陕西省商洛市2017年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

陕西省商洛市2017年高考一模试卷

(文科数学)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.设集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x2﹣2x>0},则A∩B=( ) A.{3} B.{2,3} C.{﹣1,3} 2.在复平面内,复数A.第一象限

D.{0,1,2}

+i所对应的点位于( )

C.第三象限

D.第四象限

个的单位长度,再把图象上各点的横

B.第二象限

3.将函数y=sin(x+)的图象上所有的点向左平移

坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为( ) A.y=sin(2x+

) B.y=sin(+

) C.y=sin (﹣

) D.y=sin(+

4.若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( ) A.1:2

B.1:4

C.1:8

D.1:16

=1的右焦点重合,则p的值为( )

5.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线A.﹣2 B.2

C.﹣4 D.4

6.直线x+2y﹣5+A.1

B.2

=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为( )

D.4

C.4

7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是( )

A.2 B. C. D.3

8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两

位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为( ) 参考数据:

,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305.

A.12 B.24 C.48 D.96

9.函数f(x)=lnx+x2﹣bx+a(b>0,a∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是( ) A.2

B.

C.1

D.2

10.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A.

B. C. D.

11.函数y=loga(x﹣3)+2(a>0且a≠1)过定点P,且角α的终边过点P,则sin2α+cos2α的值为( ) A. B. C.4

D.5

12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当x∈(﹣1,3]时,f(x)=

值范围为( )

A.(0,) B.(,2) C.(,3) D.(,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13.已知|+|=|﹣|,那么向量与向量的关系是 .

,其中t>0,若方程f(x)=恰有3个不同的实数根,则t的取

14.若不等式组的取值范围是 .

所表示的平面区域为D,若直线y﹣2=a(x+2)与D有公共点,则a

15.有一个游戏,将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片.结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为 、 、 、 .

16.已知△ABC的顶点(A﹣3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆

三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 17.(12分)已知数列{an}中,a3=5,a2+a6=14,且2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an﹣(﹣1)nn,数列{bn}的前n项和为Tn,求T21.

18.(12分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市

环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如表:

+=1上,则 = .

,2,2成等比数列.

组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5浓度(微克/立方米) (0,25] (25,50] (50,75] (75,100) 频数(天) 3 12 3 2 频率 0.15 0.6 0.15 0.1 (Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;

(Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.

19.(12分)如图<1>:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于E点,把△DEC沿CE折到D′EC的位置,使D′A=2

,如图<2>:若G,H分别为D′B,

D′E的中点.

(Ⅰ)求证:GH⊥D′A;

(Ⅱ)求三棱锥C﹣D′BE的体积.

20.(12分)如图已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,以椭圆的左顶点T为

圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M,N. (1)求椭圆C的方程; (2)求

?

的最小值,并求此时圆T的方程.

21.(12分)已知f(x)=﹣x2﹣3,g(x)=2xlnx﹣ax且函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行.

(Ⅰ)求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程;

(Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,g(x)﹣f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]

22.(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ,它在点(1)求直线l的直角坐标方程; (2)已知点P为椭圆

=1上一点,求点P到直线l的距离的取值范围.

处的切线为直线l.

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