(高一下数学期末30份合集)浙江省绍兴市高一下学期数学期末试卷合集

A.?x?1???y?1??2 B.?x?1???y?1??2 C.?x?1???y?1??2 D.?x?1???y?1??2

222222222x24y211.椭圆2??1(a?0)焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则?ABF2周

35a长为( ) A.3

B.6

C.12 D.24

x2y212.已知点F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两

ab点,若?ABF2为锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是( )

?5?1??5?1?,10,0,2?1A. B.????2? C.??? D.2???????2?1,1

?二、填空题(本大题共4题,每题5分,共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。) 13.已知向量a?(?1,2),b?(m,1),若向量a?b与a垂直,则m=____________.

?x?2y?1?14.设x,y满足约束条件?2x?y??1,则z?3x?2y的最小值为____________ .

?x?y?0?15.已知数列?an?中,a1?a2?1,且an?2?an?1,n?N?,则数列?an?的前20项和为_______.

x2y22216.已知P为椭圆??1上的一点,M,N分别为圆(x?3)2?y2?1和圆(x?3)?y?4上的点,则

2516PM?PN的最小值为____________

三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知平面内两点A(8,?6),B(2,2). (1)求AB的中垂线方程;

(2)求过点P(2,?3)且与直线AB平行的直线l的方程.

18.(本小题满分12分)已知向量a?(sin?,1),b?(1,cos?),?(1)若a?b,求tan?的值;

?2????2.

(2)求a?b的最大值.

19.(本小题满分12分)在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且满足c?3,ccosB?(2a?b)cosC.

(1)求角C的大小;

(2)求?ABC的周长的最大值.

20.(本小题满分12分)等差数列?an?的前n项和为Sn,且满足a4?9,a3?a7?22. (1)求数列?an?的前n项和Sn; (2)设bn?

21.(本小题满分12分)已知圆C的方程:x?y?2x?4y?m?0 (1)求m的取值范围;

(2)圆C与直线x?2y?4?0相交于M,N两点,且OM?ON (O为坐标原点),求m的值.

221,求数列?bn?的前n项和Tn.

anan?1

x2y2322.(本小题满分12分)已知椭圆2?2?1,(a?b?0)的离心率e?,且连结椭圆的四个顶点得到的

ab2菱形的面积为4 (1)求椭圆的方程;

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(?a,0),若AB?角. 参考答案

1-12 ACDB AACC DBBD

13、7 14、 ?5 15、110 16、7 17.解:(1)

42,求直线l的倾斜5?6?28?2??2 ∴AB的中点坐标为(5,?2) ?5,22kAB?3?6?24??,∴AB的中垂线斜率为

48?23∴由点斜式可得y?2?(2)由点斜式y?3??3(x?5) ∴AB的中垂线方程为3x?4y?23?0 ……6分 44(x?2) ∴直线l的方程4x?3y?1?0 ……10分 318.解:(1)由题a?b,所以a?b?sin??cos??0,从而tan???1. ……4分

(2)因a?b?(sin??1,1?cos?),所以a?b2?(sin??1)2?(1?cos?)2,

????3?2?sin??cos???3?22sin????,

4??因为??2???2max?2,所以??4????4?3?, 4max从而a?b?3?22?(1?2)2,所以a?b?1?2. ……12分

19.解:(1)依题意,ccosB?bcosC?2acosC,

由正弦定理得,sinCcosB?sinBcosC?2sinAcosC,

1?sin(B?C)?2sinAcosC,sinA?2sinAcosC,sinA?0,?cosC?,C??0,??,C?

23……6分

(2)c2?a2?b2?2abcosC,a2?b2?ab?3,(a?b)2?3?3ab,

?a?b?2ab,?(a?b)2?12,a?b?23

(当且仅当a?b?

20.解:(1)a3?a7?22∴a5?11∴d?2,an?2n?1,Sn?(2)bn?……12分

21解:(1)方程x+y-2x-4y+m=0,可化为(x-1)+(y-2)=5-m,

∵此方程表示圆,∴5-m>0,即m<5. ……4分

2

2

2

2

3时取等号),??ABC 的周长最大值为33.……12分

n?3?2n?1?2?n2?2n……6分

1?2n?1??2n?3?,bn?1?11?n1?11?T???? ∴ n????2?32n?3?3?2n?3?2?2n?12n?3??x2?y2?2x?4y?m?0(2)?

x?2y?4?0?消去x得(4-2y)+y-2×(4-2y)-4y+m=0,化简得5y-16y+m+8=0.

2

2

2

??4(24?5m)?0,?m?设M(x1,y1),N(x2,y2),则

24 516?y?y? ①2??15,由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0 ?m?8?yy? ②12?5?即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0,∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0.

8m?81624m?将①②两式代入上式得16-8×+5×=0,解之得符合m?. ……12分

555522解:(1)由e=

c322222

=,解得3a=4c.再由c=a-b,解得a=2b. a2?a=2b?a?2?1ab=2由题意可知×2a×2b=4,即ab=2.解方程组?得?,

b?12?a?b?0??x2所以椭圆的方程为?y2?1 ……4分

4(2)由(1)可知点A(-2,0),设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,

kx+2)?y=(?2则直线l的方程为y=k(x+2).于是A、B两点的坐标满足方程组?x 21?+y=?4消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,

4k2?8k216k2-4由-2x1=,得x,从而y, 1=1=2221+4k1+4k1+4k

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