21.(本题满分15分)
如图,已知四棱锥P?ABCD的底面为菱形,PA?面ABCD,且PA?AB,?BAD?60,E、F分别是
?PA、BC的中点.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PDF;
(Ⅱ)过BD作一平面交棱PC于点M,若二面角M?BD?C的大小为60,求
22.(本题满分15分)
设数列{an}的首项a1?1,前n项和为Sn,且2an?1、Sn、?a2成等差数列,其中n?N. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}满足:bn?
??CM的值. MPP
M E
D F
A
(第21题图)
C
B an,记数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn及数列{Tn}的最大项.
(an?1?18)(an?2?18)
命题:宁海中学 陈金伟 审题:象山中学张美娟、俞建英
答案 2018学
年
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)
0????,sin??cos??0,所以
??2???34,??2??3?2, ……5分 cos2???1?(?8179)2??9. ………………………………………………7分
(Ⅱ)因为0????52且sin??13,所以tan??512, ……………………………9分
因为??2???0????2,所以???????0,
又cos(???)?35?0,所以??42?????0,所以tan(???)??3,……11分 为
因45?33?所以tan??tan[(???)??]?3121?45??56.……………………………14分
3?12
0??A?60?,所以60??A?60??120?,
32?sin(A?60?)?1, 1?23sin(A?60?)?23,所以2?l?23?1,即2?l?233?1. ………14分 法2:由余弦定理得,c2?a2?b2?2abcos120??a2?b2?ab, …………9分 而c?1,故1?(a?b)2?ab?(a?b)2?(a?b2)2?34(a?b)2,………………11分 所以a?b?233, …………………………………………………………………12分 又a?b?c?1, ……………………………………………………………………13分 所以2?a?b?c?23233?1,即2?l?3?1. ………………………………14分
20.(本题满分14分)
(Ⅰ)(1)当x?0时,t?0;………………………………………………………………1分
为
因