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相邻明条纹间的距离：?x?
D? d4. 用真空中波长?=589.3nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距l?0.15cm，那么劈尖角?应是多少?
? 劈尖薄膜干涉中，条纹间距l??ek sin?1???(2k?1)，2nek?k? 22?ek??暗条纹的厚度差：?ek?，劈尖角：sin?? ?2nl2nl??sin??1.3?10?4rad
暗条纹的光程差满足：2nek?
5. 用波长为?的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。
? 劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：
1?2e???(2k?1)，2e?k?
227B点干涉级数：2???k?，k?3.5 计算题(5)4即：B点不是暗条纹。
11明条纹的光程差满足：2e???k?，2e?(k?)?, 将B点厚度带入得到：k?4。
22说明B点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。
6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长?=650nm
的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：
(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；
(2) 第十个明环的半径r10。
1? 在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：2ne???k?
22k?1? 明环所在处液体的厚度：e?4n2?10?1?，e10?2.3?10?6m 第十个明环所在处液体厚度：e10?4n Created by XCH Page 25 6/30/2019
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r2?3由e?，可以得到第10 个明环的半径：r10?2Re10，r10?3.72?10m
2R单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率
一、 选择、填空题
1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。
2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级暗纹，若衍射角?增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。
3. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长?的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证D?10a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与?，D，L的关系为：a?2
4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长??500nm，则单缝宽度为1?m。
5. 一束波长?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果
3D?。 LP是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 【 A 】
(A) ?； (B) ?/2； (C) 3?/2； (D) 2?
选择填空题(5)选择填空题(6)
6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为2?，P点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。
7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式
asin??(2k?1)?2来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。
8. 波长为?的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条
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纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角???1.22二、计算题
1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为
?D。
??589.3nm单色光垂直照射于其上，测量反射光
的牛顿环，测得从中央数起第k个暗环的弦长为
Lk?3.00mm,第(k+5)个暗环的弦长为
Lk?5?4.60mm，如图所示，求平凸透镜的球面的
曲率半径R。
? 对于第k级暗环：rk?kR?
对于第k+5级暗环：rk?5?(k?5)R?
r2k?5?r2kR?
5?由几何关系得到：
计算题(1)r2k?(r2k?5Lk2L)?r2k?5?(k?5)2 222k?rLk?52Lk2L2k?5?L2k ?()?()，R?20?22将??589.3nm,Lk?3.00mm和Lk?5?4.60mm代入得到：R?1.03m
2. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。
? 中央明纹宽度：?x0?f'2??3，?x0?10m a第一级明纹的位置：asin???(2k?1)?2，sin???3? 2a3?f'，x1?7.5?10?4m 2a2?f'，?x2?2.0?10?3m 两侧第二级暗纹之间的距离：?x?2?ax1?f'sin??
3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(??600nm)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。
? 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin???(2k?1)根据题意：asin???(2?3?1)?2
?'2和asin???(2?2?1)?2
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(2?3?1)
?'2?(2?2?1)?2，?'?428.6nm
4. 如图所示，设有一波长为?的单色平面波沿着与缝面的法线成?角的方向入射于宽为a的单狭缝
AB上，试求出决定各极小值的衍射角?的条件。
? 将单缝上的波面分成宽度为?s，相邻?s上各对应点发出光的光程差为?，?s称为半波带。
如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点到P点的光程差：??AC?BD
12计算题(4)计算题(4)
??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?2
衍射极小值满足：N??2?2k，a(sin??sin?)?k?
如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：??AC?AD
??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?2
衍射极小值满足：N??2?2k，a(sin??sin?)?k?
所以，各极小值的衍射角?的条件：
a(sin??sin?)?k?a(sin??sin?)?k?
(IncidencelightandDiffractionlightarenotinthesameside)
(IncidencelightandDiffractionlightareinthesameside)5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为
2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长??550nm）
? 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：???1.22?D
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