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(1)求{an}的通项公式： (2)设bn＝
1
，求数列{bn}的前n项和． anan＋1
18．(本小题满分12分)
人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：
幸福感指数 男居民人数 女居民人数
[0,2) 10 10 [2,4) 20 10 [4,6) 220 180 [6,8) 125 175 [8,10] 125 125 (1)在图中绘出频率分布直方图 （说明：将各个小矩形纵坐标标注 在相应小矩形边的最上面），并估算 该地区居民幸福感指数的平均值；
(2)若居民幸福感指数不小于6， 则认为其幸福．为了进一步了解居 民的幸福满意度，调查组又在该地 区随机抽取4对夫妻进行调查，用 X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人
都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)． 19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC， ∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB， AD的中点.
(1)证明：AC⊥EF；
(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值． 20．(本小题满分12分)
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x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的2ab面积为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且QA?QB?4，求y0的值. 21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x. (1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值； (2)求函数y＝f(x)在[a2，a]上的最大值．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
??x＝2＋2cosα，
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(α为参数)，曲线C2的参
?y＝2sinα???x＝2cosβ，
数方程为?(β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
?y＝2＋2sinβ?
(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；
πππ
(2)已知射线l1：θ＝α(0<α<)，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：θ＝α－，且射线l1与
266曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设不等式?2?|x?1|?|x?2|?0的解集为M，且a,b?M （1）证明：111a?b?； 364（2）比较|1?4ab|与2|a?b|的大小，并说明理由.
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宁夏银川一中2018届高三第一次模拟数学(理科)参考答案及评分标准
一．选择
10(3－i)10
－2i＝－2i＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝32，故选B． 3＋i(3＋i)(3－i)
1．B 解：z＝
2．A 解：∵集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}∴x2＋y2＝1圆和指数函数y＝3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2则A∩B的子集应为?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A.
a1(25－1)
3．A 解：设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q＝2．则
2－155220
＝5，解得a1＝．∴a3＝×2＝.故选A．
313131
4．D [解析] 如图①、②所示的平面图形和直观图． 13
由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作
24
261166O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 2822816
C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝
x
??2，x∈[－2，2]
5. B[解析] 该程序的作用是计算分段函数f(x)＝?的函数
?2，x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)?
11
值．又∵输出的函数值在区间[，]内，∴x∈[－2，－1]，故选B．
42
6. C 解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为22.∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22＝96﹣4π.圆锥的侧面积为π×2×22＝42π.∴几何体的表面积为96﹣4π＋42π.故选C．
2
7．D [解析] 因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有C6种情24
况，其余年级均有5种选择，所以共有54种情况，根据乘法原理可得C6×5种情况，故选D． 8．C [解析] 1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．
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9. D [解析] 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分． 当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0 的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12， ∴4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6．
9b4a9b4a32322a＋3b1
∴＋＝(＋)·＝(12＋＋)≥4，当且仅当＝， abababab66332
即a＝，b＝1时，等号成立．∴＋的最小值为4，故选D．
ab2
→→→→→→→→→
10. D [解析] ∵(OP＋OF2)·F2P＝0，∴(OP＋OF2)·(OP－OF2)＝0，∴OP2－OF22＝0，OP＝OF2＝c＝OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF1F2中，∵|PF1|＝3|PF2|，∴∠PF1F2＝30°.由双曲2a
3－12aa1PF2线的定义得PF1－PF2＝2a，∴PF2＝，sin30°＝＝＝＝，∴2a＝c(3
2F1F22c3－1c(3－1)c
－1)，∴a＝3＋1，故选D．
11. C [解析] 由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2－3c2＝6b2＋6c2－6a2＝k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理可得sinA：sinB：sinC的值．解：→→→→→→→→→→
AB·BC·cos(π－B)BC·CA·cos(π－C)AB·BCBC·CACA·AB
△ABC中，∵＝＝，∴＝＝
32132→→222222
CA·AB·cos(π－A)ac·cosBab·cosCbc·cosAaca＋c－baba＋b－c
即＝＝，即·＝·＝
132132ac22abb2＋c2－a2
bc，即 2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2－3c2＝6b2＋6c2－6a2，设2a2＋2c2－2b2＝3a2＋3b2
2bc－3c2＝6b2＋6c2－6a2＝k，求得 a2＝5k，b2＝3k，c2＝4k，∴a＝5k，b＝3k，c＝4k＝2k，∴由正弦定理可得a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝5
:3
:2，故选C．
12．C [解析] f′(x)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．因为函数f(x)在区间(a,6－a2)上有最小值，所以函数f(x)的极小值点必在区间(a,6－a2)内，即实数a满足a<1<6－a2，且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.由a<1<6－a2，解得－5 优质文档