《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页
3. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴正方向传播 ，波长为? ，若P1点处质点的振动方程为
y1?Acos(2?vt??)，则P2点处质点的振动方程为y2?Acos(2??t?2?L1?L2??2)??]；与P1
点处质点振动状态相同的那些点的位置是x?k??L1, k??1,?2,?3,? 。 4. 一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程PP1?0.04cos(?t?点坐标减去P1点坐标等于
)(SI)， X轴P2
3?，（?为波长） ，则P2点振动方程： 41?处质点4yP2?0.04cos(?t??)。
5. 已知O点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出x?P的振动曲线 。
6. 余弦波y?Acos?(t?x)在介质中传播 ，介质密度为?0 ，波的传c播过程也是能量传播过程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为
?处的波阵面 ，能量密度为2?A2?2；波阵面位相为?处能量密度为0 。
填空题(5)
三、计算题
1. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为y?Acos[2?(vt?x)??] ，求 ?(1) P处质点的振动方程；
(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。
L? P处质点的振动方程：y?Acos[2?(vt?)??]
?（x??L, P处质点的振动位相超前）
L???2A?vsin[2?(vt?)??] P处质点的速度：v?y?L???4A?vcos[2?(vt?)??] yP处质点的加速度：a???22计算题(1)
2. 某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。
t? 质点作简谐振动的标准方程：y?Acos(2???)，由初始条件得到：y?0.06cos(?t??)
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一维筒谐波的波动方程：y?0.06cos[?(t?x)??], 波长：??uT，??4m 23. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A的振动方程为
y?3cos(4?t??)(SI)，另一点D在A点右方9米处。
(1) 若取X轴方向向左 ，并以A为坐标原点 ，试写出波动方程 ，
并求出D点的振动方程 ;
(2) 若取X轴方向向右 ，以A点左方5米处的O点为x轴原
点 ，重新写出波动方程及D点的振动方程 。
? X轴方向向左，传播方向向右。
A的振动方程：y?3cos(4?t??)（坐标原点）
波动方程：y?3cos[4?(t?x)??] 2045计算题(3)将x??9m代入波动方程，得到D点的振动方程：yD?3cos(4?t??) 取X轴方向向右，O点为X轴原点，O点的振动方程：yO?3cos[4?(t?波动方程：y?3cos[4?(t?5)??] 20x5x?)??]，y?3cos4?(t?) 20202045将x?14m代入波动方程，得到D点的振动方程： yD?3cos(4?t??) 可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及X轴正方向的选取无关。 4. 一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为?，t=0时刻，P处质点的振动规律如图所示。
(1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动方程。若图中d?处质点的振动方程。
?2，求坐标原点O
? P处质点的振动方程：yP?Acos[2?根据图中给出的条件：T?4s
t??] T计算题(4)由初始条件：t?0,yP??A，???，yP?Acos[原点O的振动方程： yO?Acos[(波动方程： y?Acos(如果：d??2t??]
?2t?2?d?)??]（O点振动落后于P点的振动）
?2t?2?(x?d)?)??]
11?，原点O的振动方程： yO?Acos?t 22 Created by XCH Page 10 6/30/2019
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单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应
一、 选择、填空题
1. 如图所示，两列波长为?的相干波在P点相遇， S1点的初位相是?1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是?2，S2到P点的
距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：
【 D 】
(A)r2?r1?k?;(B)?2??1?2k?;(C)?2??1?(D)?2??1?2?(r2?r1)?2k?; ?2k?选择填空题(1)?2?(r1?r2)?2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆
选择填空题(2)?1为100Hz，但当S1为波峰时， S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10ms，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： 【 C 】
(A)200?,1m;(B)201?,0.5m;(C)201?,0;(D)200?,0;(E)201?,1m
3. 两相干波源S1和S2的振动方程是y1?Acos(?t??2)和y2?Acos?t， S1距P点6个波长，
S2距P点为13.4个波长，两波在P点的相位差的绝对值是15.3?。
x4?24. 在弦线上有一简谐波，其表达式为y1?2.0?10cos[100?(t?)?](SI)为了在此弦线上形成
203驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 【 D 】
x?(A)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)
203x4(B)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)203 x?(C)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)203x4(D)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)2035. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 【 B 】 6. 如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是
y2?Acos2??(t?x?)，设反射波无能量损失，那么入射波
的方程式y1?Acos[2?(?t?x?)??]，形成驻波的表达式
y?2Acos(2?x???2)?cos(2??t??2)。
选择填空题(5) Created by XCH Page 11 6/30/2019
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7. 在绳上传播的入射波波动方程y1?Acos(?t?2?x?)，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自
2?x由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程y2?Acos(?t??)，形成驻波波动方程
y?2Acos2?x??cos?t。
8. 弦线上的驻波方程为y?Acos(2?x???2)cosωt，则振动势能总是为零的点的位置是
x?(2k?1)?4；振动动能总是为零的位置是x?k?2。其中
(A)k?0,?1,?2,?3?
9. 已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图(B)所示，试分别在图(A)、图(B)上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向(设为横波)。
在图A中：va?vb?vc?vd?0
二、计算题
1. 两列相干平面简谐波沿X轴传播。波源S1与S2相距
选择填空题(9)(B)d=30 m，S1为坐标原点。已知x1=9 m和x2=12 m处的
两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。
? 选取X轴正方向向右，S1向右传播，S2向左传播。
两列波的波动方程：y1?A1cos[(?t?x2?)??10] ?计算题(1)d?x2?)??20] ?x1?9m和x2?12m的两点为干涉相消。 y2?A2cos[(?t?满足：?2??1?[(?t?d?x??2?)??20]?[(?t?)?(2k?1)?
x?2?)??10]?(2k?1)?
(?20??10)?2?((?20??10)?2?(两式相减：4?(x1?x2??d?x1d?x2???)?[2(k?1)?1]?
x1x2?x1)?2?，??6m。由(?20??10)?2?(??d?x1?)?(2k?1)?
1，2，3?，两波源的最小位相差：?20??10?? 得到(?20??10)?(2k?1)??4?, k?0，2. (1)一列波长为?的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在x??/2处振动方程y=Acos?t，试写出该平面简谐波的波动方程；
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