2018-2019学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级(下)期末数学试卷

B 25元/吨 24元/吨 (1)设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨,求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式,并指出x的取值范围.

(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.

【分析】(1)设乙运A镇x吨,则运B镇(90﹣x)吨,甲运A镇(80﹣x)吨,运B镇(110﹣80+x)吨,根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式;

(2)由(1)中的函数解析式,即可得y随x的增大而减小,则可求得何时总运费最低,继而可求得总运费最低时的运输方案.

【解答】解:(1)设乙运A镇x吨,则运B镇(90﹣x)吨,甲运A镇(80﹣x)吨,运B镇(110﹣80+x)吨.

可得:y=20(80﹣x)+25(110﹣80+x)+15x+24(90﹣x)=﹣4x+4510(0≤x≤80); (2)∵k=﹣4<0,

∴y随x的增大而减少,当x=80时,最低费用y=4190(元). 方案:乙运A镇80吨,运B镇10吨.甲110吨全部运B镇.

【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度适中,解题的关键是理解题意,根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案. 六.解答题(共12分)

25.(12分)如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=3,OC=2,过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P,且点P不与点B、C重合,过点P作∠CPD=∠APB,PD交x轴于点D,交y轴于点E. (1)若△APD为等腰直角三角形. ①求直线AP的函数解析式;

②在x轴上另有一点G的坐标为(2,0),请在直线AP和y轴上分别找一点M、N,使△GMN的周长最小,并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值.

(2)如图2,过点E作EF∥AP交x轴于点F,若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求直线PE的解析式.

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【分析】(1)①根据题意可求P(1,2),用待定系数法可求直线AP解析式

②作点G关于y轴的对称点G'(﹣2,0),作点G关于直线AP的对称点G''(3,1),连接G'G''交y轴于点N,交AP于M,根据两点之间线段最短,可得此时△GMN的周长最小,求出G'G''解析式,可求N点坐标和△GMN周长的最小值.

(2)作PM⊥AD于M,可证AM=DM,由题意可证△DOE≌△DOM,可求EO=DM=2,OD=DM=AM=1,即可得E点,P点坐标,即可求直线EP解析式. 【解答】解:(1)①∵矩形OABC,OA=3,OC=2 ∴A(3,0),C(0,2),B(3,2),

AO∥BC,AO=BC=3,∠B=90°,CO=AB=2 ∵△APD为等腰直角三角形 ∴∠PAD=45° ∵AO∥BC

∴∠BPA=∠PAD=45° ∵∠B=90°

∴∠BAP=∠BPA=45° ∴BP=AB=2 ∴P(1,2)

设直线AP解析式y=kx+b,过点A,点P ∴∴

∴直线AP解析式y=﹣x+3

②作G点关于y轴对称点G'(﹣2,0),作点G关于直线AP对称点G''(3,1)

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连接G'G''交y轴于N,交直线AP 于M,此时△GMN周长的最小. ∵G'(﹣2,0),G''(3,1) ∴直线G'G''解析式y=x+ 当x=0时,y=, ∴N(0,) ∵G'G''=

∴△GMN周长的最小值为(2)如图:作PM⊥AD于M

∵BC∥OA

∴∠CPD=∠PDA且∠CPD=∠APB ∴PD=PA,且PM⊥AD ∴DM=AM

∵四边形PAEF是平行四边形 ∴PD=DE

又∵∠PMD=∠DOE,∠ODE=∠PDM ∴△PMD≌△ODE ∴OD=DM,OE=PM ∴OD=DM=MA ∵PM=2,OA=3 ∴OE=2,OM=2 ∴E(0,﹣2),P(2,2) 设直线PE的解析式y=mx+n

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∴直线PE解析式y=2x﹣2

【点评】本题考查了一次函数综合题,待定系数法,全等三角形判定和性质,平行四边形的性质,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键. 七.解答题(共14分)

26.(14分)如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM. (1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系.

(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.

(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,连接CE,如图3,其他条件不变,若DG=2,AB=6,直接写出CM的长度.

【分析】(1)证明△FME≌△AMH,得到HM=EM,根据等腰直角三角形的性质可得结论;

(2)根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可;

(3)如图3中,连接EC,EM,由(1)(2)可知,△CME是等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质解决问题即可.

【解答】解:(1)结论:CM=ME,CM⊥EM. 理由:如图1中,∵AD∥EF,AD∥BC, ∴BC∥EF, ∴∠EFM=∠HBM,

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