陕西省商洛市2017年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

∴⊥,

∴向量与向量的关系是垂直. 故答案为:垂直.

【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题目.

14.若不等式组的取值范围是

所表示的平面区域为D,若直线y﹣2=a(x+2)与D有公共点,则aa≤ .

【考点】简单线性规划.

【分析】作出区域D,直线y﹣2=a(x+2)表示过点A(﹣2,2)且斜率为a的直线,数形结合可得结果.

【解答】解:作出不等式组

所对应的可行域D(如图阴影),

直线y﹣2=a(x+2)表示过点A(﹣2,2)且斜率为a的直线, 联立

可解得即C(1,0),

=

由斜率公式可得a=由此时A=

解得B(0,3), =

a≤,

结合图象可得要使直线y﹣2=a(x+2)与区域D有公共点需故答案为:

a≤.

【点评】本题考查简单线性规划,数形结合是解决问题的关键,属中档题.

15.有一个游戏,将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片.结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为 4 、 2 、 1 、 3 .

【考点】进行简单的合情推理.

【分析】根据预测都不正确,即可推出相对应的数字

【解答】解:乙丙丁所说为假?甲拿4,甲乙所说为假?丙拿1,甲所说为假?乙拿2; 故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4,2,1,3, 故答案为:4,2,1,3

【点评】本题考查了合情推理的问题,关键是掌握命题的否定,属于基础题.

16.已知△ABC的顶点A(﹣3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆3 .

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】由题意可知:顶点A,B为椭圆的两个焦点,利用正弦定理及椭圆的定义,求得a和b的关系,即可求得【解答】解:由椭圆

+

=3.

=1,长轴长2a=10,短轴长2b=8,焦距2c=6,

+

=1上,则

=

则顶点A,B为椭圆的两个焦点,

三角形ABC中,a=丨BC丨,b=丨AC丨,c=丨AB丨=6,a+b=丨BC丨+丨AC丨=10, 由正弦定理可知则sinA=

,sinB==

故答案为:3.

=

=

=,sinC==3,

=2R, ,

【点评】本题考查椭圆的定义及正弦定理的应用,考查数形结合思想,考查计算能力,属于中档题.

三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 17.(12分)(2017?西安一模)已知数列{an}中,a3=5,a2+a6=14,且2成等比数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an﹣(﹣1)nn,数列{bn}的前n项和为Tn,求T21. 【考点】数列的求和;数列递推式. 【分析】(I)由2

,2

,2

成等比数列,可得

=2

?2

,可得

,2

,2

2an+1=an+an+2.利用等差数列的通项公式可得an.

(II)利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出. 【解答】解:(I)∵2

,2

,2

成等比数列,∴

=2

?2

,∴2an+1=an+an+2.

∴数列{an}为等差数列,设公差为d,∵a3=5,a5+a6=20, ∴a1+2d=5,2a1+9d=20, 解得a1=1,d=2.

∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.

(II)bn=an﹣(﹣1)nn=(2n﹣1)﹣(﹣1)nn. 设数列{﹣(﹣1)nn}的前n项和为Sn, 则Sn=﹣1+2﹣3+?+(﹣1)nn.

∴﹣Sn=1﹣2+3+?+(﹣1)n(n﹣1)+(﹣1)n+1n, ∴2Sn=﹣1+1﹣1+?+(﹣1)n﹣(﹣1)n+1n=∴Sn=∴Tn=

∴T21=212﹣21﹣

+﹣﹣

﹣=425+.

=n2﹣n﹣

﹣(﹣1)n+1n,

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

18.(12分)(2017?西安一模)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如表: 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5浓度(微克/立方米) (0,25] (25,50] (50,75] (75,100) 频数(天) 3 12 3 2 频率 0.15 0.6 0.15 0.1 (Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;

(Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布表.

【分析】(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为A1,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为B1,B2,求出基本事件总数,符合条件的基本事件总数,即可求得概率;

(Ⅱ)利用组中值×频数,可得去年该居民区PM2.5年平均浓度,进而可判断该居民区的环境是否需要改进

【解答】解:(Ⅰ)解:(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为A1,

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