陕西省商洛市2017年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

∴ρ2cos2θ=2ρsinθ,

∴曲线C的直角坐标方程为y=x2, ∴y′=x,又M(2

)的直角坐标为(2,2),

∴曲线C在点(2,2)处的切线方程为y﹣2=2(x﹣2), 即直线l的直角坐标方程为:2x﹣y﹣2=0. ? (2)P为椭圆

上一点,设P(

cosα,2sinα),

则P到直线l的距离d=当sin(α﹣当sin(α﹣

)=﹣时,d有最小值0. )=1时,d有最大值

=,

∴P到直线l的距离的取值范围为:[0,].?(10分)

【点评】本题考查椭圆的参数方程,极坐标方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式的应用,考查转化思想以及计算能力.

[选修4-5:不等式选讲]

23.(2017?西安一模)已知函数f(x)=|2x﹣1|,x∈R. (Ⅰ)解不等式f(x)<|x|+1;

(Ⅱ)若对于x,y∈R,有|x﹣y﹣1|≤,|2y+1|≤,求证:f(x)<1. 【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.

【分析】(Ⅰ)由条件|2x﹣1|<|x|+1,分类讨论,求得x的范围. (Ⅱ)由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立.

【解答】解:(Ⅰ)不等式f(x)<|x|+1,等价于|2x﹣1|<|x|+1, x≤0,不等式可化为﹣2x+1<﹣x+1,即x>0,不成立; 0

,不等式可化为﹣2x+1<x+1,即x>0,∴0<x≤;

x>,不等式可化为2x﹣1<x+1,即x<2,∴<x<2; 故不等式f(x)<|x|+1的解集为(0,2).

(Ⅱ)∵|x﹣y﹣1|≤,|2y+1|≤,

∴f(x)=|2x﹣1|=|2(x﹣y﹣1)+(2y+1)|≤|2(x﹣y﹣1)|+|(2y+1)|≤2?+<1. 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)