优质文档
4(16k4?15k2?1)=?4. (1?4k2)2k??故2,故k???整理得7k7k?2,221414221414所以y0=所以y0?=?，. 11分7755
综上y0=?22或y0=?214. 12分. 521.(本小题满分12分)
[解析] (1)因为f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x，所以函数的定义域为(0，＋∞)． 1－2ax2＋(a－2)x－(2x－1)(ax＋1)1
所以f′(x) ＝x－2ax＋(a－2)＝＝. xx因为f(x)在x＝1处取得极值，即f′(1) ＝－(2－1)(a＋1)＝0，解得a＝－1. 1
当a＝－1时，在(，1)上f′(x)<0，在(1，＋∞)上f′(x) >0，
2此时x＝1是函数f(x)的极小值点，所以a＝－1. (2x－1)(ax＋1)
(2)因为a2 11 因为x∈(0，＋∞)，所以ax＋1>0，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减． 22 1 ①当0 2 ?②当?1 a 2 1a>，2 1211 即 aa－2a1 所以f(x)max＝f()＝－ln2－＋＝－1－ln2； 2424 12 ③当≤a2，即≤a<1时，f(x)在[a2，a]上单调递减，所以f(x)max＝f(a2)＝2lna－a5＋a3－ 222a2. 1 综上所述，当0 2 优质文档 优质文档 a12 当 ≤a<1时，函数y＝f(x)在[a2，a]上的最大值是2lna－a5＋a3－2a2. 2 当二选一 22．(1)曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4 1分 所以C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ 2分 曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4， 3分 所以C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ. 4分 (2)设点P的极坐标为(ρ1，α)， 5分 ππ 即ρ1＝4cosα，点Q的极坐标为(ρ2，(α－))，即ρ2＝4sin(α－)， 6分 66π31 则|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cosα·4sin(α－)＝16cosα·(sinα－cosα) 622 ππ ＝8sin(2α－)－4. ∵α∈(0，)， 8分 62 ππ5ππππ ∴2α－∈(－，)．当2α－＝，即α＝时，|OP|·|OQ|取最大值4. 10分 666623 23. 优质文档