的零点能量为:
(A) ?/(ma2) (B) ?2/(2ma2) (C) ?2/(2ma). (D) ?/(2ma2).
二、填空题
1. 图24.1所示为被激发的氢原子跃迁到低能级时的能级图（图中E1不是基态能级），其发出的波长分别为?1、?2和?3，其频率ν1、ν2和ν3的关系等式是 ；三个波长的关系等式是 .
足的条件是 ，其归一化条件是 .
3. 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a），其波函数为
λ1 λ2 λ3 E1
图24.1
E3 E2
2. 设描述微观粒子运动的波函数为?(r, t)，则??﹡表示 ，?(r, t)须满
?(x)=
23?x . (0 < x < a ) sinaa粒子出现的概率最大的各个位置是x = . 三、计算题
1. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能为?E = 10.19eV的状态时，发射出光子的波长是? = 486nm，试求该初始状态的能量和主量子数.
2.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图24.2所示. 描写粒子状态的波函数为? = cx ( l ?x)，其中c为待定常量，求在0~ l/3区间发现粒子的概率.
图24.2
x O l/3 l 练习二十五 近代物理习题课
一、选择题
1. 如图25.1所示,一维势阱中的粒子可以有若干能态,如果势阱的宽度L缓慢地减小，则
(A) 每个能级的能量减小. (B) 能级数增加.
(C) 每个能级的能量保持不变. (D) 相邻能级间的能量差增加.
2. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为
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L 图25.1
(A) 2?.
(B) ?. (C) ? /2. (D) 0.
3. 按氢原子理论，当大量氢原子处于n =4的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 三种波长的光. (B) 四种波长的光.
(C) 五种波长的光. (D) 六种波长的光.
4. 设某微观粒子运动时的能量是静止能量得k倍,则其运动速度的大小为 (A) c/(k?1). (B) c1?k2/k. (C) ck2?1/k. (D) ck?k?2?/(k+1).
5. 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和白铝块放入同一恒温炉膛中加热达到热平衡. 炉中这三块金属对某红光的单色辐出度(单色发射本领)和单色吸收比(单色吸收率)之比依次用M1/a1、M2/a2和 M3/a3表示,则有
(A) M1/a1>M2/a2>M3/a3. (B) M1/a1=M2/a2=M3/a3. (C) M3/a3>M2/a2>M1/a1. (D) M2/a2>M1/a1>M3/a3.
二、填空题
1. 氢原子基态的电离能是 eV. 电离能为0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n = 的轨道上运动.
2. 分别以频率ν1、ν2的单色光照射某一光电管,若ν1>ν2(ν1、ν2均大于红限频率ν0),则当两种频率的入射光的光强相同时,所产生的光电子的最大初动能E1 E2(填<、=、>),为阻止光电子到达阳极,所加的遏止电压?Ua1? ?Ua1?(填<、=、>),所产生的饱和光电流IS1 IS2(填<、=、>).
3. 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射.如果晴天夜里地面的温度为27℃,按黑体辐射计算,1m2地面散失热量的速率为 .
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三、计算题
1. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ = 434nm，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.
(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少.
(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计算波长值). 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.
2.铀核的线度为7.2×10?15m.试用不确定关系估算核中?粒子(m?=6.7×10?27kg)的动量值和动能值.
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