县2017年下学期期末质量检测试题
高三数学(理科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的
1.已知集合M?yy?x?2x?2,x?(2,4)?,N??xy?2??x?1,则M∩N=( )
?A. x?3?x?1? B. x1?x?6? C. x?3?x?6? D. x?2?x?6? ????2.若复数Z满足i(z?1)?1?i(i为虚数单位),则Z=( ) A. 1+i B.1-i C. i D.-i
3.已知a?(1,?1),b?(1,0),c?(1,?2),若a与b?mc平行,则m=( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 4.若函数f(x)?log0.9(5?4x?x2)在区间(a-1,a+1)上递增,且b?lg0.9,c?20.9,则( )
A. c 5.日本数学家角谷静夫发现的“3x+1猜想”是指:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是:反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的N=6，则输出 优质文档 优质文档 A.6 B.7 C.8 D.9 6.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边,若2sinC?sinA?sinB,cosC?3 5且S=4，则c=( ) A. 4626 B. 4 C. D. 5 337.设?、β是空间两个平面，m、n、l是空间三条直线，则下列四个命题中，逆命题成立的个数是( ) ①.当n??时，若n⊥β，则?⊥β ②.当l⊥?时，若l⊥β，则?∥? 优质文档 优质文档 ③.当n??，且l??时，若l∥?,则n∥l ④.当n??,且l是m在?内的射影时，若n⊥l则m⊥n A.1 B.2 C.3 D.4 ?x?y?1?0x?y?2?8.若实数x、y满足不等式组?x?y?1?0，则目标函数z?的最大值是( ) x?3?2x?y?4?0?113 C. ? D. 325A. 1 B. ?9.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的等腰直角三角形，侧视图是等 腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为( ) A. 105?205? B. 55? C. D. 105? 33x2y210.已知点P为双曲线2?2?1(a?b?0)右支上一点F1、F2分别为双曲线的左右焦点，点 abI为△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有S?IPF1?S?IPF2?心率取值范围为( ) 优质文档 1S?IF1F2成立,则双曲线的离3优质文档 A.(1，2] B.(1， 2) C.(0，3] D.(1，3] 11.若P是面积为3的△ABC内的一点(不含边界)，若△PAB，△PAC和△PBC的面积分别为x、y、z，则y?z1?的最小值是( ) xy?zA. 23?1 B. 33?21 C. D.3 3312.定义函数?(x)???f(x),x?a,f(x)??x,g(x)??x2?2x?4,若存在实数b，使得方程 ?g(x),x?a?(x)?b?0无实数根，则实数a的取值范围是( ) A.(-∞，-1)U(4，+∞) B.(-1，4) C.(-∞，-5)U(4，+∞) D.(4，+∞) 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知等比数列?an?的前n项和是Sn，若S2、S6、S4成等差数列，则a2?a4的值为_____。 a614.已知函数f(x)??x?ax?b，若a、b都是从区间[0，3]内任取的实数，则不等式f(2)?0 成立的概率是___________。 15.定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)?f(4?x)?f(x?4)，当x?[0,2]时， x(x?1)f(x)?3?x?1，则函数g(x)?f(x)?log2|的零点个数为_________。 216.在△ABC中，AB=3AC=9，AC?AB?AC，点P是△ABC所在平面内一点，则当 2PA?PB?PC取得最小值时，PA?BC?_______ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. )必考题:共60分 优质文档 222