徐州市2014届高三第一次质量检测数学试题

徐州市2014届高三第一次质量检测

数学试题

数学Ⅰ 必做题部分

(本部分满分160分,时间120分钟)

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。 1参考公式:锥体的体积公式:V?Sh,其中S是锥体的底面面积,h是高.

3一、填空题:本题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡上. ....1.设复数z1?2?i,z2?m?i(m?R,i为虚数单位),若z1?z2为实数,则m的值为 ▲ .

2.已知集合A?{2?a,a},B?{?1,1,3},且A?B,则实数a的值是 ▲ .

3.某林场有树苗3000棵,其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的棵数为 ▲ .

4.在?ABC的边AB上随机取一点P, 记?CAP和?CBP的面积分别为S1和S2,则S1?2S2的概率是

▲ .

开始 x2y25.已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为2x?y?0,

abS?0,n?1 则该双曲线的离心率为 ▲ .

6.右图是一个算法流程图,则输出S的值是 ▲ . n?n?2 xx7.函数f(x)?lg(2?3)的定义域为 ▲ .

8.若正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为1,则此三棱锥 的体积为 ▲ .

9.在△ABC中,已知AB?3,A?120o,且?ABC的面积

S?S?n n?10 153,则BC边长为 ▲ . 410.已知函数f(x)?xx?2,则不等式f(2?x)≤f(1)的

为解集为 ▲ .

N 输出S 结束 Y (第6题图)

?1]上的单调增区11.已知函数f(x)?2sin(2?x?)(??0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[?1,4间为 ▲ .

a3,a5成等差数列,且Sk?33,Sk?1??63,其中k?N?,则12.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4,????????????????DC?2,BC?3BF.13.在平面四边形ABCD中,已知AB?3,点E,F分别在边AD,BC上,且AD?3AE,若

????????????????向量AB与DC的夹角为60?,则AB?EF的值为 ▲ .

Sk?2的值为 ▲ .

第 1 页 共 10 页

14.在平面直角坐标系xOy中,若动点P(a,b)到两直线l1:y?x和l2:y??x?2的距离之和为22,则a2?b2的最大值为 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

已知向量a?(cos?,sin?),b?(2,?1).

sin??cos? (1)若a?b,求的值;

sin??cos??? (2)若a?b?2,??(0,),求sin(??)的值.

24

16.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥P?ABC中,点E,F分别是棱PC,AC的中点.

P (1)求证:PA//平面BEF;

(2)若平面PAB?平面ABC,PB?BC,求证:BC?PA. A B E

F

C

(第16题图)

17.(本小题满分14分)

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为?(弧度). (1)求?关于x的函数关系式;

(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用

为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,

y取得最大值?

第 2 页 共 10 页

? O (第17题图)

18.(本小题满分16分)

已知?ABC的三个顶点A(?1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为?H.

(1)若直线l过点C,且被?H截得的弦长为2,求直线l的方程;

(2)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段

PN的中点,求?C的半径r的取值范围.

19.(本小题满分16分)

5已知函数f(x)?x3?x2?ax?b(a,b为常数),其图象是曲线C.

2(1)当a??2时,求函数f(x)的单调减区间;

(2)设函数f(x)的导函数为f?(x),若存在唯一的实数x0,使得f(x0)?x0与f?(x0)?0同时成立,求实

数b的取值范围;

(3)已知点A为曲线C上的动点,在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B,在点B处作曲

线C的切线l2,设切线l1,l2的斜率分别为k1,k2.问:是否存在常数?,使得k2??k1?若存在,求出?的值;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分16分)

已知数列{an}满足a1?x,a2?3x,Sn?1?Sn?Sn?1?3n2?2(n≥2,n?N*),Sn是数列{an} 的前n项和. (1)若数列{an}为等差数列. (ⅰ)求数列的通项an;

(ⅱ)若数列{bn}满足bn?2an,数列{cn}满足cn?t2bn?2?tbn?1?bn,试比较数列{bn} 前n项和Bn与

{cn}前n项和Cn的大小;

(2)若对任意n?N*,an?an?1恒成立,求实数x的取值范围.

第 3 页 共 10 页

数学Ⅱ 附加题部分

注意事项

1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题,共4题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则...................按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

AA.(选修4—1:几何证明选讲)(本小题满分10分) E如图,点D为锐角?ABC的内切圆圆心,过点A作直线BD

F的垂线,垂足为F,圆D与边AC相切于点E.若?C?50?, D求?DEF的度数.

BC (第21(A)图)

B.(选修4—2:矩阵与变换)(本小题满分10分)

?a0?b>0)设矩阵M??(其中a>0,,若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲??0b?x2线C?:?y2?1,求a+b的值.

4

C.(选修4—4:坐标系与参数方程)(本小题满分10分)

??x??在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是??y???2t,2(t为参数);以O 为极点,x轴2t?422?正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为??2cos(??).由直线l上的点向圆C引切线,求

4切线长的最小值.

D.(选修4—5:不等式证明选讲)(本小题满分10分)

111已知a,b,c均为正数,证明:a2?b2?c2?(??)2≥63.

abc

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字.......说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)

某品牌汽车4S店经销A,B,C三种排量的汽车,其中A,B,C三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买3辆不同车型的汽车,且购买每款车型等可能. (1)求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率;

(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X,求X的分布列及数学期望. 23.(本小题满分10分)

????????????已知点A(?1,0),F(1,0),动点P满足AP?AF?2|FP|. (1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)在直线l:y?2x?2上取一点Q,过点Q作轨迹C的两条切线,切点分别为M,N.问:是否存在

点Q,使得直线MN//l?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

第 4 页 共 10 页

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)