练习四 静电场的环路定理 电势
一、选择题
1. 如图4.1所示，半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：
(A) E = 0 , U = Q/4??0R . Q O r ? (B) E = 0 , U = Q/4??0r .
P R (C) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0r . (D) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0R .
图4.1
2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2，带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为：
(A)
Q1?Q2.
4??0rQ1Q2(B) . ?4??0R14??0R2Q1Q2(C) . ?4??0r4??0R2Q1Q2(D) . ?4??0R14??0r+q ? Q1 R1 O R2 图4.2
Q2 r ? P 3. 如图4.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为
(A) q / 4??0a . (B) q / 8??0a . (C) ?q / 4??0a . (D) ?q /8??0a .
P ? a 图4.3
a M ? 4. 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ，A是圆内一点,B、C、D为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大. (B) 从A到C，电场力作功最大. (C) 从A到D，电场力作功最大. (D) 从A到各点，电场力作功相等.
5. 如图4.5所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l，在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷?q，在CF的中点B点有点电荷?q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于：
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A q O D B C 图4.4
D l C l +q A ?
l E
?q
? B
l F
图4.5
(A) (B) (C)
q4??0l2?5?15.
q4??0lq4??0lq??1?553?13?5. . .
(D)
5?14??0l
二、填空题
1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U = .
2．如图4.7所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d，AB连线方向与E的夹角为?. 从A点经任意路径
到B点的场强线积分 E? dl= .
ABR
q1 ? q2 ? O
? q3
b
图4.6 E B
?A ? d 图4.7
3．如图4.8所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为?q的点电荷,O点有一电量为+q的点 电荷. 线段BA= R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道 BCD移到D点，则电场力所作的功为 .
三、计算题
1．如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r?R1)的电势.
2．已知电荷线密度为?的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=?/(2??0r).
(1)求在r1、r2两点间的电势差Ur1?Ur2；
?q ? A
C R +q ? O D B 图4.8
R1 O R2 图4.9
(2)在点电荷的电场中，我们曾取r?∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.
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练习五 静电场中的导体
一、选择题
1．在均匀电场中各点，下列诸物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度.相等的物理量是？
(A) (1) (3)； (B) (1) (2)； (C) (2) (3)； (D) (1) (2) (3).
2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲线为
U O O (A)
x (B)
图5.1
U x U O (C)
x x z O ? P U x y (D) 3．在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较
图5.2
这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电势，则有：
(A) 场强相等，电势相等； (B) 场强不等，电势不等； (C) 场强分量Ez相等，电势相等； (D) 场强分量Ez相等，电势不等.
4．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发，经C点运动到B点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：
E C A (A)
B
E C A (B)
图5.3
B C E A (C)
B A C E (D)
B 5．一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将
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?Q R p
图5.4
(A) 沿逆时针方向旋转至电矩p指向球面而停止.
(B) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动. (C) 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动. (D) 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动. 二、填空题
1. 一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA = U0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势UC= .
U0 UC d/3 2d/3 图5.5 Q A C B
2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.
3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势.
三、计算题
1. 已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方向.
2．如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R2,R3),同心地罩在一接地导体球B(半径为R1)上,今给A球带负电?Q, 求B球所带电荷QB及的A球的电势UA.
A B ?Q
图5.6
练习六 静电场中的电介质
一、选择题
1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则:
+ ? + A + ? + ? + ? B + ? + + + + + ? (A) UB > UA ? 0 . + 图6.1 (B) UB < UA = 0 . (C) UB = UA . (D) UB < UA .
2. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.
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