陕西省商洛市2017年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

A.2 B. C. D.3

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面.据此可求出原几何体的体积.

【解答】解:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面. 则体积为故选:C.

【点评】本题考查了三视图,由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键.

8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为( ) 参考数据:

,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305.

=,解得x=.

A.12 B.24 C.48 D.96 【考点】程序框图.

【分析】列出循环过程中S与n的数值,满足判断框的条件即可结束循环. 【解答】解:模拟执行程序,可得: n=6,S=3sin60°=

不满足条件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3,

不满足条件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056, 满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24. 故选:B.

【点评】本题考查循环框图的应用,考查了计算能力,注意判断框的条件的应用,属于基础题.

9.函数f(x)=lnx+x2﹣bx+a(b>0,a∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是( ) A.2

B.

C.1

D.2

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】求出原函数的导函数,得到函数在x=b时的导数值,利用基本不等式求最值得答案.

【解答】解:由f(x)=lnx+x2﹣bx+a,得f′(x)=+2x﹣b(x>0), ∴f′(b)=+b(b>0) ∴f′(b)=+b≥2,

当且仅当b=,即b=1时上式取“=”,切线斜率的最小值是2. 故选:D.

【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了利用基本不等式求最值,是基础题.

10.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A.

B. C. D.

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,选择方法有C64=15种,且每种情况出现

的可能性相同,故为古典概型,由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数,求比值即可.

【解答】解:从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,选择方法有C64=15种, 它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3,由古典概型可知, 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选D.

【点评】本题考查古典概型、组合数运算,考查运算能力.

11.函数y=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)过定点P,且角α的终边过点P,则sin2α+cos2α的值为( ) A. B. C.4

D.5

【考点】任意角的三角函数的定义;对数函数的图象与性质.

【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标,任意角的三角函数的定义,求得sinα和cosα的值,再利用二倍角公式求得要求式子的值.

【解答】解:∵函数y=loga(x﹣3)+2过定点P(4,2),且角α的终边过点P,∴x=4,y=2,r=|OP|=2∴sinα=

, ,cosα=

×

+2×

﹣1=,

∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2×故选:A.

【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题,任意角的三角函数的定义,二倍角公式的应用,属于基础题.

12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当x∈(﹣1,3]时,f(x)

=

值范围为( )

,其中t>0,若方程f(x)=恰有3个不同的实数根,则t的取

A.(0,) B.(,2) C.(,3) D.(,+∞) 【考点】根的存在性及根的个数判断;函数的周期性.

【分析】确定f(x)的周期为4,x∈(5,6)时,f(x)=t(x﹣5),x∈(6,7)时,f(x)=t(7﹣x),再利用t>0,f(x)=恰有3个不同的实数根,可得t(2﹣1)>,t(6﹣1)<2,即可求出t的取值范围. 【解答】解:由f(x+2)=﹣f(x),

∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4,

∵x∈(1,2)时,f(x)=t(x﹣1),x∈(2,3)时,f(x)=t(3﹣x), ∴x∈(5,6)时,f(x)=t(x﹣5),x∈(6,7)时,f(x)=t(7﹣x), ∵t>0,f(x)=恰有3个不同的实数根, ∴t(2﹣1)>,t(6﹣1)<2 ∴2>t>, 故选:B.

【点评】本题考查函数的周期性、根的存在性及根的个数判断,考查学生的计算能力,属于中档题.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分).

13.已知|+|=|﹣|,那么向量与向量的关系是 垂直 . 【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算,得出?=0时⊥. 【解答】解:|+|=|﹣|, ∴+2?+∴?=0,

==

, ﹣2?+

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