大学物理学课后习题答案 赵近芳 全

r?8cm时,?q?p4π333(r?r内)

4π32r?r内3E?4π?0r2?3.48?104N?C?1, 方向沿半径向外. ∴

4π3q??3?3(r外?r内)r?12cm时,

????E?∴

4π33r外?r内43?4.10?10?1 4π?0r2 N?C沿半径向外.

??8-11 半径为R1和R2(R2>R1)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r<R1;(2) R1<r<R2;(3) r>R2处各点的场强.

解: 高斯定理

???qE??dS?s?0

???E?dS?E2πrlS取同轴圆柱形高斯面,侧面积S?2πrl 则

对(1) r?R1 (2) R1?q?0,E?0

?r?R ?q?l?

2

?2π?0r 沿径向向外 ∴

q?0(3) r?R2 ?

E?∴ E?0

题8-12图

8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为?1和?2,试求空间各处场强.

解: 如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为?1与?2,

?1?E?(?1??2)n2?0两面间,

?1?E??(?1??2)n2?0?1面外, ?1?E?(?1??2)n2?0?2面外,

?n:垂直于两平面由?1面指为?2面.

8-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为?,若在球内挖去一块半径为r<R的小球体,如题8-13图所示.试求:两球心O与O?点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.

解: 将此带电体看作带正电?的均匀球与带电??的均匀小球的组合,见题8-13图(a).

?(1) ??球在O点产生电场E10?0,

43πr??3E20?OO'34π?d?? 0球在O点产生电场

?r3?E0?OO'33?d0∴ O点电场;

43?d??E10??3OO'34π?d??0(2) 在O?产生电场 ???球在O?产生电场E20??0

??E0??3?0OO' ∴ O? 点电场

题8-13图(a) 题8-13图(b)

(3)设空腔任一点P相对O?的位矢为r?,相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)

?????rEPO?3?0, 则

???r?EPO???3?0,

?????????dEP?EPO?EPO??(r?r?)?OO'?3?03?03?0 ∴

∴腔内场强是均匀的.

-6

8-14 一电偶极子由q=1.0×10C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm,把这电

5-1

偶极子放在1.0×10N·C的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.

??p解: ∵ 电偶极子在外场E中受力矩

???M?p?E

M?pE?qlE代入数字 ∴ maxMmax?1.0?10?6?2?10?3?1.0?105?2.0?10?4N?m

-8-8

8-15 两点电荷q1=1.5×10C,q2=3.0×10C,相距r1=42cm,要把它们之间的距离变为

r2=25cm,需作多少功?

??r2qqdrqq11A??F?dr??122?12(?)r1r24π?0r4π?0r1r2 解:

??6.55?10?6J

?6外力需作的功 A???A??6.55?10 J

r2

题8-16图

8-16 如题8-16图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷功.

解: 如题8-16图示

q0从O点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力作的

1qq(?)?04π?0RR 1qq??qUO?(?)4π?03RR6π?0R

qqA?q0(UO?UC)?o6π?0R ∴

UO?8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性,AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消,取

dl?Rd?

?dq??Rd?OdE则产生点如图,由于对称性,O点场强沿y轴负方向

题8-17图

E??dEy??2???sin(?)?sin4π?0R[22] ???2π?0R

(2) AB电荷在O点产生电势,以U??0

2R?dx?dx????ln2B4π?xR4π?x4π?000

?U2?ln24π?0同理CD产生

?Rd?cos??4π?R202 ???U1??AU3?半圆环产生

πR???4π?0R4?0

UO?U1?U2?U3?∴

4-1

8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量

??ln2?2π?04?0

m0=9.1×10-31kg,电子电量e=1.60×10-19C)

解: 设均匀带电直线电荷密度为?,在电子轨道处场强

?2π?0r

e?Fe?eE?2π?0r 电子受力大小

e?v2?mr ∴ 2π?0rE?2π?0mv2???12.5?10?13C?m?1 e得

8-19 空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm,超过这个数值时空气要发生火花放

-1

电.今有一高压平行板电容器,极板间距离为d=0.5cm,求此电容器可承受的最高电压.

解: 平行板电容器内部近似为均匀电场

4∴ U?Ed?1.5?10V

??8-20 根据场强E与电势U的关系E???U,求下列电场的场强:(1)点电荷q的电场;(2)总电量为q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点;*(3)偶极子p?ql的r??l处(见题

8-20图).

U?解: (1)点电荷

q4π?0r

题 8-20 图

??U?q?E??r0?r?20r?r4π?r0∴ 0为r方向单位矢量.

(2)总电量q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势

4π?0R2?x2

???U?qxE??i?i223/2?x4π?R?x0∴

??p(3)偶极子?ql在r??l处的一点电势

q11qlcos?U?[?]?ll4π?04π?0r2(r?cos?)(1?cos?)22

?Upcos?Er???3?r2π?r0∴

U?q??

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