B 25元/吨 24元/吨 （1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
【分析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；
（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．
【解答】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨．
可得：y＝20（80﹣x）+25（110﹣80+x）+15x+24（90﹣x）＝﹣4x+4510（0≤x≤80）； （2）∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减少，当x＝80时，最低费用y＝4190（元）． 方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．
【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案． 六.解答题（共12分）
25．（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E． （1）若△APD为等腰直角三角形． ①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．
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【分析】（1）①根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式
②作点G关于y轴的对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．
（2）作PM⊥AD于M，可证AM＝DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO＝DM＝2，OD＝DM＝AM＝1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式． 【解答】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2 ∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），
AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2 ∵△APD为等腰直角三角形 ∴∠PAD＝45° ∵AO∥BC
∴∠BPA＝∠PAD＝45° ∵∠B＝90°
∴∠BAP＝∠BPA＝45° ∴BP＝AB＝2 ∴P（1，2）
设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P ∴∴
∴直线AP解析式y＝﹣x+3
②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）
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连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小． ∵G'（﹣2，0），G''（3，1） ∴直线G'G''解析式y＝x+ 当x＝0时，y＝， ∴N（0，） ∵G'G''＝
∴△GMN周长的最小值为（2）如图：作PM⊥AD于M
∵BC∥OA
∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB ∴PD＝PA，且PM⊥AD ∴DM＝AM
∵四边形PAEF是平行四边形 ∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM ∴△PMD≌△ODE ∴OD＝DM，OE＝PM ∴OD＝DM＝MA ∵PM＝2，OA＝