19．解：设等比数列?an?的公比为q，因为S3，S9，S6成等差数列， 所以公比q?1，且2S9?S3?S6， （3分）
a1(1?q9)a1(1?q3)a1(1?q6)??即2?. （6分）
1?q1?q1?q63于是2q?q?q， 即2q?1?q. （8分）
936以上两边同乘以a1q，得2a1q?a1q?a1q， （10分）
即2a8?a2?a5， 所以a2，a8，a5成等差数列. （12分） 20．解：（1）将这组数据从小到大排列如下：
107 108 110 112 113 116 116 117 118 120 121 122 124 126 126 127 128 128 132 134 由上可知这组数据的中位数为这组数据的平均数为
120+(-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14)÷20=120.25 8分（2）这组数据的茎叶图如下： … 12分
茎 10 11 12 13
由该图可以看出20名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. … 14分
7 8 0 2 3 6 6 7 8 0 1 2 4 6 6 7 8 8 2 4 叶 74120?121?120.5 … 4分 2令
n?1cn?3n?1?2?N*,则acn?6(2?3)?12?bn?1,所以命题成立 ……7分
n1?311数列?cn?的前n项和Tn?2n???3n?2n? …………………9分
1?322?6(3?t)(1?2t),n?1(3)易得dn??, n4(n?2t)3,n?2?由于当n?2时, dn?1?dn?4(n?1?2t)3n?1?4(n?2t)3n?8[n?(2t?)]?3,所以
32n
高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。 1. 与角－70°终边相同的角是 A. 70°
B. 110°
C. 250°
D. 290°
2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为 A. ?1 2 B.
1 2 C.
3 2
D. ?3 23. 已知向量a＝(x,1)，b＝(4,x)，若向量a和b方向相同，则实数x的值是 A. －2
B. 2
C. 0
D.
8 54. 函数y?sin(x?A. [?C. [?3)的单调递增区间是
?6?2k?,5?5?11??2k?](k?Z) B. [?2k?,?2k?](k?Z) 666?3?2k?,4?2???2k?](k?Z) D. [??2k?,?2k?](k?Z) 3335. 若直线过点（1，1），（2，1?3），则此直线的倾斜角的大小为 A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6. 在等差数列{an}中，a1?a9?10，则a5的值为 A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
7. 如图所示， M是△ABC的边AB的中点，若CM?a,CA?b，则CB＝
A. a?2b B. 2a?b C. a?2b D. 2a?b
8. 与直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线的方程是 A. x?2y?1?0 C. 2x?y?3?0
B. 2x?y?1?0 D. x?2y?3?0
9. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3?a4?2,3S2?a3?2，则公比q等于 A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10. 已知直线过点A（1，2），且原点到这条直线的距离为1，则这条直线的方程是 A. 3x?4y?5?0和x?1
B. 4x?3y?5?0和y?1
C. 3x?4y?5?0和y?1
D. 4x?3y?5?0和x?1
?x?y?1?11. 设x,y满足约束条件?y?x，则z?3x?y的最大值为
?y??2?A. －8
B. 3
C. 5
D. 7
12. 点P(x,y)是函数f(x)?的取值范围为
A. [?1,0]
3?15?已知点Q（2，0），O为坐标原点，则OP?QPsin?x(x???,?)图象上的点，
2?22?C. [0,3]
B. [?1,2]
D. [?1,3?1]
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。 13. 如果cos??1，且?为第四象限角，那么tan?的值是__________。 214. 在△ABC中，若BC?2,AC?2,C?150°，则△ABC的面积为__________。 15. 将函数y?sin2x的图象向左平移?(0???__________。 16. 1?2)个单位，得到函数y?sin(2x?1)的图象，则?的值是
1111?2?3???1010＝__________。 248217. 已知点A(a,2)(a?0)到直线x?y?3?0的距离为1，则a?__________。
18. 定义运算符号：“?”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作
?i(n?Ni?1n*)，
记Tn??ai?1ni*，其中ai为数列{an}(n?N)中的第i项。
①若an?3n?2，则T4＝__________；
2*②若Tn?2n(n?N)，则an＝__________。
三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. （9分）已知向量a?(1,2),b?(?2,x)。
（Ⅰ）当x??1时，求向量a与b的夹角的余弦值； （Ⅱ）当a?(4a?b)时，求｜b｜。
20. （9分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且cosB?4,b?2。 5