∵a，b，c都是正数， ba∴a＋b≥2
baa·b＝2，
cacb
同理a＋c≥2，b＋c≥2. bacacb
∴(a＋b)＋(a＋c)＋(b＋c)≥6.
∵a，b，c不全相等，上述三式不能同时取等号， bacacb∴(a＋b)＋(a＋c)＋(b＋c)>6. b＋c－aa＋c－ba＋b－c∴a＋b＋c>3. 13.
围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地的围墙的总费用最少，并求出最少总费用．
解析 (1)设矩形的另一边长为a m，
则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360. 3603602
由已知ax＝360，得a＝x.∴y＝225x＋x－360(x>0)． 3602
(2)∵x>0，∴225x＋x≥2255×3602＝10 800.
36023602
∴y＝225x＋x－360≥10 440，当且令当225x＝x时，等号成立．
即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元．
14.
如右图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1)现有可围36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
解析 (1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件得 4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18. 设每间虎笼面积为S，则S＝xy.
方法一 由于2x＋3y≥22x·3y＝26xy， 27∴26xy≤18，得xy≤2.
27
即S≤2，当且仅当2x＝3y时，等号成立．
?2x＋3y＝18由?
?2x＝3y，
?x＝4.5解得?
?y＝3.
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大． 3
方法二 由2x＋3y＝18，得x＝9－2y. ∵x>0，y>0，∴0 ∴S＝xy＝(9－2y)y＝2(6－y)·y. ∵0 ?3???6－y?＋y?227∴S≤2??＝2， 2?? 当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5. 故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大． (2)由条件知S＝xy＝24. 设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y. 方法一 ∵2x＋3y≥22x·3y＝26xy＝24， ∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3)y≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立． ?2x＝3y由? ?xy＝24. ?x＝6解得? ?y＝4. 故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小． 24 方法二 由xy＝24，得x＝y. 9616 ∴l＝4x＋6y＝y＋6y＝6(y＋y)≥6×2 16 y＝48. y· 16 当且仅当y＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6. 故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小． x 1．若对任意x>0，2≤a恒成立时，则a的取值范围是 x＋3x＋1________． 1 答案 [5，＋∞) 1 解析 ∵x>0，∴2＝≤＝5. 1x＋3x＋1x＋3＋2＋3 x1∴a≥5. 11n 2．已知a>b>c，若＋≥，求n的最大值． a－bb－ca－c解析 方法一 ∵＋≥，且a>b>c， a－bb－ca－c 1 1 n x 1 1