电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合

由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势:回路中的电流:杆甲的运动方程:

时为0)等于外力F的冲

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以两杆的动量变化(量:

联立以上各式解得

代入数据得

=8.15m/s

=1.85m/s

17解析 (1) 当棒先向下运动时,在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是棒受到向下的安培力,棒受到向上的安培力,且二者大小相等。释放棒后,经过时间t,分别以和为研究对象,根据动量定理,则有:

代入数据可解得:

,棒产生的加速度

。当

(2)在、棒向下运动的过程中,棒产生的加速度棒的速度与棒接近时,闭合回路中的

逐渐减小,感应电流也逐渐减小,则安培力也逐渐减小。最后,两

棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。 18解析:(1)ab运动切割磁感线产生感应电动势E,所以ab相当于电源,与外电阻R构成回路。 ∴Uab=

R2BLV?BLV

3R?R2(2)若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动,最终静止。动能全部转化为电热。

Q?1mv??BLxmvmv2。由动量定理得:Ft?mv即BILt?mv,q?It∴q?。q?It?,∴??332BLBLRR223mvRx?。 222BL21

19解析:该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题,解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。

(1) 杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v,这时 mgsinθ—F—?N =0,N=mgcosθ ∴F=mg(sinθ—μcosθ)

RE总电阻R?0?r?1?,E?Blv,I?,F?BILR2

克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即

mg(sin???cos?)RB2L2v?2.5m F?,得v?22sBLR12mv?W12 W?Q?2Q0?2Q0?1.5J,由动能定理:smgsin??W??mgcos??mv2?0s?mg(sin???cos?)2BLs,代入数据得q=2 C R通过ab的电荷量 q?I?t?20解析:

ab在mg 作用下加速运动,经时间 t ,速度增为v,a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v

电容器带电量 Q=CE=CBl v,感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a,由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB2 l 2a ,a= mg / (m+C B2 l 2)

∴ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2) 落地速度为 2mghv?2ah? m?CB2l2

21解析:当金属棒ab做切割磁力线运动时,要产生感应电动势,这样,电容器C将被充电,ab棒中有充电电流存在,ab棒受到安培力的作用而减速,当ab棒以稳定速度v匀速运动时,有: BLv=UC=q/C

而对导体棒ab利用动量定理可得:-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得: v?mv0 22m?BLCE?1.5A,R?r22解析(1)在S刚闭合的瞬间,导线ab速度为零,没有电磁感应现象,由a到b的电流I0?ab受安培力水平向右,此时瞬时加速度a0?F0BI0L??6m/s2 mm'ab运动起来且将发生电磁感应现象.ab向右运动的速度为υ时,感应电动势E?Blv,根据右手定则,ab

E?E'上的感应电动势(a端电势比b端高)在闭合电路中与电池电动势相反.电路中的电流(顺时针方向,I?)

R?r

22

将减小(小于I0=1.5A),ab所受的向右的安培力随之减小,加速度也减小.尽管加速度减小,速度还是在增大,感应电动势E随速度的增大而增大,电路中电流进一步减小,安培力、加速度也随之进一步减小,当感应电动势

E'与电池电动势E相等时,电路中电流为零,ab所受安培力、加速度也为零,这时ab的速度达到最大值,随后

则以最大速度继续向右做匀速运动.

设最终达到的最大速度为υm,根据上述分析可知:E?Bl?m?0

E1.5?m/s=3.75m/s. Bl0.8?0.5(2)如果ab以恒定速度??7.5m/s向右沿导轨运动,则ab中感应电动势

所以?m?E'?Blv?0.8?0.5?7.5V=3V

E'?E3?1.5?由于E>E,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向,大小为:I?A=1.5A

R?r0.8?0.2''直导线ab中的电流由b到a,根据左手定则,磁场对ab有水平向左的安培力作用,大小为

F'?BlI'?0.8?0.5?1.5N=0.6N

所以要使ab以恒定速度v?7.5m/s向右运动,必须有水平向右的恒力F?0.6N作用于ab. 上述物理过程的能量转化情况,可以概括为下列三点: ①作用于ab的恒力(F)的功率:P?Fv?0.6?7.5W=4.5W

②电阻(R +r)产生焦耳热的功率:P'?I2(R?r)?1.52?(0.8?0.2)W=2.25W

③逆时针方向的电流I,从电池的正极流入,负极流出,电池处于“充电”状态,吸收能量,以化学能的形式储存起来.电池吸收能量的功率:P?IE?1.5?1.5W=2.25W

由上看出,P?P?P,符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变).

23解析:ab棒向cd棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁通量发生变化,于是产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动,cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度时,回路总有感应电流,ab棒继续减速,cd棒继续加速.两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,不产生感应电流,两棒以相同的速度v作匀速运动.

(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒,有mv0?2mv 中产生的总热量Q?根据能量守恒,整个过程

''''''11122mv0?(2m)v2?mv0 224(2)设ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的速度为v1,则由动量守恒可知:

33Emv0?mv0?mv1。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:E?(v0?v1)BL,I?。此时cd棒

442R 23

F所受的安培力:F?IBL,所以cd棒的加速度为 a?

m由以上各式,可得

B2L2v0a? 。

4mR24解析:设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v1和v2,经过很短的时间△t,杆甲移动距离v1△t,杆乙移动距离v2△t,回路面积改变

?S?[(x?v2?t)?v1?t]?t?lx?(v1?v2)l?t

由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势E?B回路中的电流 i??S ?tE,杆甲的运动方程F?Bli?ma 2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量(t?0时为0)等于外力F的冲

1F12R1F12Rv?[?(F?ma)]?mv量Ft?mv。联立以上各式解得 v?[?(F?ma)],代入数11222mB2F2mB2I2据得v1?8.15m/sv2?1.85m/s

25解析:当两棒的速度稳定时,回路中的感应电流为零,设导体棒ef的速度减小到v1, 导体棒gh的速度增大到v2,则有2BLv1-BLv2=0,即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得:?2BLI?t?2mv1?2mv0 对导体棒gh由动量定理得:BLI?t?mv2?0。由以上各式可得:v1???12v0,v2?v0。 3326解析(1)1棒匀速:F?BIL2棒匀速:BIL?mgtan?

解得:F?mgtan?

(2)两棒同时达匀速状态,设经历时间为t,过程中平均感应电流为I,据动量定理, 对1棒:Ft?BILt?mv1?0;对2棒:mgsin??t?BILcos??t?mv2?0 联立解得:v2?v1cos?

匀速运动后,有:E?BLv1?BLv2cos?,I?E 解得:v1?2mgRtan? 2RB2L2(1?cos2?)27解析:(1)当导轨的加速度为零时,导轨速度最大为υm。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1

和滑动摩擦力F2,则

B2L2vmEF?F1?F2?0,F1?BIL,I?,E?BLvm,即F1?

RR以PQ棒为研究对象,PQ静止,在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力N和安培力F3,则

B2L2vm),将F1和F2代入解得 N?F3?mg,F3?F1,F2??N,得F2??(mg?RB2L2vmmgR0?(1??)(g?),得vm?22

BLmR

24

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)