大学物理学课后习题答案 赵近芳 全

1??21??2

m2077??207??7252m0e21??故

3-19 一物体的速度使其质量增加了10%,试问此物体在运动方向上缩短了百分之几? 解: 设静止质量为

m?m0?207m0em0,运动质量为m,

m?m0?0.10m0由题设

m?m01??2

21由此二式得 1??∴ 在运动方向上的长度和静长分别为l和

?1?0.10

1??2?11.10

l0,则相对收缩量为:

?ll0?l0?l1?1?1??2?1??0.091?9.1%l01.10

3-20 一电子在电场中从静止开始加速,试问它应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%?

-31

此时电子速度是多少?已知电子的静止质量为9.1×10kg.

?m?E0.4??2m100 mc00解: 由质能关系

0.4m0c2?E??0.4?9.1?10?31?(3?108)2/100100∴

?3.28?10?16所需电势差为2.0?10伏特

由质速公式有:

33.28?10?16?eVJ=1.6?10?19?2.0?103eV

1??2?m0m0??mm0??mvc111???m0.41.0041?1?m0100

?2?()2?1?(12)?7.95?10?3

1.0047-1v??c?2.7?10m?s故电子速度为

3-21 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能EK=2.8×10eV.这种电子速率比光速差多

9

少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为

E0=0.511×106eV)

Ek?解:

m0c2v21?2c?m0c2

m0c2v211?2??22c1?E/mcE?mck0k0所以

由上式,

m0c22v?c1?()m0c2?Ek?c1?(0.51?106)2/(0.511?106?2.8?109)2 ?2.9979245?108m?s-1

c?v?2.997924580?108m?s-1?2.9979245?108?8 m?s-1

22224E?pc?mc可得 0由动量能量关系p?24E2?m0cc?24(Ek?m0c2)2?m0cc?Ek2?2Ekm0c2c1?382

?[(2.82?1018?2?2.8?109?0.511?106)?1.62?10?1.49?10?18kg?m?s?13-22

2氢原子的同位素氘(1120一个中子(n),并释放出大量能量,其反应方程为1]/3?108

He)原子核和

34H)和氚(1H)在高温条件下发生聚变反应,产生氦(23H + 1H

4→2-27

已知氘核的静

止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位=1.600×10kg),氚核和氦核及中子的质量分别为3.0155,4.0015,1.00865原子质量单位.求上述聚变反应释放出来的能量. 解: 反应前总质量为2.0135?3.0155?5.0290反应后总质量为4.0015?1.0087?5.010210He + n

amu

amu

质量亏损 ?m?5.0290?5.0102?0.0188amu

?3.12?10?29kg

2?298由质能关系得?E??mc?3.12?10??3?10?

2?2.81?10?21J?1.75?107eV m3-23 一静止质量为0的粒子,裂变成两个粒子,速度分别为0.6c和0.8c.求裂变过程的

静质量亏损和释放出的动能.

解: 孤立系统在裂变过程中释放出动能,引起静能减少,相应的静止质量减少,即静质量亏损.

设裂变产生两个粒子的静质量分别为10和20,其相应的速度v1?0.6c,v2?0.8c 由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能(质)量守恒定律,所以有

mm??m1v1?m2v2?m10v121?2cm101?vc212?v1?m202v21?2c?v2?0

m1?m2??m201?vc222?m0

注意m1和m2必沿相反方向运动,动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方程,再以

v1?0.6c,v2?0.8c代入,将上二方程化为:

m10m2068??m0m10?m2086,0.80.6

上二式联立求解可得:

m10?0.459m0, m20?0.257m0

故静质量亏损

?m?m0?(m10?m20)?0.284m0由静质量亏损引起静能减少,即转化为动

22?E??mc?0.284mck0能,故放出的动能为

3-24 有A,B两个静止质量都是0的粒子,分别以v1=v,v2=-v的速度相向运动,在发

生完全非弹性碰撞后合并为一个粒子.求碰撞后粒子的速度和静止质量.

解: 在实验室参考系中,设碰撞前两粒子的质量分别m1和m2,碰撞后粒子的质量为M、速度为V,于是,根据动量守恒和质量守恒定律可得:

mm1v1?m2v2?MV ① m1?m2?M ②

v?v1?()21?()2cc由于

代入①式得 V?0

2m0M?m1?m2v1?()2c,即为碰撞后静止质量.

3-25 试估计地球、太阳的史瓦西半径.

m1v1?m2v2?m0v?m0(?v)?0

2GMc2 解: 史瓦西半径

24M?6?10kg 地球:

rs?2?6.7?10?11?6?1024?3rs??8.9?10m82(3?10)则:

30太阳: M?2?10kg

2?6.7?10?11?2?10303rs??3?10(3?108)2则: m

3-26 典型中子星的质量与太阳质量M⊙=2×10kg同数量级,半径约为10km.若进一步

30

坍缩为黑洞,其史瓦西半径为多少?一个质子那么大小的微黑洞(10cm),质量是什么数量级?

3r?3?10sm 解: (1)史瓦西半径与太阳的相同,

?15r?10cm ?10?17m s(2)

-15

2GMc2 由

rsc210?17?(3?108)2M???6.7?109?11kg 2G2?6.7?10得

rs?3-27 简述广义相对论的基本原理和实验验证.

解: 广义相对论的基本原理是等效原理和广义相对性原理.

等效原理又分为弱等效原理和强等效原理.弱等效原理是:在局部时空中,不可能通过力学实验区分引力和惯性力,引力和惯性力等效.强等效原理是:在局部时空中,任何物理实验 都不能区分引力和惯性力,引力和惯性力等效.

广义相对性原理是:所有参考系都是平权的,物理定律的表述相同.

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0q???3q3

qq?(32a)3

解得

(2)与三角形边长无关.

题8-1图 题

8-2图

8-2 两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2?,如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.

解: 如题8-2图示

解得

Tcos??mg??q2?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

q?2lsin?4??0mgtan?E?

q4??0r2,当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时,则场强

8-3 根据点电荷场强公式

→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解?

仅对点电荷成立,当r?0时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求

场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.

解:

?E?q4π?0r2?r08-4 在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则

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