证明: 设一块为m1，则另一块为m2，
m1?km2及m1?m2?m
于是得
m1?kmm,m2?k?1k?1 ①
又设m1的速度为v1, m2的速度为v2，则有
T?1112m1v12?m2v2?mv2222 ②
mv?m1v1?m2v2 ③
联立①、③解得
v2?(k?1)v?kv1 ④
将④代入②，并整理得
2T?(v1?v)2km
于是有
将其代入④式，有
v1?v?2Tkm 2kTm
v2?v?又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取
v1?v?证毕．
2kT2T,v2?v?mkm
????????F?7i?6jNr??3i?4j?16km合F2-12 设．(1) 当一质点从原点运动到时，求所作
的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能
的变化．
?F解: (1)由题知，合为恒力，
???????A?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k) ∴ 合 ??21?24??45J
P?(2)
A45??75w?t0.6
k(3)由动能定理，
2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．
解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为
?E?A??45J题2-13图
f??ky
第一锤外力的功为A1
kss02 ①
式中f?是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在dt?0时，f???f． 设第二锤外力的功为A2，则同理，有
A1??f?dy???fdy??kydy?1A2??kydy?1y212kky2?22 ②
由题意，有
1kA2?A1??(mv2)?22 ③
12kkky2??222 即
所以， y2?于是钉子第二次能进入的深度为
2
?y?y2?y1?2?1?0.414cm
2-14 设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r点的势能为EP(r)?k/r, 试求质点所受保守力的大小和方向．
nF(r)?解:
?方向与位矢r的方向相反，即指向力心．
dE(r)nk??n?1drr
2-15 一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为k2的轻弹簧B，B的下端 一重物C，C的质量为M，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性
势
能之比．
解: 弹簧A、B及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有
题2-15图
FA?FB?Mg
又